2019年温州市中考数学试题、答案(解析版)

2019年温州市中考数学试题、答案（解析版）

卷Ⅰ

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.计算：的结果是            （　　）

A.    B.15    C.    D.2

2.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为

A.   B.   C.   D.

3.某露天舞台如图所示，它的俯视图是         （　　）

第3题图	A	B	C	D

4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为       （　　）

A.     B.    C.    D.

5.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有      （　　）

第5题

A.20人    .40人    .60人    .80人

6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为       （　　）

近视眼镜的度数y（度）	200	250	400	500	1000
镜片焦距x（米）	0.50	0.40	0.25	0.20	0.10

A.   .   .   .

7.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧厂为     （　　）

A.   .    .    .

8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（　　）

第8题图	第10题图

A.米  B.米   C.米   D.米

9.已知二次函数，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是                （　　）

A.有最大值，有最小值    .有最大值0，有最小值

C.有最大值7，有最小值    .有最大值7，有最小值

10.如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使，作交CD于点L，交FG于点N.欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了.现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记的面积为，图中阴影部分的面积为.若点A，L，G在同一直线上，则的值为     （　　）

A.   B.    C.    D.

卷Ⅱ

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，本大题共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.分解因式：　　　　.

12.不等式组的解为　　　　.

13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有　　　　人.

14.如图，⊙O分别切的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上.若，则等于　　　　度.

第13题图	第14题图

15.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知，菱形的较短对角线长为.若点C落在AH的延长线上，则的周长为　　　　.

16.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂支架分米，且分米.当时，点A离地面的距离AM为　　　　分米；当OB从水平状态旋转到（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至上的点处，则为　　　　分米.

	图1	图2
第15题图	第16题图

三、解答题（本大题共8小题，共80分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题10分）计算：（1）；

（2）.

18.（本题8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.

第18题图

19.（本题8分）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表.

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数（个）	9	10	11	12	13	15	16	19	20
工人人数（人）	1	1	6	4	2	2	2	1	1

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

20.（本题8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合.

（1）在图1中画一个格点，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且；

（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且.

注：图1，图2在答题纸上.

图1	图2
第20题图

21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）.

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出时x的取值范围；

（2）把点B向上平移m个单位得点.若点向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点重合；若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合.已知，，求m，n的值.

第21题图

22.（本题10分）如图，在中，，点E在BC边上，且，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF.

（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；

（2）当，时，求⊙O的直径长.

第22题

23.（本题10分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人，成人比少年多12人.

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.

24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点向终点匀速运动，它们同时到达终点.

（1）求点B的坐标和OE的长；

（2）设点为，当时，求点的坐标；

（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合.①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段上时，设，，求s关于t的函数表达式.②当PQ与的一边平行时，求所有满足条件的AP的长.

第24题图

浙江省温州市2019年中考试卷

数学答案解析

卷Ⅰ

一、选择题

1.【答案】A

【解析】直接利用有理数乘法法则：.

【考点】有理数乘法法则

2.【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数。故答案为.

3.【答案】B

【解析】从上面看得到的图形是俯视图.

【题解考点】简单组合体的三视图

4.【答案】A

【解析】

【题解考点】等可能事件概率

5.【答案】D

【解析】先求出总人数：，黄鱼人数人.

【题解考点】数据分析，扇形统计图，总体与样本

6.【答案】A

【解析】根据表格一组数据可知（或画图象），y关于x的关100系是反比例函数关系，故

【题解考点】反比例函数概念，待定系数法，函数表达方式

7.【答案】C

【解析】.

【题解考点】扇形弧长公式

8.【答案】B

【解析】过A作，则，，∴.

【题解考点】轴对称性质，锐角三角函数

9.【答案】D

【解析】∵，∴.由图象可知：当时，.当时，.

【题解考点】二次函数图象和性质

10.【答案】C

【解析】A，L，G三点共线，则，则，，，

【题解考点】相似三角形性质，乘法公式，整体代入化简

卷Ⅱ

二、填空题

11.【答案】

【解析】

【考点】因式分解

12.【答案】

【解析】由①解得，由②解得，∴.

【考点】不等式组的解

13.【答案】90

【解析】∵，∴成绩为“优良”的学生人数为(人).

14.【答案】57

【解析】链接FO和EO，，.

【考点】切线性质，圆心角与圆周角

15.【答案】

【解析】作，，由题意得，

为 中位线，∴，令，则，

，，则，，∴，解得，∴，，

第15题图

【考点】相似三角形的应用，菱形性质

16.【答案】

4

【解析】过作，由题得，令，则，在中，，，，（舍），过O作，，∴，..，过F作，则，，.∴.

第16题图

【考点】构造特殊的直角三角形，勾股定理，矩形性质

17.【答案】（1）原式.

（2）原式.

【解析】（1）先对每项化简，再求值；

（2）先把分母因式分解，再确定最简公分母，通分和化简.

【考点】实数运算，分式同分

18.【答案】（1）∵，∴，.∴是BC边上的中线，∴，∴.

（2）∵，∴，∴.∵，∴

第18题图

【解析】（1）确定全等所需的三个条件；

（2）由于.∴，故 .

【考点】全等三角形判定与性质，等腰三角形判定与性质.

19.【答案】（1）（个）.

答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.

（2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性.当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.

【解析】（1）根据表格数据求平均数；

（2）从平均数、中位数、众数的角度进行对比分析.

【考点】平均数、中位数、众数、数据分析的决策

20.【答案】（1）画法不唯一，如图1或图2等.

（2）画法不唯一，如图3或图4等.

第20题图

【解析】通过观察、尝试，答案不唯一.

【考点】画图，正方形网格结构

21.【答案】（1）令，则，.由函数图形得，当时，.

（2）由题意得，函数图形的对称轴为直线.∵点在二次函数图象上且纵坐标相同，.∴m,n的值分别为，1.

【解析】（1），解关于x的一元二次方程，然后根据图象求x的取值范围.

（2）通过平移，两次函数图象对称轴：和，.

【考点】二次函数图象应用，平移，一元二次方程求角

22.【答案】（1）链接AE，,∴CF为的直径，∴，∴，即.因为AD为的直径，∴，∴，∴四边形DCFG为平行四边形.

（2）由，可设，∴.又，∴在中，，∴，即的直径长为.

【解析】（1）证明即可；

（2）先由得.∴，再在中，.

【考点】圆的性质，相似三角形，直角三角形，平行四边形判定与性质.

23.【答案】（1）设该旅行团中成人人，少年y人，根据题意，得解得

答：该旅行团中成人17人，少年5人.

（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：（元）②设可以安排成人a人、少年b人带队，则.当时，（i）当时，，∴，∴，此时，费用为1 160元.（ii）当时，，∴，∴，此时，费用为1 180.（iii）当时，，即成人门票至少需要1 200元，不合题意，舍弃.当时，（i）当时，，∴，∴，此时，费用为1 200.

（ii）当时，，∴，∴，此时，不合题意，舍去.（iii）同理，当时，，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少

【解析】（1）先由旅行团32人，成人比少年少12人，这个两个关系列二元一次方程组求解；

（2）①直接求解；②根据要求分类求解.

【考点】二元一次方程组求解，一元一次不等式求解，建模思想，分类讨论思想，方程思想，函数思想

24.【答案】（1）令，则，

∴，

∴B为.

∵C为，

在中，.

又∵E为BC中点，∴.

（2）如图1，作于点M，则，

，

.

由勾股定理得，∴，，∴为

（3）①∵动点P，Q同时作为匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设，将和代入得解得∴.

②（i）当时，（如图2），，作轴与点，则.∵，又∵，∴，∴，∴，∴.

（ii）当时（如图3），过点Q作于点G，过点P作于点H，由得.∵，∴，，∴，.∵，∴，∴，∴（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上所述，当PQ与的一边平行时，AP的长为或.

【解析】（1），求点B，利用直角三角形斜边上中线是斜边一半，求出点E坐标和OE的长.

（2）构造相似三角形，求出，再利用求，∴而.

（3）D可以利用待定系数法求s与1的关系.由于是动态问题，分三种情况讨论.

【考点】平面直角坐标系，一次函数，待定系数法，相似三角形，正方形，直角三角形，方程函数思想，动态变换思想.