| 案例名称 | 平面向量数量积的设计 | |||||
| 主备人 | 叶更存 | 组员 | 杨增学、文秀萍、陈生伟、火学德 | |||
| 课时 | 3课时 | |||||
| 一、教材内容分析 | ||||||
| 平面向量数量积是人教版高一下册第五章第六节内容，本节课是以解决某些几何问题、物理问题等的重要工具。学习本节要掌握好数量积的定义、公式和性质，它是考查数学能力的一个结合点，可以构建向量模型，解决函数、三角、数列、不等式、解析几何、立体几何中有关长度、角度、垂直、平行等问题，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。 | ||||||
| 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） | ||||||
| （一）知识与技能目标 1、知道平面向量数量积的定义的产生过程，掌握其定义，了解其几何意义; 2、能够由定义探究平面向量数量积的重要性质; 3、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直、共线关系 （二）过程与方法目标 （1）通过物理学中同学们已经学习过的功的概念引导学生探究出数量积的定义并由定义探究性质； （2）由功的物理意义导出数量积的几何意义； （三）情感、态度与价值观目标 通过本节的自主性学习，让学生尝试数学研究的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。 | ||||||
| 三、学习者特征分析 | ||||||
| 学生已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。 | ||||||
| 四、教学策略选择与设计 | ||||||
| 教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法。 学法：自主探究、合作交流、归纳总结。 教师与学生互动：学生自主探究，教师引导点拨。 | ||||||
| 五、教学环境及资源准备 | ||||||
| 三角尺 | ||||||
| 六、教学过程 | ||||||
| 教学过程 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图及资源准备 | |||
创 设 情 景 引 入 新 课 | 问题1 在物理学中，我们学过功的概念，如果给出力的大小和位移的大小能否求出功的大小？ | 师】：提出学生已学过的问题设置疑问，激发学生兴趣。 【生】：W=FS cos | 让学生复习已学过的物理知识激发学生兴趣，并能够分析此公式的形式。 | |||
| 问题2 在上述公式中的角是谁与谁的夹角？两向量的夹角是如何定义的？ | 【师】：提问角从而引出两向量夹角的定义。 【生】：指出角是力与所发生的位移的夹角 | 能够通过物理学中功的概念及公式中夹角的定义，从而给出两向量夹角的定义。 | ||||
| 师 生 互 动 探 索 新 知 1 | 1、引出两个向量的夹角的定义 定义：向量夹角的定义：设两个非零向量a=OA与b=OB,称∠AOB=为向量a与b的夹角， (00≤θ≤1800)。 （此概念可由老师用定义的方式向学生直接接示） | 【师】：给出任意两个向量由学生作出夹角并通过作图引导学生归纳、总结出两向量夹角的特征及各种特殊情况。 【生】：学生作图，任意两向量的夹角包括垂直，同向及反向的情况。 | 注：（1）当非零向量a与b同方向时，θ=00 （2）当a与b反方向时θ=1800 （共线或平行时） （3）0与其它非零向量不谈夹角问题 （4）a⊥b时θ=900 （5）求两向量夹角须将两个向量平移至公共起点 | |||
| 实 际 应 用 巩 固 新 知 1 | 实际问题我能行 例1 在三角形ABC中，∠ABC=450，BA 与 BC 夹角是多少？BA 与 CB 夹角呢？ | 【生】：以四人为小组合作、交流。 【师】：引导学生在实际问题中尤其是三角形中找到两向量的夹角。 | 加深对概念的理解，及两向量夹角的的定义。会找两向量夹角。 | |||
| 师生互动 探索新知 2 | 2．数量积的定义 师：由功的定义，我们给出数量积的定义 数量积的定义：a · b=︱a︱·︱b︱cos, 叫做非零向量a与b的数量积; | 【师】：由功的定义及公式老师直接给出数量积定义。 【生】：学生以小组交流数量积公式与功的定义之间的联系。 | 通过交流学生可以加深对数量积概念的理解，并能强化此公式的记忆。 | |||
巩固新知
| 2 | 例2：已知| a |=3，| b |=6，当① a ∥ b ； ② a ⊥ b；③ a 与 b 夹角为600时， 分别求 a · b
| 【生】：小组合作、讨论，共同思考解决例２，小组派代表板演完成。 【师】：引导学生第一问中a ∥ b时夹角是怎样的，在由学生完成。之后再出示幻灯片给出完整解答过程。 | 通过自己先思考并完成，强化学生对公式的记忆及应用。再对照幻灯片中完整的解答过成，来完善学生的思维及找到他们的不足。 | |||
| 例3：在△ABC中，AB · CA>0， △ABC是什么三角形？ π-A A B C D | 生】：学生完成。 【师】：点拨，归纳。 | 总结出由数量积在判断三角形中的应用。 | ||||
| 反 馈 练 习 巩 固 新 知 | 技能演练: ①由 a · b =0，能得出 a =0或 b =0？ ②| p |=2，| q |=3，夹角θ=450，p · q=？ ③a · b =0 ( a ≠0，b ≠0)， a，b的夹角是多少 | 【师】：指导学生分析题目。 【生】：先完成，然后以小组为单位，互相检查自己在解题中的错误。 | 通过这些练习培养、巩固和提升学生的认知水平，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材,并体现数学的应用价值。 | |||
| 课时小节 | 本节课你学会了那些知识和方法？（由学生复述） | 学生先交流互相说一说，然后由学生自己回答，并由多个学生补充完善。 | 学生自己总结出本节课的知识点，可以帮助学生消化本节课，并能培养学生的归纳总结的能力数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。 | |||
| 课 后 作 业 | 作业： 1、练习中2、3、4 2、习题3。 | 由学生完成 | 课内引申到课外，使不同层次的学生在数学学习上得到不同的发展。 | |||
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