辽宁省实验中学分校2017届高三上学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案.doc

数学学科（文科）高三年级  命题人：王净  校对人：简书

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则集合

为（   ）

A．              B．            C．          D．

2．已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（　　）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限

3．下列四个结论中正确的个数是（　　）

①“”是“”的充分不必要条件

②命题：“”的否定是“”．

③“若，则”的逆命题为真命题；

④若是上的奇函数，则．

A．               B．              C．               D．

4．已知为内一点，，则和的面积之比为（　　）

A．                B．               C．              D．

5．若，则（　　）

A．                B．              C．              D．

6.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）                                           

A．            B．           C．          D．

7.设函数（，）的最小正周期为，且，则（   ）                                           

A．在单调递减    B．在单调递减

C．在单调递增    D．在单调递增

8. 已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间为（   ）

A．        B．，    

C．       D．，

9. 实数满足不等式组，

则的取值范围是（    ）

A．         B．           C.            D．

10.在直三棱柱中，侧棱长为，在底面△中，，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（    ）                      

A．    B．    C．    D．

11.若数列满足，且，则数列的第项为（    ）

A．    B．     C．    D．

12．设是定义在的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（　 　）

A．                     B．    

C．               D．     

第Ⅱ卷

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)

13. 已知平面向量的夹角为，，则            .

14. 已知数列的前项和为，，则数列的前项和        .

15．已知的周长为，面积为，

且，则角的值为　　．

16．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该

几何体的体积为            .

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

 17．（本小题满分12分）

命题，

若命题，若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知数列为等差数列，数列满足，若 成等比数列，且．

（I）求，；

（Ⅱ）求数列 的前项和．

19．（本小题满分12分）

已知函数（），函数的图象关于直线对称． 

（I）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中，角的对边分别为，若，．求面积的最大值．

20．（本小题满分12分）

正方形与梯形所在平面互相垂直，，点是中点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

21．（本小题满分12分）

已知函数在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围．

请考生在22,23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B

铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

22．（本小题满分10分）

在直角坐标系中，圆的参数方程，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

23．（本小题满分10分）

已知函数，，的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若成立，求实数的取值范围．

辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中考试

高三数学(文)答案

一、选择题

1. D   2. A  3. A   4.  A   5.  A   6. D  7. C  8. B   9. A  10.  C   11. B  12. B

二、填空题

13. ；    14．；15.       16．    

三、解答题

17【解答】解：∵a＜0，若p为真命题，则（9x+）min≥7a+1，

又∵9x+≥2=|6a|=﹣6a，

∴﹣6a≥7a+1，

∴a≤﹣，

若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，

∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，

即a≥1或a≤﹣2，

若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假

∴当p真q假时，则，

∴﹣2＜a≤﹣，

当p假q真时，则，

∴a≥1，

 综上，符合条件的a的取值范围为（﹣2，﹣]∪[1，+∞）．

18【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，bn=a1+（n﹣1）d+n，

∵b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．

∴，

解得．

于是an=n+2，bn=2n+2．

（2）==．

∴Sn=++…+

=

=．

19【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．

令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，

令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=．

∴f（x）=sin（x﹣）．

∴f（x）的最小正周期T=．

（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．

由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．

∴S△ABC==≤．

∴△ABC面积的最大值是．

20【解答】（Ⅰ）证明：取ED的中点N，连接MN．

又∵点M是EC中点．

∴MN∥DC，MN=．

 而AB∥DC，AB=DC．

∴，

∴四边形ABMN是平行四边形．

∴BM∥AN．

而BM⊄平面ADEF，AN⊂平面ADEF，

 ∴BM∥平面ADEF．

（Ⅱ）解：∵M为EC的中点，

∴，

∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D

∴AD⊥平面CDE．

∵AB∥CD，

∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，

∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．

21【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，

而点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，

又直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1，

故有，解得：；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由xf（x）＜m，得：＜m，

令g（x）=，g′（x）=，

令h（x）=1﹣x﹣lnx，则h′（x）=﹣1﹣＜0，（x＞0），

∴h（x）在区间（0，+∞）上是减函数，

∴当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，

从而当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，

∴g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，

故g（x）max=g（1）=1，

要使＜m成立，只需m＞1，故m的取值范围是（1，+∞）；

22【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，

∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．

设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．

 ∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．

∴|PQ|=2．

23【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，

f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，

所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

所以m﹣1=2，

所以m=3；  …（5分）

（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2

∵∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t 成立

即∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立  …（6分）

令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|=

故g（x）max=g（）=  …（8分）

则有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．

解得t≤1或t≥，

∴实数t的取值范围是t≤1或t≥  …（10分）