二次根式乘除法(含答案)

1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

 =·（a≥0，b≥0）

2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

    ·＝．（a≥0，b≥0）        

3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根

=（a≥0，b>0）

4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

=（a≥0，b>0）

5．最简二次根式：

符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。

6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”

二、经典例题：

例1．化简

(1)     (2)       (3)       (4)()      (5)

例2．计算

 (1)×        (2)3       (3)×        (4)×

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

 (1)

 (2)×=4××=4×=4=8

例4．化简：

 (1)       (2)       (3)    (4)   

例5．计算：(1)     (2)      (3)     （4）

例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是为什么

  (1)    (2)    (3)     (4)     (5)      (6)

例7. 把下列各式化为最简二次根式：

  (1)               (2)               (3)

例8. 把下列各式分母有理化

(1)                              (2)   

例9. 比较两个实数的大小

答案： 例1. (1)12    (2)36     (3)90    (4)3xy    (5)3

例2. （1）   （2）30   （3）9  （4）6

例3.  (1)不正确． 改正：=＝×=2×3=6

      (2)不正确．改正：×=×===＝4

例4.（1）  （2）  （3）   （4）

例5.（1）2  （2）2  （3）2  （4）2

例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是

例7．(1)2,   (2) ,  (3) 

例8. (1)       (2)          例9.  

三、基础演练：

1.计算①×   ②3×2    ③·

2.化简: ;     ;      ;       (a>0,b>0)

3.把下列各式化为最简二次根式：

(1)                (2)              (3)

4. 把下列各式分母有理化

 （1）                                 （2）（x＞0，y＞0）

5.比较大小

(1)与              (2)与

答案：1.①=8   ②=12    ③=         ；3；； 

3.(1)  (2)  (3)          4.(1)      (2) 

5.解：(1) <    (2) >

四、能力提升：

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（    ）．

      A．3cm     B．3cm     C．9cm     D．27cm

2．下列各等式成立的是（    ）．

A．4×2=8     B．5×4=20 

C．4×3=7     D．5×4=20

3．计算的结果是（   ）．

      A．      B．       C．       D．

4.二次根式：①；②；③；④；⑤中最简二次根式是（    ）

A、①②            B、③④⑤        C、②③          D、只有④

5．=        

6．分母有理化:(1) =_________;    (2) =________     (3) =______.

答案： 

1．  B       2．  D       3．  A      4.   A      5．

6．(1) = ;(2) =   (3) =          

五、个性天地：

（LJJ00002）（1）=_________；（2）___________；

(ZZY00002)(10_________；（2）__________．

(SHY00002)已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．

答案：（LJJ00002）（1）；（2）；

(ZZY00002)；（2）

(SHY00002)