广东省惠州市惠城区2016_2017学年高一数学下学期期中试题

一：选择题（每小题5分，共60分）

1．．如果函数的最小正周期为，则的值为（    ）

A．1               B．2               C．4             D．8

2．一个三角形的三个内角成等差数列，则（    ）

A．              B．            C．          D． 

3．函数的定义域为（    ）

A.        B.       C.        D.

4．设是等差数列，若，则数列前10项和为（　  ）

Ａ。25            Ｂ．50             Ｃ．100           Ｄ．200

5．设，则下列不等式成立的是（    ）

A．      B。＞     C．        D。

6．已知等差数列中，，则数列的公差等于（   ）

A．1           B．4             C．5           D．6

7．等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（   ）

A．3           B．            C．         D．以上皆非

8．若点，均在第一象限，且，则的最小值为（    

A．           B。          C。           D。9．函数的最小值为（    ） 

A．           B。          C．           D。

10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（   ）

（A）  （B）   （C）2  （D）3

11. 已知数列为等比数列，是它的前项和,若，且与2 a7的等差中项为，则（    ）

A．          B。         C．          D。

12. 在中，，BC边上的高等于,则 

（A）          （B）        （C）        （D）

二：填空题（每小题5分，共20分）

13．已知是等比数列，,则此数列的公比______

14．已知不等式的解集为，则 __________

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.

16．已知，则______．

三：解答题（本大题共6小题，满分70分）

17．(本小题10分)

设等比数列的前N项和为，已知，，求和

18．(本小题12分)在中，AC=6，

（1）求AB的长；      （2）求的值.  

19．(本小题12分) 已知函数

（1）求函数的最大值；

（2）若，求的值。

20．（本小题12分）在中，

（1）求的值；       （2）设，求的面积．

21．(本小题12分) 已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式及前项和； 

（2）令，求数列的前项和．

22．(本小题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n(n+1).

(1) 求数列{an}的通项公式an;

(2) 设Tn为数列 的前n项和，求Tn;

惠阳高级中学19届高一年级期中考试数学试题（答卷）

      13.                                14                   

      15                                 16_              

三：解答题（共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

17(本小题满分10分)

18(本小题满分12分)

19(本小题满分12分) 

20(本小题满分12分)

21(本小题满分12分)

22(本小题满分12分)

高一年级期中考试数学试题答案

一：选择题（每小题5分，共60分）

      13.        -1或2                 14       2          

      15                             16               

三：解答题（本大题共6小题，满分80分）

17．（本小题满分l0分）

【解析】设的公比为q,由题设得

      ………………………3分

解得或，      …………………………………6分

当时，；

当时，  ……………………………10分

18．（本小题满分l2分）

解（1）因为所以…3分

由正弦定理知，所以…6分

（2）在三角形ABC中，所以…7分

于是…9分

又，故…10分

因为，所以…11分

因此…12分

19．（本小题满分l2分）

（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。。。。。。。3分

。。。。。。。。。。。。。。。。4分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

∴的最大值为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

∵，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∴。。。。。。10分

∴

 。。12分

20．（本小题l2分）解：（1）∵，。。。1分

∴。。。。。。。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）依正弦定理，得。。。。。。。。。。。。。8分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

21．（本小题l4分）

解：（1）依题意，有 ，即。。。。。。。。2分

又，解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）。。。。。。。。。。。。。。。6分

。。。。。。。。。。。。。。。。8分

∴

。。。。。。。。。。。。。。。9分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

22． [解答](1) 当n≥2时，因为nan+1=Sn+n(n+1)，①。。。。。。1分

所以(n-1)an=Sn-1+(n-1)n，②。。。。。。2分

两式相减得nan+1-(n-1)an=an+2n，即an+1-an=2. 。。。。。。3分

因为a1=2，a2=S1+2=4，所以a2-a1=2，所以an=2n(n≥2). 。。。。。。4分

当n=1时也满足上式，所以数列{an}的通项公式为an=2n. 。。。。。5分

(2) 因为==，所以Tn=1+++…+，③。。。。。。7分

③式两边同时乘以得，Tn=++…++，④。。。。。。8分

③-④得Tn=2-(n+2)，。。。。。。10分

即Tn=4-.。。。。。。12分