中考数学二轮专题复习 分式方程 教学案

2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1．分式方程:分母中含有           的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：解分式方程的关键是     （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；

3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人            或                  ，若               的值为零或                         的值为零，则该根就是增根。

4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．

（二）：【课前练习】

     1. 把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（  ）

A．1-(1-x)=1    B．1+(1-x)=1    C．1-(1-x)=x-2     D．1+(1-x)=x-2

2. 方程的根是          

3. 当=_____时，方程的根为

4. 如果，则 A=____ B＝________.

5. 若方程有增根，则增根为_____，a=________.

二：【经典考题剖析】

    1. 解下列分式方程： 

分析：（1）用去分母法；（2）（3）题用化整法；勿忘检验。

2. 若关于x的分式方程有增根，求m的值。

3. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．

   解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％) x元／m3．根据题意，得

  经检验，x=1．8是原方程的解．所以  ．

  答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m3．

  点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.

5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？

略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。

三：【课后训练】

   1.方程去分母后，可得方程（     ）

     A.  B.  C.  D.

2.已知方程的解是，则a等于（  ）

A．3      B．－3    C、2       D．－2

3.分式方程有增根x=1，则 k的值为________

4. 满足分式方程的x值是（  ）

   A．2      B．－2     C．1      D．0

5. 解方程：

6.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．

7. 2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．

四：【课后小结】

本节课你有何收获？还有那些不明白的地方？