缓和曲线计算

一、缓和曲线上的点坐标计算

已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l

②圆曲线的半径：R

③缓和曲线的长度：l0

④转向角系数：K(1或－1)

⑤过ZH点的切线方位角：α

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n的取值如下：

当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：

l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与计算第一缓和曲线时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标

切线角计算公式：

二、圆曲线上的点坐标计算

已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l

②圆曲线的半径：R

③缓和曲线的长度：l0

④转向角系数：K(1或－1)

⑤过ZH点的切线方位角：α

⑥点ZH的坐标：xZ，yZ

计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n的取值如下：

当只知道HZ点的坐标时，则：

l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°

K值与知道ZH点坐标时相反

xZ，yZ为点HZ的坐标

三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明：

l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）

l1——第一缓和曲线长度

l2——第二缓和曲线长度

l0——对应的缓和曲线长度

R——圆曲线半径

R1——曲线起点处的半径

R2——曲线终点处的半径

P1——曲线起点处的曲率

P2——曲线终点处的曲率

α——曲线转角值

四、竖曲线上高程计算

已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)

②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)

③变坡点桩号：SZ

④变坡点高程：HZ

⑤竖曲线的切线长度：T

⑥待求点桩号：S

计算过程：

五、超高缓和过渡段的横坡计算

已知：如图，

第一横坡：i1

第二横坡：i2

过渡段长度：L

待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x

求：待求处的横坡：i

解：d=x/L

i=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1

六、匝道坐标计算

已知：①待求点桩号：K

②曲线起点桩号：K0

③曲线终点桩号：K1

④曲线起点坐标：x0，y0

⑤曲线起点切线方位角：α0

⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)

⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)

求：①线路匝道上点的坐标：x,y

②待求点的切线方位角：αT

计算过程： 

注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替。 

圆曲线坐标计算公式：

CASIO4500坐标计算程序 

HUANHEQUXIAN

K”JD”D”LS”：B=D2/24R：M=D/2-DB/10R

T=M+tan.5A(R+B)▲L=∏RA/180+D▲E=(R+B)/cos.5A-R▲Z”ZH”=K-T▲H”HY”=Z+D▲Q”QZ”= Z+L/2▲J”YH”=Z+L-D▲O”HZ”J+D▲prog 1▲

N”N=1＝＞V”:P:prog 3:L=W:Fixm

  Lb1 2:｛S｝:S”KX”:S＞J＝＞Goto4△S＞H＝＞Goto3△U=S-Z:E=U-UXY5/40R2D2:F=UXY3/6RD:Goto5

   Lb1 3:U=90(2S-2H+D)/ ∏R:E=RsinU+M:F=R-RcosU+B:Goto5

   Lb1 4:F=O-S:D≠0＝＞I=30F2/∏RD△V=F-FXY3/90R2:N=1＝＞U=360-A:F=180-A+I: ≠＝＞U=A:F-180+A-I△E=T+TcosU+VcosF:F=TsinU+VsinF:Goto1

   Lb1 5:N=1＝＞F=-F△Lb1 1:X=E:Y=F:P=1＝＞prog2: prog4△: prog3:W=W-L:W＜0＝＞W=W+360△V: ”S”▲W: ”R”▲Goto2

   X=C+EcosL-FsinL▲Y=G+EsinL+FcosL▲

C”X0”G”Y0”:Pol(X-C,Y-G):W＜0＝＞W=W+360△W

   D≠0＝＞Q＝＞90U2/∏RD△Fixm:I=A-3I:N=1＝＞Q=-Q:U=-U:I=-I△

S＜H＝＞F=L+Q≠＝＞S＞J＝＞F=L+I: ≠＝＞F=L+U△△V=1: ｛E｝:E”＜B”:F”R”=F+E:Lb1 6: ｛I｝:I”SL”:X+IcosF▲Y+IsinF▲V＜2＝＞V=V+1：Goto6△

ZHI  XIAN

   E”X0”F”Y0”A”R0”K”CZ”:Lb1 1: ｛S｝=S”KX”:D=S-K:X=E+DcosA▲Y=F+DsinA▲V=1:Lb1 2: ｛BI｝:H=A+B-180:I”SL”:X+IcosH▲Y+IsinH▲V＜2＝＞V=V+1:Goto2△Goto1

计算要素：

JD——交点里程                             LS——缓和曲线长

R ——圆曲线半径                           A ——线路转角

T ——切线长                               L ——圆弧总长度

E ——外矢距                               N ——曲线方向，左偏取“1”，右偏取“0”

P ——取“1”                              X0.Y0——ZH点坐标

X.Y——交点坐标                            KX——待求点里程

B ——与中线夹角                           SL——边距，左“+”；右“-”

其中 a=√（p^2+4D^2）/4 

e2=(4a^2-D^2)/( 4a^2) 

式中 l——每1m钢筋骨架长的螺旋箍筋长度（㎜）； 

p——螺距（㎜）； 

л——圆周率，取3.1416； 

D——螺旋线的缠绕直径；采用箍筋的中心距，即主筋外皮距离加上一个箍筋直径（㎜）。 

公式中括号内最后一项5/256(e^2)^3数值很小，一般在计算时略去。 

2、螺旋箍筋简易计算方法 

方法一，螺旋箍筋长度亦可按以下简化公式计算： 

l=1000/p×√（лD）^2+p^2+лd/2 

式中 d——螺旋箍筋的直径； 

其他符号意义同前。 

方法二，对于箍筋间距要求不大严格的构件，或当p与D的比值较小 （p/d＜0.5）时，箍筋长度也可以按下面近似公式计算： 

l=n√p^2+（лD）^2 

式中 n——螺旋圈数； 

其他符号意义同前。“ ^ ”表示次方的意识。