皖西学院 2012-2013学年度第一学期高等数学期末考试试卷

班级                 姓名                  学号                 

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皖西学院2012–2013学年度第1学期期末考试试卷（B卷）

            学院             专业   12   级    高等数学A(1)  课程

1、函数y=arccos的定义域是       。（用区间表示）

2、极限=          。

3、设函数f(x)=  (x＜0 )当常数a=      时，f(x)在x=0处连续。

               2x+a   (x≥0)

4、设函数f(x)= ,则x=0是f(x)的第      类间断点。

5、曲线y=上点（，2）处的切线方程为                。

6、设y=1+xey 则|x=0 =            。

7、微分d(arcsinex )=            。

8、设f(x)=ex 它的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式为                   。

9、函数y=ln x 的凸区间是                。

10、不定积分=              。

1、若f(x)=∞   g(x)=∞ ，则必有（   ）

A [f(x)+g(x)]=∞                  B  [f(x)-g(x)]=∞    

C =0               Dkf(x)=∞ （k≠0，为常数）

2、当x→1时无穷小量1—是1-x的（    ）

A高阶无穷小     B低阶无穷小       C等价无穷小       D同阶但不等价无穷小

3、设f(x)=则 （   ）

Ax=1是f(x)的跳跃间断点             Bx=1是f(x)的可去间断的

Cx=3是f(x)的跳跃间断点             Dx=3是f(x)的可去间断的

4、设函数y=asinx+sin3x 在x=处取得极值，则a=（     ）

A 0             B1                 C2                 D3

5、设f(x)在[a,b]上f’(x)＞0  且 f’’(x)＞0  则曲线y=f(x) 在[a,b]上（    ）

A单调递增  凹  B单调递减  凹     C单调递增  凸      D单调递减 凸

6、设函数f(x)具有连续的导数，则= （   ）

A xf(x)+c       Bxf’(x)+c            C x+f’(x)+c         Dx+f(x)+c

1、求极限（++……+）

2、求极限（—）

3、设ex+y —ysinx=0 求dy

4、设  x=   求 

       y=1-t   

5、求定积分

6、求定积分

7、求定积分

8、求函数f(x)=(x²-1)³+1 的极值

1、设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间（0,1）内可导，且f(0)=0  f(1)=1 ，证明：存在一个ξ，使f(ξ)=1—ξ。

2、当x＞0  1+xln(x+)＞

皖西学院2012-2013学年度第1学期期末考试试卷（B卷）

课程参及评分标准

一．填空题：每空3分，共30分。

1、     2、     3、2     4、一    5、    6、

7、   8、   9、    10、

二．单项选择题：每小题3分，共18分。

1、D   2、D  3、B   4、C   5、A   6、A

三．计算题：1-7题每题5分，第8题7分，共42分。

1、解：  

又，  

由夹逼准则得

.      

2、解：  

.          

3、解：方程两边同时对求导得

解得.        

       从而  .  

4、解：   .           

. 

5、解：   

.                     

6、解：令， 则，所以.

.  

7、解：    

.              

8、解： f (x)6x(x 21)2．令f (x)0，求得驻点x11，x20，x31． 

列表判断：

可见f (x)在x0处取得极小值，极小值为 f (0)0．   

四．证明题：每题5分，共10分。

1、证明：令，则在闭区间上连续. 

因为，所以

由零点定理得，存在一点，使得，即.    

2、证明：，显然在上可导. 且

.       

当时，. 所以在上单调增加. 从而当 

,  即.