高一数学上综合测试(二)

班级__________姓名________________

1．若集合，则满足条件的实数x的个数有（    ）

(A)  1个         (B)  2个         (C)  3个       (D)  4

2．如图1是一个空间几何体的三视图，其主(正)视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左(侧)视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，则此几何体的体积为        （   ）

A．                B．1

C．                D．2

3．下列幂函数中过点，的偶函数是    （    ）

A．       B．        C．        D． 

4．经过两点（3，9）、（－1，1）的直线在x轴上的截距为 （   ）

A．      B．            C．          D．2

5．函数f(x)=的零点所在的一个区间是（   ）

A. （-2，-1）      B. （-1,0）     C. （0,1）     D. （1,2）

6．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是(    )

7．若函数则等于                 （    ）

（A）        （B）           （C）          （D）

8．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（    ）

A．30°B．45° C．60°    D．90°   

9、已知直线与直线垂直，则a的值是（    ）

    A．2       B．－2       C．        D． 

10.若函数为增函数，那么的图象是                                         （     ）

A                  B                 C                   D

11．点在圆内，则直线和已知圆的公共点的个数为（    ）

A．0                 B．1                 C．2               D．不能确定

12. 已知函数在上对任意的，都有成立，则实数的取值范围是                （      ）

A．      B．      C．     D． 

13.设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A（A∩B）成立的a范围为___________________.

14．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程                           .

15．已知是定义在上的奇函数，当时，，则的值为              ．

16．若为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①⊥，⊥，则⊥；②⊥，∥，则⊥；③∥，⊥，则⊥.④若∥，则平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是          ．（把你认为正确命题的序号都填上）

17．（本大题12分）已知函数的定义域为A，指数函数（＞0且≠1）（）的值域为B．

（1）若，求；

（2）若=（，2），求的值．

18．（本大题12分）如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，

求：（1）该最短路线的长及的值

（2）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小

19. （本大题12分）已知函数（）

（1）判断函数的单调性；

（2）是否存在实数使函数是奇函数？

20．（本大题12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．（3）若,求三棱锥的体积.

21. （本大题12分）通过实验研究，专家们发现：高一学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段.

（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；

（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.

参：

1.【解析】C.或得或

2.【解析】A   由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是一个等腰直角三角形，且过底面直角顶点的一侧棱与底面垂直，由所给的数据可得，底面直角三角形的斜边长为2，斜边上的高为1，垂直于底面的棱的长为，故有

3．B  根据幂函数与偶函数得. 

4.A

5. 【解析】B.由及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。

6． 解析：B在底面ABCD上的投影为B.

7.【解析】B.，.

8.C

9.C

10.【解析】C．，因为函数为增函数，所以，故函数的图象是由函数向左平移1个单位得到

11.A

12.【解析】D．依题意知，在上递增，

所以，解得.

13.. 

14． 

15.【答案】-5   【解析】

16．  ②③  

17.解：（1）依题意知A==（-2，2）．

若，则=∈（，4），即B=（，4），  ∴A∪B=（-2，4）．----5

（2）由A==（-2，2），知

①当＞1时，B=（， 2），若=（，2），则必有， -------8

②当0＜＜1时，B=（2，），若=（，2），则必有，，------11

综上可知：或．--------------------------------------------12

18.解：（1）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为

                   ………………………3分

≌，             

 故               ………………………………………………6分

（2）连接DB，，则DB就是平面与平面ABC的交线

     在中  …8分

     又  ∴CC1⊥DB，   ∴DB⊥面BCC1，∴      

就是平面与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）     …………10分

侧面是正方形， 

    故平面与平面ABC所成的二面角（锐角）为             ………12分

19．见必修一课本组第3题。

20． 证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，   ………3分

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，          ………………4分

∴PA∥平面BDE．                        ………………6分

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，                     ……8分     

又∵ACBD，且ACPO=O

    ∴BD平面PAC，而BD平面BDE，        ………………10分

∴平面PAC平面BDE．                  ………………12分

21．解：（1）当时，设抛物线的函数关系式为，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以解得，，，.所以，.  ……3分

所以……6分

（2）当时，令y=36，得，解得x=4，（舍去）；---------------8分

当时，令 y=36，得，解得. ………10分

因为，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题。-------------------------------------------------12分

22．解：