...2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．∣－2021∣的相反数是（ ）

A．－2021 ．2021 ．－ ．

2．下列各式中书写规范的是（ ）

A． ． ． ．

3．下列各组代数式中，属于同类项的是（　　）

A．与 ．与 ．与 ．5a与5b

4．在有理数的加法与减法运算的学习过程中，小明做过如下数学试验：“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数”下列用算式表示以上过程和结果正确的是（ ）

A． ．

C． ．

5．2021年的“双十一”即将来临，2020年是“双十一”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，2020年“双十一”全网销售额达到2674亿元，将数据2674用科学记数法表示为（  ）

A． ． ． ．

6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是（ ）

A． ． ． ．

7．下列去括号正确的是（ ）．

A． ．

C． ．

8．如果整式是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）

A．3 ．4 ．5 ．6

9．下列说法正确的是（ ）

A．3.2500精确到万分位 ．近似数与2000的意义完全一样

C．近似数5.20与5.2的精确度一样 ．0.35万与3.5×103的精确度不同

10．已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（　　）

A．2016 ．2018 ．2020 ．2021

11．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）

A．(x+3)(x+2)﹣2x ．x(x+3)+6

C．3(x+2)+x2 ．x2+5x

12．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ）

A．-27 ．-1 ．27 ．16

二、填空题

13．如果向北走3米记为-3米，那么向南走5米记为_________米．

14．若一个数的相反数是2，则这个数是____．

15．多项式的三次项的系数为_________

16．若，则________________．

17．若单项式和是同类项，则的值为________________．

18．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第15个图中小圆点的个数为_____．

三、解答题

19．计算

（1）(－2（2）

（3） （4）

20．先化简，再求值：，其中．

21．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位: km) 

+15，-3，+2，-1，+12，-5，+6，-3， +7，+3

（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有160升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？

22．已知A=2x2+mx-y，B= nx2-x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为系数．

（1） 若m=1，n=-2，化简A+B；

（2） 若A-2B与x的值无关，求代数式m2n2021的值．

23．已知三个有理数在数轴上的对应点如图所示，且满足．

（1）比较大小：     0，     0，     0（请填“>”，“<”或“=”）；

（2）化简： 

（3）计算：

24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．

例如:，．

若，则称有理数为“隔一数对”．

例如:，，，所以2，3就是一对“隔一数对”．

（1）下列各组数是“隔一数对”的是            （请填序号）

①； ； ．

（2）计算：

（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．

计算：．

25．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c．

（1）a＝　  　，b＝　  　，c＝　  　；

（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；

（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现： m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．

参

1．A

【分析】

根据绝对值的性质和相反数的概念求解即可．

绝对值的性质：正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．

【详解】

解：由题意可知：|−2021|＝2021，

故|−2021|的相反数为－2021，

故选：A．

【点睛】

本题考查相反数的概念、绝对值的性质，属于基础题，熟练掌握概念和性质是解决本题的关键．

2．C

【分析】

根据代数式的书写规则逐项分析即可．

【详解】

A、代数式中数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，即：，故原式书写不规范，不符合题意；

B、代数式书写中除法运算应写为分数形式，即：，故原式书写不规范，不符合题意；

C、原式书写正确，符合题意；

D、代数式书写中若有带分数，则应写为假分数的形式，即：，故原式书写不规范，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写规则是解题关键．

3．B

【分析】

根据同类项的概念即可求出答案．

【详解】

解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 

故答案选：B．

【点睛】

本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念．

4．B

【分析】

根据向左为负，向右为正得出算式，求出即可．

【详解】

∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，

∴根据向左为负，向右为正得出，

∴此时笔尖的位置所表示的数是．

故选：B．

【点睛】

本题考查了数轴问题，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道一般情况下规定：向左用负数表示，向右用正数表示．

5．B

【分析】

科学记数法的表示形式为：，其中，n为整数，把原数化为科学记数法时，小数点移动了几位，n即为多少，即可确定选项．

【详解】

解：，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的变化方法是解题关键．

6．D

【分析】

根据数轴得出b＜c＜0＜a，即可得出选项．

【详解】

解：∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，

∴a＞0＞c＞b，

即只有选项D正确；选项A、B、C错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查学生观察图形的能力和辨析能力．

7．C

【分析】

利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可．

【详解】

A、，错误，该选项不符合题意；

B、，错误，该选项不符合题意；

C、，正确，该选项符合题意；

D、，错误，该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了去括号法则，掌握去括号法则是解决问题的关键．

8．C

【分析】

直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．

【详解】

解：∵整式是关于x的二次三项式，

∴n-3=2，

解得：n=5．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．

9．A

【分析】

根据近似数的精确度对各选项进行判断．

【详解】

解：A、3.2500精确到万分位，说法正确，符合题意；

B、近似数2.0×103精确到百位，2000精确到个位，原说法错误，不符合题意；

C、近似数5.20精确到百分位，5.2精确到十分位，原说法错误，不符合题意；

D、0.35万精确到百位，3.5×103精确到百位，精确度相同，原说法错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

10．C

【分析】

通过提公因式，进行整体代换，代入数值，再进行计算即可．

【详解】

解：∵x﹣2y＝2，

∴原式＝3（x﹣2y）+2014＝3×2+2014＝2020，

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用整体代换思想求代数式的值，解答关键是根据原式特点进行凑项，以便进行代入计算．

11．D

【分析】

由图可得，阴影部分的面积可以有三种表达方式：大长方形的面积-空白小长方形的面积；边长为3、x+2的长方形的面积+边长为x的正方形的面积；边长为x、x+3的长方形的面积+边长为2、3的长方形的面积，据此作答．

【详解】

解：由图可得，阴影部分的面积可以有三种表达方式：

（x+3）（x+2）-2x，故A选项正确；

x（x+3）+6，故B选项正确；

3（x+2）+x2，故C选项正确；

所以，D选项是错误的．

故选：D．

【点睛】

此题考查整式的混合运算，用不同的方式表达阴影部分的面积是关键．

12．A

【分析】

根据题意，分别列出等式，然后表示出代数式，的值，整体代入计算即可．

【详解】

解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，

∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则，

即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等，

∴在图2中，，解得：，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查代数式求值问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键．

13．+5

【分析】

根据具有相反意义的量分析即可，一个用正数表示，与其相反的量则用负数表示．

【详解】

如果向北走3米记为-3米，那么向南走5米记为米．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了具有相反意义的量，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键．

14．-2

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【详解】

-2的相反数是2，

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

15．

【分析】

先找到次数为3的项，再确定三次项的系数即可．

【详解】

解：多项式的三次项是，它的系数是

故答案为：

【点睛】

本题考查多项式，解题的关键是能正确确定三次项的系数．

16．

【分析】

根据平方式和绝对值的非负性求出字母的值，然后代入求解即可．

【详解】

解：由非负性可得：，

解得：，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查代数式的求值问题，理解平方式和绝对值的非负性求出各字母的值是解题关键．

17．-1

【分析】

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出的值．

【详解】

解：∵和是同类项，

所以m=2，n=5，

∴=5-3×2=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

18．239

【分析】

根据图形的变化寻找规律即可求解．

【详解】

解：第1个图中小圆点的个数为0+12

第2个图中小圆点的个数为1+22

第3个图中小圆点的个数为2+32

第4个图中小圆点的个数为3+42

…

第n个图中小圆点的个数为（n-1）+n2．

所以第15个图中小圆点的个数为14+152=239．

故答案为239．

【点睛】

本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找到规律式．

19．（1）16.1；（2）39；（3）0；（4）-13

【分析】

（1）根据有理数的加法法则计算即可；

（2）根据乘法分配律进行计算即可；

（3）（4）根据有理数的混合运算，先算乘方，后乘除，再计算加减，按顺序计算即可；

【详解】

（1）(－

（2）

=

=14+27-30+28

=39

（3）-×+8÷

=-2+2

（4）-10÷5+4×（-3）

=1-2-12

=-13

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序是解题的关键．

20．x2－y2，-5

【分析】

原式去括号合并同类项得到最简结果后，再把x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝3x2－(2x2－6xy＋y2)－6xy

＝3x2－2x2＋6xy－y2－6xy

＝x2－y2，

当x＝－2，y＝3时，

原式＝(－2)2－32

＝4－9

＝－5．

【点睛】

此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键．

21．（1）检修小组在A地的东边，距A地33km；（2）收工前需要中途加油，应加11升

【分析】

（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得需油量，根据所需油量减去已有有油量，可得答案．

【详解】

解：（1）+15-3+2-1+12-5+6-3+7+3=33

收工时，检修小组在A地的东边，距A地33km

（2）15+3+2+1+12+5+6+3+7+3=57(km)

57×3=171（升）

171-160=11（升）

收工前需要中途加油，应加11升．

【点睛】

本题考查了正数和负数，利用单位耗油量乘以行驶路程得出需油量是解题关键．

22．（1）5y；（2）4

【分析】

（1）把m=1，n=-2代入A=2x2+mx-y和B=nx2-x+6y，再计算A+B的值；

（2）求出A-2B，再令含有x的项的系数为0求得m，n的值，再代入计算即可．

【详解】

解：（1）因为m=1，n=-2，

所以A=2x2+x-y，B= -2x2-x+6y，

则A+B= 2x2+x-y+(-2x2-x+6y)  

=2x2+x-y-2x2-x+6y

=5y；

（2）A-2B=2x2+mx-y-2（nx2-x+6y） 

=（2-2n）x2+(m+2)x-13y，

由题得2-2n=0，m+2=0，

则m=-2，n=1，

所以m2n2021=(-2)2×12021=4×1=4．

【点睛】

本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．

23．（1）<，=，<；（2）0；（3）-1

【分析】

（1）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大以及绝对值的意义，可得a＜b＜0＜c，且|c|=|b|，再根据有理数的加法法则可得a+c＜0；

（2）结合（1）计算绝对值进行化简；

（3）结合数轴，先判断a， b，c的正负，再化简即可．

【详解】

解：（1）由数轴得：a＜b＜0＜c，且|c|=|b|，

则c+b=0，a+c<0．

故答案为<，=，<；

（2）∵

∴

（3）∵， |c|=|b|，

∴

【点睛】

本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，有理数的大小比较等知识，注意正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．

24．（1）①③；（2）；（3）

【分析】

（1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可；

（2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可；

（3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可．

【详解】

解：（1）①；

∵，，

∴，则①是“隔一数对”；

②；

∵，，

∴，则②不是“隔一数对”；

③；

∵，，

∴，则③是“隔一数对”；

故答案为：①③；

（2）根据定义，原式

；

（3）根据定义，原式

．

【点睛】

本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键．

25．（1）-3，1，9；（2）5；（3）

【分析】

（1）根据多项式、正整数的概念即可求出答案．

（2）只需要判断A、C是否关于B对称即可．

（3）分两种情况讨论：当点C在点B右侧时；当点C在点B左侧时解答即可．

【详解】

解：（1）∵（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，

∴a+3=0，

∴a=-3，

由题意得：b＝1，c＝9；

（2）点A与点C的中点对应的数为：＝3，点B到3的距离为2，

所以与点B重合的数是：3+2＝5；

（3）当点C在点B右侧时：

m•BC+3AB＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）＝8m+12+3t（1﹣m），

故：当m＝1时，m•BC+3AB为定值20．

当点C在点B左侧时：

m•BC+3AB＝m[1- t -(9﹣4t)]+3（1﹣t+3+2t）＝-8m+12+3t（1+m），

故：当m＝-1时，m•BC+3AB为定值20．

综上：当时，m•BC+3AB为定值20.

【点睛】

本题考查了数轴，涉及整式的概念，点到点之间的距离，折叠等知识，较为综合．