平移、旋转与轴对称综合测试题

李阳佳

（时间：_______    满分：120分）

（班级：_______  姓名：_______  得分：_______）

一、选择题 (每小题3分，共30分)

1.

A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小

B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置

C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离

D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到

2．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（　　）

A．两个点                            B．两个半径相等的圆

C．两个点或两个半径相等的圆            D．两个全等的多边形

3．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（　　）

 A               B               C                D   

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.

 吉     祥     如    意

A                B                 C            D

5．在平面直角坐标系中，点A（−1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（　　）

A．（−1，2） B．（1，2） C．（1，−2） D．（−1，−2）

6．如图，正三角形ODE可以看做由正三角形OAB绕点O逆时针依次旋转60°得到的，则旋转的次数是（　　）

A．3次        B．4次        C．5次        D．6次

图1

第6题图

7．如图，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°而得到，    则下列结论不成立的是（　　）

A．点A与点A′是对应点            B．BO=B′O 

C．∠ACB=∠C′A′B′            D．AB∥A′B′

图3

第7题图

8.如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB    绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（   ）

A．150°        B．120°        C．90°        D．60°

图4

第8题图

9.如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）

A．2        B．2      C．    2+2        D．2+2

第9题图

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+；…按此规律继续旋转，直到点P2015为止，则AP2015等于（　　）

A．2014＋672     B．2015＋672      C．2016＋672     D．2017＋672

第10题图

二、填空题(每小4分，共32分)

11．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为　   　．

12．如果甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图　　　　向　　　　平移　　　　个单位可以得到甲图．

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于         ．

第13题图

图7

第14题图

图8

第15题图

14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP′绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，则PP′的长为        ．

15．如图， Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．

16.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为　　．

第16题图

第17题图

17.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．

18.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是_________．

第18题图

三、解答题（共58分)    

19.（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．如图11，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.证明：△A′CD是等边三角形.

第19题图

20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．

（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是　      　；

（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标．

第20题图

21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2），B（3，5），C（1，2）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．

①旋转角为多少度？

②写出点B2的坐标．

第21题图

22.（12分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．

（1）求证：AM=BN；

（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．

第22题图

23.（14分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．

（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：        ；

（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），

①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．

第23题图

平移、旋转与轴对称综合测试题参

一、1. B  2．C  3．C  4. A  5．D  6．A   7.　C  8．A  9. C

10. B

提示：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，所以AB=2，BC=，

所以将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；

将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；

将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2++1=3+；又因为2015÷3=671…2，所以AP2015=671（3+）+2+=2015+672．故选B．

二、11．（−2，0） 12．右  2    13. 8  14．    15. 80°或120°  

16.  . ①②⑤   18.（4n+1，）．

三、19. 因为AB∥CB′，所以∠B=∠BC B′=30°，所以∠A′CD=60°，

又因为∠A′=60°，所以∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，所以△A′CD是等边三角形；

20．（1）x轴（2）图略，B1的坐标为（4，4）.

21．（1）略.

（2）①旋转角为90°；②B2的坐标为（6，2）．

22. （1）因为CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，

所以CE=CF.

根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，所以△AMC≌△BNC，所以AM=BN.

（2）因为MA∥CN，所以∠ACN=∠CAM.

因为∠ACN+∠ACM=90°，所以∠CAM+∠ACM=90°，所以∠AMC=90°，所以cosα===．

23.解：（1）因为△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

所以AB=AC，AE=AD，所以AE-AB=AD-AC，所以BE=CD.

（2）①因为△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

所以AB=AC，AE=AD，

由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，

在△BAE与△CAD中，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，E＝AD，所以△BAE≌△CAD（SAS）,所以BE=CD.

②因为以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，所以∠ABC=∠ADC=45°.

因为AC=ED，所以AC=CD，所以∠CAD=45°或360°-90°-45°=225°，或360°-45°=315°.

所以角α的度数是45°或225°或315°．