管理运筹学课后答案最新版的

《管理运筹学》

课后习题详解

内蒙古工业大学国际商学院

张  剑

二〇〇九年一月

第2章 线性规划的图解法

        

3.（1）标准形式

（2）标准形式

（3）标准形式

4．解：

（1）标准形式

7. 模型：

（1）x1=150，x2=150；最有目标函数值Z=103000。

（2）第2、4车间有剩余。剩余分别为：330、15，均为松弛变量。

（3）四个车间对偶价格分别为：50、0、200、0。如果四个车间加工能力都增加1各单位，总收益增加：50+0+200+0=250。

（4）产品1的价格在[0，500]变化时，最优解不变；产品2的价格在[4000，∞]变化时，最优解不变。

（5）根据（4）中结论，最优产品组合不变。

8. 模型：

（1）xa=4000，xb=10000，回报金额：60000。

（2）模型变为：

xa=18000，xb=3000。即基金A投资额为：18000*50=90万，基金B投资额为：3000*100=30万。

第3章 线性规划问题的计算机求解

第4章 线性规划在工商管理中的应用

第5章 单纯形法

1.可行解：a、c、e、f；基本解：a、b、f；基本可行解：a、f。

2.（1）标准形式：

（2）有两个变量的值取0。由于有三个基变量、两个非基变量，非基变量最优解中取0。

（3）解：

（4）将x1=s2代入约束方程组中可得：。

将对应的向量化作，即的排序是根据标准化后，对应向量中单位向量的位置而定的，两者为一一对应的关系。

（5）此解不是基本可行解。由于基本可行解要求基变量的值全部为非负。

3. （1）解：

（2）该线性规划的标准型为：

（3）初始解的基为：，初始解为：，此时目标函数值为：0。

（4）第一次迭代，入基变量为x2    ，出基变量为s3。

4. （1）单纯形法：

次数	XB	CB	x1	x2	x3	x4	b	θ
			4	1	0	0
0	x3	0	1	3	1	0	7	7
	x4	0	[4]	2	0	1	9	7/4
z			0	0	0	0	0
σ			4	1	0	0
1	x3	0	0	5/2	1	-1/4	19/4
	x1	4	1	1/2	0	1/4	9/4
z			4	2	0	1	9
σ			0	-1	0	-1

（2）图解法：

5. （1）解：

次数	XB	CB	x1	x2	x3	x4	x5	x6	b	θ
			12	8	5	0	0	0
0	x4	0	3	2	1	1	0	0	20	20/3
	x5	0	1	1	1	0	1	0	11	11
	x6	0	[12]	4	1	0	0	1	48	4
z			0	0	0	0	0	0	0
σ			12	8	5	0	0	0
1	x4	0	0	1	3/4	1	0	-1/4	8	8
	x5	0	0	2/3	11/12	0	1	-1/12	7	21/2
	x1	12	1	1/3	1/12	0	0	1/12	4	12
z			12	4	1	0	0	1	48
σ			0	4	4	0	0	-1
2	x2	8	0	1	3/4	1	0	-1/4	8	32/3
	x5	0	0	0	[5/12]	-2/3	1	1/12	5/3	4
	x1	12	1	0	-1/6	-1/3	0	1/6	4/3	--
z			12	8	4	4	0	0	80
σ			0	0	1	-4	0	0
3	x2	8	0	1	0	11/5	-9/5	1/10	5
	x3	5	0	0	1	-8/5	12/5	1/5	4
	x1	12	1	0	0	-9/5	2/5	1/5	2
z			12	8	5	3/5	12/5	21/5	84
σ			0	0	0	-3/5	-12/5	-21/5

（2）解：

次数	XB	CB	x1	x2	x3	x4	x5	x6	b	θ
			1	2	-1	0	0	0
0	x4	0	2	2	-1	1	0	0	4	--
	x5	0	1	-2	[2]	0	1	0	8	4
	x6	0	1	1	1	0	0	1	5	5
z			0	0	0	0	0	0	0
σ			1	2	-1	0	0	0
1	x4	0	5/2	1	0	1	1/2	0	8
	x3	-1	1/2	-1	1	0	1/2	0	4
	x 6	0	1/2	2	0	0	-1/2	1	1
z			-1/2	1	-1	-1	-1/2	0	-4
σ			3/2	1	0	1	1/2	0

6. 解：

次数	XB	CB	x1	x2	x3	x4	x5	x6	b	θ
			5	1	3	0	0	-M
0	a1	-M	1	4	2	-1	0	1	10	5/2
	x5	0	1	-2	1	0	1	0	16	-
z			-M	-4M	-2M	M	0	-M	-10M
σ			5+M	1+4M	3+2M	-M	0	0
1	x2	1	[1/4]	1	1/2	-1/4	0	1/4	5/2	10
	x5	0	3/2	0	2	-1/2	1	1/2	21	14
z			1/4	1	1/2	-1/4	0	1/4	5/2
σ			19/4	0	5/2	1/4	0	-M-1/4
2	x1	5	1	4	2	-1	0	1	10	-
	x5	0	0	-6	-1	1	1	-1	6	6
z			5	20	10	-5	0	5	50
σ			0	-19	-7	5	0	-M-5
3	x1	5	1	-2	1	0	1	0	16
	x4	0	0	-6	-1	1	1	-1	6
z			5	-10	5	0	5	0
σ			0	11	-2	0	-5	-M

此问题有无界解。

7. （1）解：

次数	XB	CB	x1	x2	x3	x4	x5	b	θ
			3	12	0	0	-M
0	x3	0	2	[2]	1	0	0	11	11/2
	x5	-M	-1	1	0	-1	1	8	8
z			M	-M	0	M	-M	-8M
σ			3-M	12+M	0	-M	0
1	x2	12	1	1	1/2	0	0	11/2
	x5	-M	-2	0	-1/2	-1	1	5/2
z			12+2M	12	6+M/2	M	-M	66-5M/2
σ			-9-2M	0	-6-M/2	-M	0

将本解代入所有约束中发现，不满足约束2，所以本题无可行解。

（2）解：

次数	XB	CB	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	b	θ
			4	3	0	0	0	M	M	M
0	x6	M	2	1/2	-1	0	0	1	0	0	10	5
	x7	M	1	1	0	-1	0	0	1	0	8	8
	x8	M	[1]	0	0	0	-1	0	0	1	2	2
z			4M	3M/2	-M	-M	-M	M	M	M	20M
σ			4-4M	3-3M/2	M	M	M	0	0	0
1	x6	M	0	1/2	-1	0	[2]	1	0	-2	6	3
	x7	M	0	1	0	-1	1	0	1	-1	6	6
	x1	4	1	0	0	0	-1	0	0	1	2	-
z			4	3M/2	-M	-M	3M-4	M	M	-3M+4	12M+8
σ			0	3-3M/2	M	M	4-3M	0	0	4M-4
2	x5	0	0	1/4	-1/2	0	1	1/2	0	-1	3	12
	x7	M	0	[3/4]	1/2	-1	0	-1/2	1	0	3	4
	x1	4	1	1/4	-1/2	0	0	1/2	0	0	5	20
z			4	1+3M/4	-2+M/2	-M	0	2-M/2	M	0	20+3M
σ			0	2-3M/4	2-M/2	M	0	-2+3M/2	0	M
3	x5	0	0	0	-2/3	1/3	1	2/3	-1/3	-1	2
	x2	3	0	1	2/3	-4/3	0	-2/3	4/3	0	4
	x1	4	1	0	-2/3	1/3	0	2/3	-1/3	0	4
z			4	3	-2/3	-16/3	0	2/3	8/3	0	28
σ			0	0	11/3	16/3	0	M-2/3	M-8/3	M

（4）解：

次数	XB	CB	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	b	θ
			3	12	0	0	-M	0	0
0	x5	-M	4	2	2	-1	1	0	0	4	1
	x6	0	2	4	0	0	0	1	0	20	10
	x7	0	4	8	2	0	0	0	1	16	4
z			-4M	-2M	-2M	M	-M	0	0	-4M
σ			2+4M	1+2M	1+2M	-M	0	0	0
1	x1	2	1	2	1/2	0	0	0	1/4	4
	x6	0	0	0	-1	0	0	1	-1/2	12
	x7	0	0	6	0	1	-1	0	1	12
z			2	4	1	0	0	0	1/2	8
σ			4	-3	0	0	-M	0	-1/2

由于存在非基变量检验数为0，所以本题有无穷多解。

第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶

1. （1）为非基变量，所以只要保证即可。。

（2）为基变量，所以有：

（3）为非基变量，所以只要保证即可。。

2. 解：第五章习题5（2）最终表为：

次数	XB	CB	x1	x2	x3	x4	x5	x6	b	θ
			1	2	-1	0	0	0
1	x4	0	5/2	1	0	1	1/2	0	8
	x3	-1	1/2	-1	1	0	1/2	0	4
	X6	0	1/2	2	0	0	-1/2	1	1
z			-1/2	1	-1	0	-1/2	0	-4
σ			3/2	1	0	0	1/2	0

（1）为非基变量，所以只要保证即可。。

（2）为基变量，所以有：

（3）为非基变量，所以只要保证即可。。

3. （1）解：

（2）解：

（3）解：

4. 解：

次数	XB	CB	x1	x2	x3	x4	x5	x6	b	θ
			1	2	-1	0	0	0
1	x4	0	5/2	1	0	1	1/2	0	8
	x3	-1	1/2	-1	1	0	1/2	0	4
	X6	0	1/2	2	0	0	-1/2	1	1
z			-1/2	1	-1	0	-1/2	0	-4
σ			3/2	1	0	0	1/2	0

（1）解：

（2）解：

（3）解：

5. （1）解：为基变量，所以有：

当时，在上述范围内。所以，最优解不变。

（2），。增加15个单位的原料不会使原最优解变化。原材料的对偶价格为1。即增加一个单位的原材料可使总收益增加1。原料价格为0.67元。所以，有利。

（3），。

（4）解：

由于检验数满足非正要求，最优解不变，所以不用修改生产计划。

（5）解：

此时生产计划不需要调节，由于新产品的检验数为0。

6. 答：均为唯一最优解，根据计算机输出结果显示，如果松弛变量或剩余变量为0且对应的对偶价格也为0，或存在取值为0的决策变量并且其相差值也为0时，可知此线性规划为无穷多组解。

7. （1）解：

（2）解：

8. （1）解：

（2）解：

9. 解：

次数	XB	CB	x1	x2	x3	x4	x5	x6	b	θ
			-1	-2	-3	0	0	0
0	x4	0	[-1]	1	-1	1	0	0	-4
	x5	0	1	1	2	0	1	0	8
	x6	0	0	-1	1	0	0	1	-2
z			0	0	0	0	0	0	0
σ			-1	-2	-3	0	0	0
1	x1	-1	1	-1	1	-1	0	0	4
	x5	0	0	2	1	1	1	0	4
	x6	0	0	[-1]	1	0	0	1	-2
z			-1	1	-1	1	0	0	-4
σ			0	-3	-2	-1	0	0
2	x1	-1	1	0	0	-1	0	-1	6
	x5	0	0	0	3	1	1	2	0
	x2	0	0	1	-1	0	0	-1	2
z			-1	-2	2	1	0	3	-10
σ			0	0	-5	-1	0	-3

第7章 运输问题

1. （1）解：

最小元素法求初始调运方案：

		销地
产地		甲	乙	丙	丁
	1		250		50	300
	2	400				400
	3			350	150	500
	合计	400	250	350	200	1200

位势法求检验数：

		销地
产地		1	2	3	4		u
	1	[-5]	250	[0]	50	300	0
	2	400	[14]	[2]	[0]	400	-16
	3	0	[7]	350	150	500	-3
	合计	400	250	350	200	1200
	v	26	17	23	25

闭回路法调整方案：

		销地
产地		1	2	3	4
	1	0	250		50	300
	2	400				400
	3			350	150	500
	合计	400	250	350	200	1200

求检验数：

		销地
产地		1	2	3	4		u
	1	0	250	[23]	50	300	0
	2	400	[6]	[12]	[14]	400	-11
	3	[19]	[14]	350	150	500	-3
	合计	400	250	350	200	1200
	v	21	17	23	25

检验数都大于0，得到最优调运方案。运费为：19800元。

（2）解：

初始调运方案为：

		销地
产地		1	2	3	4	5	合计
	1		50		50	200	300
	2	400	200				600
	3			350	150		500
	合计	400	250	350	200	200	1400

求检验数：

		销地
产地		1	2	3	4	5	u
	1	[12]	50	[23]	50	200	0
	2	400	200	[21]	[23]	[-2]	-2
	3	[9]	[14]	350	150	[-3]	-3
	v	12	17	23	25	0

调整调运方案：

		销地
产地		1	2	3	4	5
	1		50		50	50
	2	400	200
	3			350	150	150

求新的检验数：

		销地
产地		1	2	3	4	5	u
	1	[12]	50	[20]	200	50	0
	2	400	200	[18]	[23]	[-2]	-2
	3	[12]	[17]	350	150	150	0
	v	12	17	20	25	0

调整调运方案：

		销地
产地		1	2	3	4	5
	1		100		200
	2	400	150			50
	3			350		150

求新的检验数：

		销地
产地		1	2	3	4	5	u
	1	[12]	100	[22]	200	[2]	0
	2	400	150	[20]	[23]	50	-2
	3	[10]	[15]	350	[25]	150	-2
	v	12	17	22	25	2

检验数都大于0，得到最优调运方案。运费为：19650元。

（3）解：新的运价表为：

		销地
产地		1	2	3	4	合计
	1	21	17	23	25	300
	2	10	15	30	19	400
	3	23	21	20	22	500
	4	0	0	0	0	150
	合计	550	250	350	200	1350

最优调运方案：（求解过程略）

		销地
产地		1	2	3	4	5
	1	50	250	0	0	300
	2	400	0	0	0	400
	3	0	0	350	150	500
	4	100	0	0	50	150
	合计	550	250	350	200	1350

运费为：19600元。

2. 解：

运价表：

	1	1，	2	2，	3	4	5	6	合计
1	0.4	0.4	0.5	0.5	0.3	0.4	0.4	0.1	300
2	0.3	0.3	0.7	0.7	0.9	0.5	0.6	0.3	500
3	0.6	0.6	0.8	0.8	0.4	0.7	0.5	0.4	400
4	0.7	0.7	0.4	0.4	0.3	0.7	0.4	0.7	100
5	M	0	M	0	0	0	M	0	300
合计	150	150	150	100	350	200	250	150	1600

求解可得：

	1	1	2	2	3	4	5	6	合计
1	0	0	50	0	100	0	0	150	300
2	150	150	0	0	0	200	0	0	500
3	0	0	0	0	150	0	250	0	400
4	0	0	100	0	0	0	0	0	100
5	0	0	0	100	100	0	0	0	300
合计	150	150	150	100	350	200	250	150	1500

此外，还有其他解如下：

	1	1	2	2	3	4	5	6	合计
1	0	0	50	0	150	0	0	150	300
2	150	150	0	0	0	150	0	0	500
3	0	0	0	0	150	0	250	0	400
4	0	0	100	0	0	0	0	0	100
5	0	0	0	100	50	50	0	0	300
合计	150	150	150	100	350	200	250	150	1500

	1	1	2	2	3	4	5	6	合计
1	0	0	50	0	0	0	100	150	300
2	150	150	0	0	0	200	0	0	500
3	0	0	0	0	250	0	150	0	400
4	0	0	100	0	0	0	0	0	100
5	0	0	0	100	100	0	0	0	300
合计	150	150	150	100	350	200	250	150	1500

	1	1	2	2	3	4	5	6	合计
1	0	0	50	0	0	0	150	150	300
2	150	150	0	0	0	150	0	0	500
3	0	0	0	0	300	0	100	0	400
4	0	0	100	0	0	0	0	0	100
5	0	0	0	100	50	50	0	0	300
合计	150	150	150	100	350	200	250	150	1500

运费为：485元。

3. 解：运价表如下：

	1	2	3	4	合计
1	600	660	720	0	3
1，	660	720	780	0	3
2	M	700	760	0	4
2，	M	770	830	0	2
3	M	M	650	0	2
3，	M	M	715	0	3
合计	5	5	5	2	17

最优生产方案为：

	1	2	3	4	合计
1	2	1	0	0	3
1，	3	0	0	0	3
2	0	4	0	0	4
2，	0	0	0	2	2
3	0	0	2	0	2
3，	0	0	3	0	3
合计	5	5	5	2	17

4. 解：运价表为：

	甲	乙	A	B	C	D	合计
甲	0	100	150	200	180	240	1600
乙	80	0	80	210	60	170	1700
A	150	80	0	60	110	80	1100
B	200	210	70	0	140	50	1100
C	180	60	110	130	0	90	1100
D	240	170	90	50	85	0	1100
合计	1100	1100	1400	1300	1600	1200	7700

最优调运方案：

	甲	乙	A	B	C	D	合计
甲	1100	0	300	200	0	0	1600
乙	0	1100	0	0	600	0	1700
A	0	0	1100	0	0	0	1100
B	0	0	0	1100	0	0	1100
C	0	0	0	0	1000	100	1100
D	0	0	0	0	0	1100	1100
合计	1100	1100	1400	1300	1600	1200	7700

调整后可得：

	甲	乙	A	B	C	D	合计
甲	0	0	300	200	0	0	500
乙	0	0	0	0	600	0	600
A	0	0	0	0	0	0	0
B	0	0	0	0	0	0	0
C	0	0	0	0	-100	100	0
D	0	0	0	0	0	0	0
合计	0	0	300	200	500	100	1100

总运费表：

	甲	乙	A	B	C	D	合计
甲	0	0	45000	40000	0	0	85000
乙	0	0	0	0	36000	0	36000
A	0	0	0	0	0	0	0
B	0	0	0	0	0	0	0
C	0	0	0	0	0	9000	9000
D	0	0	0	0	0	0	0
合计	0	0	45000	40000	36000	9000	130000

总运价为：130000元。

5. 解：运价表为：

	1	2	3	4	5	合计
A	54	49	52		0	1100
B	57	73	69	61	0	1000
合计	500	300	550	650	100	2100

最优调运方案：

	1	2	3	4	5	合计
A	250	300	550	0	0	1100
B	250	0	0	650	100	1000
合计	500	300	550	650	100	2100

最低总成本为：110700元。

6. （1）最小元素法确定的初始调运方案为：

	1	2	3	合计
A	8	7	4	15
B	3	5	9	25
C	0	0	0	10
合计	20	10	20	50

	1	2	3	合计
A			15	15
B	10	10	5	25
C	10			10
合计	20	10	20	50

（2）表上作业法求最优调运方案：

调整运输方案并求检验数：

	1	2	3	合计			1	2	3	u
A	8	7	4	15		A	[10]	[7]	15	0
B	3	5	9	25		B	10	10	5	5
C	0	0	0	10		C	10	[-2]	[-6]	2
合计	20	10	20	50		v	-2	0	4
	1	2	3	u			1	2	3	u
A	[4]	[1]	15	0		A	[6]	[3]	15	0
B	15	10	[6]	-1		B	20	5	[4]	1
C	5	[-2]	5	-4		C	[2]	5	5	-4
v	4	6	4			v	2	4	4
	1	2	3	合计			1	2	3	合计
A	0	0	15	15		A	0	0	60	60
B	20	5	0	25		B	60	25	0	85
C	0	5	5	10		C	0	0	0	0
合计	20	10	20	50		合计	60	25	60	145

最优调运方案的总成本：145元。

（3）由于所有检验数大于0，所以存在唯一解。

（4）解：

	1	2	3	合计			1	2	3	u
A	8	7	4	15		A	[10]	[7]	15	0
B	3	5	9	25		B	10	10	5	5
C	0	0	0	20		C	20	[-2]	[-6]	2
合计	30	10	20	60		v	-2	0	4
	1	2	3	u			1	2	3	u
A	[4]	[1]	15	0		A	[4]	[3]	15	0
B	15	10	[6]	-1		B	25	[3]	[6]	-1
C	15	[-2]	5	-4		C	5	10	5	-4
v	4	6	4			v	4	4	4
	1	2	3	合计			1	2	3	合计
A	0	0	15	15		A	0	0	60	60
B	25	0	0	25		B	75	0	0	75
C	5	10	5	20		C	0	0	0	0
合计	30	10	20	60		合计	75	0	60	135

最优调运方案的总成本：135元。

第8章 整数规划

1.（1）                                 （2）

          

（3）

第9章 目标规划

第10章 动态规划

1. 整个过程划分成4各阶段，设初始状态为

（1）K=4时：

阶段4
本阶段初始状态	本阶段各终点	到终点的最短距离	本阶段最优终点
	E
D1	3	3	E
D2	4	4	E

（2）K=3时：

阶段3
本阶段初始状态	本阶段各终点		到终点的最短距离	本阶段最优终点
	D1	D2
C1	3+2=5	4+5=9	5	D1
C2	3+7=10	4+4=8	8	D2
C3	3+5=8	4+4=8	8	D1，D2

（3）K=2时：

阶段2
本阶段初始状态	本阶段各终点			到终点的最短距离	本阶段最优终点
	C1	C2	C3
B1	5+6=11	8+3=11	8+5=13	11	C1，C2
B2	5+3=8	8+2=10	8+4=12	8	C2
B3	5+4=9	8+1=9	8+5=13	9	C1，C2

（4）K=1时：

本阶段初始状态	本阶段各终点			到终点的最短距离	本阶段最优终点
	B1	B2	B3
A	11+3=14	8+5=13	9+4=13	13	B1，B2

则有：最短路线长度为13。分别是：（A，B1，C1，D1，E）；（A，B2，C2，D2，E）；（A，B1，C2，D2，E）。

2. 按项目将整个过程划分为3个阶段：

=分配给第K个项目到最后一个项目的资金。=4

   =分配给第K个项目的资金。

； 

（1）K=3时：

	0	1	2	3	4
0	46	-	-	-	-	46	0
1	-	70	-	-	-	70	1
2	-	-	76	-	-	76	2
3	-	-	-	88	-	88	3
4	-	-	-	-	88	88	4

（2）K=2时：

	0	1	2	3	4
0	46+49=95	-	-	-	-	95	0
1	70+49=119	46+52=98	-	-	-	119	0
2	76+49=125	70+52=122	46+61=107	-	-	125	0
3	88+49=137	76+52=128	70+61=131	46+71=118	-	137	0
4	88+49=137	88+52=140	76+61=137	70+71=141	46+78=124	141	3

（3）K=1时：

	0	1	2	3	4
4	141+47=188	137+51=188	125+59=184	119+71=190	95+76=171	190	3

则有：分配方案为（3，0，1）。

3. 按月将整个过程划分为4个阶段：

=为第K个月月初库存量。   =为第K个月的产量。

； 

（1）k=4时

	0	1	2	3	4
0	-	-	-	6.8	-	6.8	3
1	-	-	5	-	-	5	2
2	-	3.2	-	-	-	3.2	1
3	0.6	-	-	-	-	0.6	0

（2）k=3时

	0	1	2	3	4
0	-	-	-	-	-	-	-
1	-	-	-	-	15.8	15.8	4
2	-	-	-	14	14.2	14	3
3	-	-	12.2	12.4	12.6	12.2	2

（3）k=2时

	0	1	2	3	4
0	-	-	-	22.4	23	22.4	3
1	-	-	20.8	21.6	20.8	20.8	2
2	-	19	19.4	19.8	-	19	1
3	16.4	17.6	18	-	-	16.4	0

（4）k=1时

	0	1	2	3	4
0	-	25.2	25.6	25.8	25.2	25.2	1,4

最有生产策略：（1，3，4，3）；（4，0，4，3）。

最低成本：25.2。

4. 按产品划分阶段，则共有4各阶段。

=为装载第K钟产品前，还可以装载的重量。=为第K种产品的装载数量。

；；； 

（1）k=3时

	0	1	2
0	-	-	-	-	-
1	-	-	-	-	0
2	-	-	-	-	0
3	-	-	-	180	0
4	-	180	-	180	1
5	-	180	-	180	1
6	-	180	-	180	1
7	-	180	-	360	1
8	-	180	360	360	2
9	-	180	360	360	2
10	-	180	360	360	2

（2）k=2时

	0	1	2	3
0	0	-	-	-	0	0
1	-	-	-	-	-	-
2	-	-	-	-	-	-
3	0	140	-	-	140	1
4	180	140	-	-	180	0
5	180	140	-	-	180	0
6	180	140	280	-	280	2
7	180	320	280	-	320	1
8	360	320	280	-	360	0
9	360	320	280	420	420	3
10	360	320	460	420	460	2

（2）k=1时

	0	1	2	3	4	5
10	460	460	480	480	400	500	500	5

最优策略：（5，0，0）。

5. 按年划分成5各阶段。

=为年初完好的机器数量。=为第K年处于高负荷状态下工作的机器数量。

状态转移方程： 

阶段指标函数： 

最有指标函数： 

（1）K=5时， 

（2）K=4时

（3）K=3时

（5）K=1时

由于=125，代入。

6. 按工厂划分成4个阶段。

=第K期初剩余金额。=为第K期投入的金额。

状态转移方程： 

阶段指标函数： 

（1）K=4时

	0	1	2	3	4	5	6
0	0	-	-	-	-	-	-	0	0
1	-	28	-	-	-	-	-	28	1
2	-	-	47	-	-	-	-	47	2
3	-	-	-	65	-	-	-	65	3
4	-	-	-	-	74	-	-	74	4
5	-	-	-	-	-	80	-	80	5

（2）K=3时

	0	1	2	3	4	5	6
0	0	-	-	-	-	-	-	0	0
1	0+28=28	18+0=18	-	-	-	-	-	28	1
2	0+47=47	18+28=46	39+0=39	-	-	-	-	47	0
3	0+65=65	18+47=65	39+28=67	61+0=61	-	-	-	67	2
4	0+74=74	18+65=83	39+47=86	61+28=	78+0=78	-	-		3
5	0+80=80	18+74=92	39+65=104	61+47=108	78+28=106	90+0=90	-	108	3
6	0+85=85	18+80=98	39+74=113	61+65=126	78+47=125	90+28=118	95+0=95	126	3

（3）K=2时

	0	1	2	3	4	5	6
0	0	-	-	-	-	-	-	0	0
1	0+28=28	25+0=25	-	-	-	-	-	28	0
2	0+47=47	25+28=53	45+0=45	-	-	-	-	53	1
3	0+67=67	25+47=72	45+28=73	57+0=57	-	-	-	73	2
4	0+=	25+67=92	45+47=92	57+28=85	65+0=65	-	-	92	1，2
5	0+108=108	25+=114	45+67=112	57+47=114	65+28=94	70+0=70	-	114	1
6	0+126=126	25+108=133	45+=134	57+67=124	65+47=112	70+28=98	73+0=73	134	2

（4）K=1时

	0	1	2	3	4	5	6
6	0+134=134	20+114=134	42+92=134	60+73=133	75+53=128	85+28=113	90+0=90	134	0,1,2

则有，最优策略为：（0，2，3，1）；（1，1，3，1）；（2，1，2，1）；（2，2，0，2），对应最优解134。

7. 按照地区划分为3各阶段。

=第K期初可供分配的商店数。=为第K期投建的商店数。

状态转移方程： 

阶段指标函数： 

（1）K=3时，地区1

	0	1	2	3	4	5
0	0	-	-	-	-	-	0	0
1	-	3	-	-	-	-	3	1
2	-	-	7	-	-	-	7	2
3	-	-	-	12	-	-	12	3
4	-	-	-	-	14	-	14	4
5	-	-	-	-	-	15	15	5

（2）K=2时，地区2

	0	1	2	3	4	5
0	0	-	-	-	-	-	0	0
1	0+3=3	5+0=5	-	-	-	-	5	1
2	0+7=7	5+3=8	10+0=10	-	-	-	10	2
3	0+12=12	5+7=12	10+3=13	14+0=14	-	-	14	3
4	0+14=14	5+12=17	10+7=17	14+3=17	16+0=16	-	17	1，2，3
5	0+15=15	5+14=19	10+12=22	14+7=21	16+3=19	16+0=16	22	2

（3）K=1时，地区3

	0	1	2	3	4	5
5	0+22=22	4+17=21	7+14=21	9+10=19	10+5=15	11+0=11	22	0

则最优策略为：（3，2，0）。

8. 按年划分成5个阶段。

为机器使用的年数。当年为更新费用，为使用年的机器维护费用。期初机器已使用的年数。本年机器是否更新。

（1）K=5时

	R	K
1	5+13=18	6+0=6	6	K
2	5+13=18	8+0=8	8	K
3	5+13=18	11+0=11	11	K
4	5+13=18	18+0=18	18	K,R
5	5+13=18	18+0=18	18	R

（2）K=4时

	R	K
1	5+12+6=23	6+8=14	14	K
2	5+12+6=23	8+11=19	19	K
3	5+12+6=23	11+18=29	23	R
4	5+12+6=23	18+21=39	23	R

（3）K=3时

	R	K
1	5+12+14=31	6+19=25	25	K
2	5+12+14=31	8+23=31	31	K，R
3	5+12+14=31	11+23=34	31	R

（4）K=2时

	R	K
1	5+11+25=41	6+31=37	37	K
2	5+11+25=41	8+31=39	39	K

（5）K=1时

	R	K
1	5+11+37=53	6+39=45	45	K

最优策略为：（K，K，R，K，K）。

9. 以周为单位划分成6个阶段。

（1）K=6时

，，， 

（2）K=5时

（3）K=4时

（4）K=3时

（5）K=2时

（6）K=1时

最优策略为：在前4周如市价为500元时，立即购买。否则等待。在第五周市价为500或550时购买，否则等待。

10. 按月划分为3个阶段。

为期初有合格品；为期初无合格品。本期试制数量。

（1）K=3时

	0	1	2	3	4	5	6
0	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1	15	13.5	11.17	9.94	9.46	9.48	9.81	9.46	4

（2）K=2时

	0	1	2	3	4	5	6
0	0	-	-	-	-	-	-	-	-
1	9.46	9.8	8.7	8.3	8.37	8.75	9.33	8.3	3

（3）K=1时

	0	1	2	3	4	5
1	8.3	9.03	8.19	7.96	8.14	8.59	7.96	3

第一月、第二月试制3个，第三月试制4个。

11. 按月划分成4个阶段。期初库存。本期订货量。

（1）K=4时

（2）K=3时， 

（3）K=2时， 

（4）K=1时， 

第一年出售200件，订货量900。第二年出售900件，订货量900。第三年出售900件，订货量900。第三年出售900件，订货量0。

12. 按分厂划分成3个阶段。期初剩余设备数。分到K分厂的设备数。； 

（1）K=3时

	0	1	2	3	4	5	6
0	0	-	-	-	-	-	-	0	0
1	-	2	-	-	-	-	-	2	1
2	-	-	5	-	-	-	-	5	2
3	-	-	-	9	-	-	-	9	3
4	-	-	-	-	8	-	-	8	4
5	-	-	-	-	-	8	-	8	5
6	-	-	-	-	-	-	7	7	6

（2）K=2时

	0	1	2	3	4	5	6
0	0	-	-	-	-	-	-	0	0
1	0+2=2	4+0=4	-	-	-	-	-	4	1
2	0+5=5	4+2=6	6+0=6	-	-	-	-	6	1,2
3	0+9=9	4+5=9	6+2=8	7+0=7	-	-	-	9	0,1
4	0+8=8	4+9=13	6+5=11	7+2=9	8+0=8	-	-	13	1
5	0+8=8	4+8=12	6+9=15	7+5=12	8+2=10	9+0=9	-	15	2
6	0+7=7	4+8=12	6+8=14	7+9=16	8+5=13	9+2=11	10+0=10	16	3

（3）K=1时

	0	1	2	3	4	5	6
4	0+13=13	3+9=12	5+6=11	6+4=10	7+0=8	-	-	13	0
5	0+15=15	3+13=16	5+9=14	6+6=12	7+4=11	6+0=6	-	16	1
6	0+16=16	4+15=19	5+13=18	6+9=15	7+6=13	6+4=10	5+0=5	18	1,2

则最优策略为：（1，2，3）；（2，1，3）

第11章 图与网络

1. 最短路问题，使用双标号法求解。

2. 设备更新问题，可转化成最短路问题求解。

首先建立路线图：Vij表示第i年购入的设备在第j年初更新的成本。

Vij	1	2	3	4	5
1	-	0.5+0.3=0.8	0.9+1.1=2	1.2+2.6=3.8	1.4+4.6=6
2	-	-	1+0.3=1.3	1.3+1.1=2.4	1.5+2.6=4.1
3	-	-	-	1.5+0.3=1.8	1.7+1.1=2.8
4	-	-	-	-	2+0.3=2.3

则最有更新策略为：在第一年购入设备，在第三年更新。最低成本为4.8万元。

3. 最小生成树问题：

可得最小生成树为下图，最短总路线长度为18。

4. 这是一个最大流问题。

最大流为22。分别为：；；；。

5. 最小费用最大流问题。

（1）首先，求解最大流。

最大流为：5。

（2）求在达到最大流的前提下，最小的费用。

；；累计18；

；；18+10=28；

；；28+11=39。

第13章 存贮论

第15章 对策论