2021年小升初分班考试数学模拟试卷(5)

一、解答题（共12小题，满分0分）

1.  试求的结果。 

2.  甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的倍少元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元？ 

3.  华校给思维训练课老师发洗衣粉。如果给男老师每人包，女老师每人包，那么就会多出包；如果给男老师每人包，女老师每人包，那么就会少包。已知男老师比女老师多人，那么共有多少包洗衣粉？ 

4.  商店购进了一批钢笔，决定以每支元的价格出售。第一个星期卖出了，这时还差元收回全部成本。又过了一个星期后全部售出，总共获得利润元。那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 

5.  我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？ 

6.  甲、乙两地相距千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？ 

7.  如图，在长为米的环形跑道上，、两点之间的跑道长米，甲、乙两人同时从、两点出发反向奔跑。两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了，乙把速度提高了．结果当甲跑到点时，乙恰好跑到了点．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？

8.  俏皮猪元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买个，共花了元。问买了多少只俏皮猪？ 

9.  有些自然数，它们除以的余数与除以的商和等于，那么所有这样的自然数的和是多少？ 

10.  三个班分别有、、名同学，他们包车去春游，规定个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳、、名同学，每辆车收费、、元，那么这三个班至少要花多少元车费？ 

11.  今有若干个底面半径和高均为的圆柱体和若干个底面半径和高均为的圆柱体，它们的体积和为，表面积和为．那么一共有多少个圆柱体？ 

12.  如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比，并且区域丙的面积为，求大正方形的面积。

参与试题解析

2021年小升初分班考试数学模拟试卷（5）

一、解答题（共12小题，满分0分）

1.

【答案】

＝

【考点】

四则混合运算中的巧算

【解析】

根据，代入数据计算即可求解。

【解答】

＝

2.

【答案】

甲、乙、丙共有存款元

【考点】

列方程解含有两个未知数的应用题

【解析】

根据题意可知，可设甲为元，乙即为元，丙即为元；本题中的等量关系式：丙的存款甲的存款。据此等量关系式可列方程解答。

【解答】

设甲为元，乙即为元，丙即为元。根据题意得

＝

＝

＝

＝

＝，

＝＝＝（元）；

＝＝＝（元）；

＝（元）．

3.

【答案】

老师人数：

＝（人），

其中男老师位，女老师位。

共有洗衣粉：

，

＝，

＝（包）．

答：共有包洗衣粉

【考点】

盈亏问题

【解析】

“男老师每人包，女老师每人包”到“男老师每人包，女老师每人包”每位老师增加包，共用去了＝包，说明有位老师，其中男老师位，女老师位。要求共有多少包洗衣粉，列式为，计算即可。

【解答】

老师人数：

＝（人），

其中男老师位，女老师位。

共有洗衣粉：

，

＝，

＝（包）．

答：共有包洗衣粉

4.

【答案】

这批钢笔的总数量：

，

＝，

＝，

＝（支）；

每支钢笔的购进价：

，

＝，

＝（元）；

答：商店购进这批钢笔的价格是每支元

【考点】

利润和利息问题

【解析】

又过了一个星期全部售出后，总共获得利润元，在这之前是还差元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为＝（元），买出的这部分钢笔的数量是＝（支），而这支相当于总数的＝，求出总支数为＝（支）；然后求出每支钢笔盈利为＝（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价。

【解答】

这批钢笔的总数量：

，

＝，

＝，

＝（支）；

每支钢笔的购进价：

，

＝，

＝（元）；

答：商店购进这批钢笔的价格是每支元

5.

【答案】

乙单独做这个工程需要小时

【考点】

工程问题

【解析】

依题意可知，两次做每人所花时间为：甲乙轮流做一个工程，甲工作了小时，乙工作了小时；乙甲轮流工作时，乙工作了小时，甲工作了小时。由此可知甲工作小时相当于乙工作 小时，推出甲工作小时相当于乙工作小时，故求出乙单独做此工程需要的时间，解决问题。

【解答】

甲乙轮流做一个工程，甲工作了小时，乙工作了小时；乙甲轮流工作时，乙工作了小时，甲工作了小时。

所以甲做小时完成的工程等于乙做小时，乙的效率是甲的＝（倍），

甲做小时完成的任务乙只要小时就能完成。

所以乙单独完成这个工程要：＝（小时）．

6.

【答案】

客车的速度是每小时千米

【考点】

相遇问题

【解析】

第一次相遇，两车合走个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走个全程，因为客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇又都在丙点，设乙丙之间路程为份，可得甲丙之间路程为份，所以乙丙间路程＝＝，由此可以求出客车的速度。

【解答】

＝（千米），

，

＝，

＝（千米）；

7.

【答案】

甲一共跑了米

【考点】

环形跑道问题

【解析】

相遇后乙的速度提高，跑回点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为，所以所花时间的比为：（5）

设甲在相遇时跑了个单位时间，则相遇后到跑回点用了个单位时间。

设甲原来每单位时间的速度，由题意得：＝，得：＝（米）．从点到相遇点路程为＝，所以＝（米）．然后再求出两人速度变化后各自的速度；从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，进而求出甲一共跑的路程，解决问题。

【解答】

乙速度变化前后的比为：＝，

所以所花时间的比为：（5）

设甲原来每单位时间的速度，由题意得：

＝，

＝，

得：＝（米）．

从点到相遇点路程为：

＝（米），

所以为：

，

＝，

（米）．

两人速度变化后，甲的速度为：

＝（米），

乙的速度为：

，

，

＝（米），

从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，所以甲一共跑了：

，

＝，

＝，

＝，

＝（米）；

8.

【答案】

俏皮猪买了个

【考点】

列方程解应用题（两步需要逆思考）

【解析】

假设俏皮猪少买两个，就少花＝元，买得的俏皮猪就和加菲猫的数量一样多了。这种情况下共花掉了＝元，因为价格是整数，数量是整数，我们可考虑分解因数，一个因数，表示它们的价格之和，一个因数表示它们各自购买的数量，由此即可进行解答。

【解答】

假设俏皮猪少买两个，就少花＝元，买得的俏皮猪就和加菲猫的数量一样多了。

这种情况下共花掉了

＝

＝（元），

因为＝＝＝；

每组数据中第一个数字表示俏皮猪和加菲猫的价格之和，第二个数字表示它们各自购买的数量，

因为俏皮猪元一个，所以两这的价格之和肯定大于．

所以不合适。第三个如果价格和是元，加菲猫就比俏皮猪贵了，所以也不合适，

所以选价格和是元，各买个。

则俏皮猪实际买了：＝（个）．

9.

【答案】

所有这样的自然数的和是

【考点】

数的整除特征

【解析】

可以分除以的余数的不同情况得到除以的商，再得到除以的余数，从而得到所有这样的自然数，再相加即可求得所有这样的自然数的和。

【解答】

若除以余，那么除以的商是，＝，则该数为＝；

若除以余，那么除以的商是，＝，则该数为＝；

若除以余，那么除以的商是，＝，则该数为＝；

若除以余，那么除以的商是，＝，则该数为＝；

若除以余，那么除以的商是，＝，则该数为＝；

若除以余，那么除以的商是，＝，则该数为＝；

若除以余，那么除以的商是，＝，则该数为＝ 或＝．

因此所有这样自然数的和是＝．

10.

【答案】

这三个班至少要花元车费

【考点】

最优化问题

【解析】

从三种车的单人票价考虑，大车每人元，中车每人元，小车每人元，由此可见大车最便宜，小车最贵。

考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，人坐大车，人中车，人小车，车费为＝元；

从尽量不浪费座位去考虑，名同学的坐小车，名同学的坐中车，名同学的坐大车，这样浪费的座位最少车费为＝元；

元元，可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花元车费。

【解答】

三种车型每人收费为

大车：＝元，中车：＝元，小车：＝元，可见大车最便宜，小车最贵。

方案一：从尽量人多的坐大车，尽量不浪费座位两个方面考虑安排：

人坐大车，人中车，人小车，车费为＝（元）；

方案二：单从不浪费座位方面考虑：

名同学的坐小车，名同学的坐中车，名同学的坐大车，这样浪费的座位最少

车费为＝（元）；

元元，可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花元车费。

11.

【答案】

一共有个小圆柱体

【考点】

鸡兔同笼

二元一次方程组的求解

【解析】

底面半径和高均为的圆柱体的表面积是，体积是；底面半径和高均为的圆柱体的表面积是，体积是；设底面半径和高均为的圆柱体有个，底面半径和高均为的圆柱体有个，根据它们的体积和为，表面积和为．可得方程组，由此即可解答问题。

【解答】

底面半径和高均为的圆柱体的表面积是，体积是；底面半径和高均为的圆柱体的表面积是，体积是；

设底面半径和高均为的圆柱体有个，底面半径和高均为的圆柱体有个，根据题意可得方程组：

，

方程组可以化简为：；

①-②得：＝，则＝，

把＝代入②可得：＝，

＝（个），

12.

【答案】

大正方形的面积是

【考点】

长方形、正方形的面积

【解析】

周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为，，；根据“正方形的面积＝边长边长”分别求出大正方形和中正方形的面积，然后根据“大正方形的面积-中正方形的面积＝丙的面积”列出方程，求出＝；进而求出大正方形的面积。

【解答】

周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为，，

＝，

＝；

大正方形的面积：＝；