人教版数学八年级上册期末考试试题含答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．正方形     B．等腰直角三角形     C．等边三角形     D．含30°的直角三角形

2．下列计算正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．的计算结果是（　　）

A．4    B．    C．    D．

4．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＝2    B．x＞2    C．x＜2    D．x≠2

5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（   ）

A．30°    B．50°    C．80°    D．100°

6．如图，AC＝AD，BC＝BD，连结CD交AB于点E，F是AB上一点，连结FC，FD，则图中的全等三角形共有（　　）

A．6对    B．5对    C．4对    D．3对

7．如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）

A．6    B．7    C．8    D．9

9．若表示一个完全平方式，则k的值为（　　）

A．    B．4    C．    D．8

10．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，若∠A＝30°，∠BDA'＝80°，则∠CEA'的度数为（    ）

A．20°    B．40°    C．60°    D．90°

二、填空题

11．分解因式：___．

12．计算：_______

13．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．

14．已知一个凸多边形的每个内角都是150°，则它的边数为____________．

15．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为___________．

16．如图，，要使，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）

17．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．

三、解答题

18．化简：

19．如图，△ABC中DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为19cm，求△ABC的周长．

20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上的点，BD与CE相交于点O，∠ABD＝∠ACE．求证：BE＝CD．

21．先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．

22．如图，ABC的周长是28cm，AB＝2BC，BD是AC边上的中线．

（1）当BC＝6cm时，求AD的长；

（2）当BC＝8cm时，能否求出AD的长？若能，则请求出AD的长度；若不能，请说明理由．

23．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、AC边上的两点，其中BD＝CE，连接AD、BE交于点P．

（1）求证：AD＝BE；

（2）求出∠APB的度数．

24．列方程解应用题：

初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：

（1）从学校到基地，张老师自驾车的时间比同学们乘坐大巴车的时间一共少________分钟；

（2）大巴与小车的平均速度各是多少？

（3）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

25．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．

（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；

（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；

（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．

参

1．D

【分析】

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可；

【详解】

解：正方形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，含30°的直角三角形不是轴对称图形;

故选：D

【点睛】

本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合

2．C

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可．

【详解】

A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；    

C. ，故该选项正确，符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则，掌握以上运算法则是解题的关键．

3．C

【分析】

根据负整指数幂的运算法则计算即可

【详解】

故选C

【点睛】

本题考查了负整指数幂的计算，掌握负整指数幂的运算法则是解题的关键．

4．D

【分析】

分式有意义的条件是分母不等于0，即x-2≠0，解得x的取值范围．

【详解】

解：∵分式有意义，

∴x-2≠0，

解得x≠2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．

5．B

【详解】

试题分析：利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°

故选B．

考点：全等三角形的性质．

6．A

【分析】

根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【详解】

解：在△ACB和ADB中，

，

∴△ACB≌ADB，

∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，

∵AC＝AD，∠CAB=∠DAB，AF=AF

∴△CAF≌△DAF，CF=DF，

∵AC＝AD，∠CAB=∠DAB，AE=AE

∴△ACE≌△ADE，CE=DE，

∵BC＝BD，∠CBA=∠DBA，BE=BE

∴△CBE≌△DBE，

∵BC＝BD，∠CBA=∠DBA，BF=BF

∴△FCB≌△FDB，

∵CF=DF，CE=DE，EF=EF，

∴△CEF≌△DEF，

∴图中全等的三角形有6对，

故选：A．

【点睛】

本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

7．B

【分析】

过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质定理可得DF=DH，∠DHE=90°，又由∠DAE＝∠ADE＝15°，AE＝8，可得∠DEH＝30°，DE=8，再利用直角三角形的性质，即可求解．

【详解】

解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，

∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DH⊥AC，

∴DF=DH，∠DHE=90°，

∵∠DAE＝∠ADE＝15°，AE＝8，

∴∠DEH=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=8，

在 中，

 ，

∴DF=DH=4．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

8．D

【详解】

解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN，

即MN=BM+CN．

∵BM+CN=9

∴MN=9，

故选D

9．B

【分析】

先根据完全平方式得出a2+4a+k＝a2+2•a•2+22，再求出k即可．

【详解】

解：∵a2+4a+k是一个完全平方式，

∴a2+4a+k＝a2+2•a•2+22，

∴k＝22＝4，

故选：B．

【点睛】

本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方公式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．

10．A

【分析】

根据平角的定义可得∠ADA′=100°，根据折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和可得∠AED=100°，可得∠DEC=80°，根据折叠的性质知∠AED=∠A′ED=100°，进而根据角的和差关系即可得答案．

【详解】

∵∠BDA'＝80°，

∴∠ADA′=180°-∠BDA'＝100°，

∵沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，

∴∠ADE=∠A′DE=∠ADA′=50°，

∵∠A＝30°，

∴∠AED=180°-∠ADE-∠A=100°，

∴∠DEC=180°-∠AED=80°，

∵沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，

∴∠AED=∠A′ED=100°，

∴∠CEA'=∠A′ED-∠DEC=20°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题）、三角形内角和及角的和差，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

11．．

【分析】

直接提取公因式即可

【详解】

解：．

故答案为: 

12．

【分析】

单项式除以单项式法则：数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起写在商里

【详解】

故答案为：

考点：单项式除以单项式

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式除以单项式法则，即可完成．

13．

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，

所以0.000000102用科学记数法表示为，

故答案为．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．12

【分析】

先求出对应的外角，再根据多边形的外角和求出多边形的边数即可．

【详解】

解：∵一个凸多边形的每个内角都是150°，

∴对应的外角度数为180°-150°=30°，

∴多边形的边数是

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．

15．40°或100°．

【详解】

试题分析：∵等腰三角形中有一个角等于40°，

∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；

②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°．

∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．

考点：等腰三角形的性质．

点评：此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用

16．或或

【分析】

由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠AEC，

∵AE为公共边，

∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加∠B=∠C；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；

故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

17．

【分析】

根据直角三角板的已知角度以及三角形外角性质即可求解．

【详解】

如图，

故答案为：

【点睛】

本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．

18．

【分析】

先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再计算减法即可；

【详解】

解：

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

19．25cm

【分析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形周长公式计算即可．

【详解】

解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，

∴DA=DC，AC=6cm，

∵△ABD的周长为19cm．

∴AB+BD+AD=19cm，

∴AB+BD+DC=19cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=19+6=25cm．

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

20．见解析

【分析】

先由等腰三角形的性质可得，再结合∠ABD＝∠ACE可得，由等角对等边，即可证得，再由公理证明，由此即可证得BE＝CD．

【详解】

证明：，

，

又，

，

．

在与中，

，

，

．

【点睛】

该题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质与判定等几何知识点及其应用问题；熟练掌握全等三角形的判定等知识点是解题的关键．

21．，当x=1时，原式=．

【分析】

先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．

【详解】

解：原式=．

当x=1时，原式=．

22．（1）5cm；（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）先求出AB＝12cm，再利用ABC的周长求出AC＝10，最后根据BD是AC边上的中线即可求得AD的长；

（2）先求出AB＝16cm，再利用ABC的周长求出AC＝4，然后根据三角形的三边关系即可判断此时的三角形是不存在的，由此可得答案．

【详解】

解：（1）∵AB＝2BC，BC＝6cm，

∴AB＝12cm，

∵ABC的周长是28cm，

∴AB＋BC＋AC＝28cm，

∴AC＝28－12－6＝10cm，

又∵BD是AC边上的中线，

∴AD＝AC＝5cm，

∴AD的长为5cm；

（2）不能求出AD的长，理由如下：

∵AB＝2BC，BC＝8cm，

∴AB＝16cm，

∵ABC的周长是28cm，

∴AB＋BC＋AC＝28cm，

∴AC＝28－16－8＝4cm，

∵4＋8＜16，

∴AC＋BC＜AB（与AC＋BC＞AB矛盾），

∴此时的ABC不存在，

∴此时不能求出AD的长．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中线，三角形的周长等相关知识，注意运用三角形的三边关系解决（2）是解决本题的关键．

23．（1）见解析；（2）120°

【分析】

（1）根据等边三角形的性质，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS即可判定△ABD≌△BCE，即可得出结论；

（2）先由△ABD≌△CBE，得出对应角∠BAD=∠CBE，再由三角形内角和即可得出结果．

【详解】

解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，

在△ABD和△BCE，

∴△ABD≌△BCE

∴AD=BE．

（2）∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABP+∠CBE=∠ABD=60°，

∴∠ABP+∠BAD=60°，

∴∠APB=180°-60°=120°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；证明三角形全等得出角相等是解决问题的关键．

24．（1）30分钟；（2）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；（3）30公里

【分析】

（1）根据张老师晚出发15分钟还早到15分钟即可得出答案；

（2）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；

（3）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．

【详解】

解：（1）张老师晚出发15分钟还早到15分钟，

∴15+15=30（分钟），

∴从学校到基地，张老师自驾车的时间比同学们乘坐大巴车的时间一共少30分钟；

（2）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，

根据题意得：

解得：x=40，

经检验：x=40是原方程的解，

1.5x=1.5×40=60．

∴大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；

（3）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：

解得：y=30，

答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．

25．（1）证明见解析；（2）结论：BD＝2CF．理由见解析；（3）.

【分析】

（1）欲证明BF=AD，只要证明△BCF≌△ACD即可；

（2）结论：BD=2CF．如图2中，作EH⊥AC于H．只要证明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解决问题；

（3）利用（2）中结论即可解决问题.

【详解】

（1）证明：如图1中，

∵BE⊥AD于E，

∴∠AEF＝∠BCF＝90°，

∵∠AFE＝∠CFB，

∴∠DAC＝∠CBF，

∵BC＝CA，

∴△BCF≌△ACD，

∴BF＝AD．

（2）结论：BD＝2CF．

理由：如图2中，作EH⊥AC于H．

∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，

∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，

∴∠DAC＝∠AEH，

∵AD＝AE，

∴△ACD≌△EHA，

∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，

∵CB＝CA，

∴BD＝CH，

∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，

∴△EHF≌△BCF，

∴FH＝CF，

∴BC＝CH＝2CF．

（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．

∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，

∴．

【点睛】

本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．