2014年中考数学反比例函数复习专题(附答案)

★考点一 反比例函数的定义

一般地，函数y ＝k x 或y ＝-1kx kx －1(k 是常数，k≠0)叫做反比例函数．

1．反比例函数y ＝k x 中的k x

是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x 轴、y 轴无交点．

2．反比例函数解析式可以写成xy ＝k(k≠0)，它表明在反比例

函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k.

★考点二 反比例函数的图象和性质

反比例函数y ＝k x

(k≠0)的图象总是关于原点对称的， 它的位置和性质受k 的符号的影响．

(1)k ＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而减小(或y 随x 的减小而增大)．

(2)k ＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而增大(或y 随x 的减小而减小)．

★考点三 反比例函数解析式的确定

由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．

待定系数法求解析式的步骤：

①设出含有待定系数的函数解析式；

②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；

③解方程求出待定系数．

★考点四 反比例函数中比例系数K 的几何意义

反比例函数y ＝k x (k≠0)中k 的几何意义：双曲线y ＝k x

(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面

积为|k|.

理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线PA 、PB 所得的矩形PAOB 的面积S ＝

PA·PB ＝|y|·|x|＝|xy|；∵y ＝k x

，∴xy ＝k ，∴S ＝|k|，即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S △OPA ＝S △AOB ＝12|xy|＝12

|k|.

★考点五 反比例函数的应用

解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．

复习巩固：

1、若反比例函数y ＝k x

的图象经过点(3,2)，则k 的值为( B ) A ．－6 B ．6 C ．－5 D ．5

2、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝k x

的图象上，则不在这个函数图象上的点是( B )

B ．(－1,5)

C ．(－3，－53)

D ．(53

，3) 3、已知反比例函数y ＝1x

，下列结论不正确的是( C ) A ．图象经过点(1,1) B ．图象在第一、三象限

C ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大

D ．当x>1时，04．反比例函数y ＝k －1x

的图象在每条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为( B ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0

5、反比例函数y ＝1x

(x ＞0)的图象，随着x 值的增大，y 值( B ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 6、 已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(3，y 3)在反比例函数 的图象上．下列结论中正确的是( B ) A ．y 2>y 3>y 1 B ．y 1>y 3>y 2 C ．y 3>y 1>y 2 D ．y 1>y 2>y 3

7．如图，正方形ABOC 的边长为1，反比例函数y ＝k x

过点A ， 则k 的值是( C )

A ．2

B ．－2

C ．1

D ．－1

8、已知反比例函数y ＝k －1x

(k 为常数，k≠1)． ①若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k 的值；

②若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；

③若k ＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．

经典例题：

例1、如图，已知双曲线y ＝k x

(k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( B )

A ．12

B ．9

C ．6

D ．4

21y=k x

--k 1=12)k 1>0k>1k k>1131123)k=13y ,y 123y 43122y 652x x

x x ∴-========≠－解：1）带入点A(1，2)，得2，k=3依题意得－的取值范围为。当时，该函数为即为当时，所以点B 在该函数图像上；当时，所以点C 不在该函数图像上。

x(x＞0)上的一个动点，

当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会(C)

A．逐渐增大B．不变

C．逐渐减小D．先增大后减小

例3、如图，已知直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(－4，－a)、点D.

(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．

解：（1）

直线经过A(0.-3)

则b = -3

又直线经过点B(-4,-a)

则-a = -4a - 3

解之得

a=-1

即直线解析式为y=-x-3

B点坐标为B(-4，1)

双曲线经过B 点

则1 = k / -4

解之得k=-4

即双曲线解析式为y=-4/x

（2）

直线y=-x-3 与

双曲线y=-4/x 交于两点

-x-3=-4/x

解之得x1=1 ，x2=-4

其中-4 是B点横坐标

则D点横坐标为1

代入直线方程，

解得D的坐标D(1，-4)

△CDO中

底的长度是C点横坐标绝对值a= I -3 I = 3

高的长度是D点纵坐标绝对值h= I -4 I = 4

则△CDO面积为S = 1/2 ah = 6

例4、如图，已知反比例函数y＝

k

x与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点A(1，－k＋4)．

①试确定这两个函数的表达式；

②求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．

中考链接：

1、(10·玉溪)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是( C )

A ．第一象限

B ．第一、三象限

C ．第二、四象限

D ．第一、四象限

2、(09中考变式题)反比例函数y ＝(2m －1)x m2－2，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( C )

A ．±1

B ．小于12

的实数 C ．－1 D ．1 3、(10·台州)反比例函数y ＝6x

图象上有三个点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)，其中x 1A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 34、(10·青岛)函数y ＝ax －a 与y ＝a x

(a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( D )

5、(11·中考预测题)如图所示，是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝2x

的图象，则关于x 的方程kx ＋b ＝2x

的解为( C ) A ．x 1＝1，x 2＝2 B ．x 1＝－2，x 2＝－1

C ．x 1＝1，x 2＝－2

D ．x 1＝2，x 2＝1

6、(10·山西)如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB 垂直y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP

的面积为2，则这个反比例函数的解析式为__ y ＝4x

___．

7、(09·中考变式题)函数y 1＝x(x ≥0)，y 2＝4x

(x>0)的图象如图所示，则下列结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2)；

②当x>2时，y 2>y 1；

③当x ＝1时，AB ＝3；

④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．

其中正确的序号是 ①、③、④．

8、(10·泉州)已知点A 在双曲线y ＝6x

上，且OA ＝4，过A 作AC 垂直x 轴于C ，OA

的垂直平分线交OC 于B.

(1)△AOC 的面积＝ 3 ；

(2)△ABC 的周长为 2√7．

9、(10·济宁)如图，正比例函数y ＝1

2x 的图象与反比例函数y ＝k x

(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM

的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，

且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．

10、(10·义乌)如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝m x 的图象

轴于点C、D，且S△PBD＝4，OC

OA＝1 2.

(1)求点D的坐标；

(2)求一次函数与反比例函数的解析式；

(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

作业:

1、反比例函数

3

k

y

x

+

=的图象在二、四象限，则k的取值范围是；

2、已知正比例函数y kx =的图像与反比例函数4k y x

-=的图像有一个交点的横坐标是1-，那么它们的交点坐标分别为 。

3、函数1

2y x =-的自变量x 的取值范围是 ．

4、已知函数(0)k

y k x =≠，当1

2x =-时，6y =，则函数的解析式为 ；

5、如果函数25(2)k y k x -=-是反比例函数，那么k= ；

6、已知()1k y k x =-是反比例函数，则它的图象在第 象限。

7、若点A （7，y 1），B （5，y 2）在双曲线y=x 2

上，则y 1与y 2的大小关系是 ；

二、选择题

1、反比例函数(0)k

y k x =≠的图象经过点（2,6）,则下列各点中没在该图象上的是（ ）

A ：(4，3)

B ：(－3，－4)

C ：(－2．5，－4．8)

D ：(5，2．8)

2、已知点A （-1，5）在反比例函数(0)k

y k x =≠的图象上，则该函数的解析式为（ ）

A ：1y x =

B ：25y x =

C ：5

y x =- D ：5y x =

3、下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ）

A ：23

y x = B ： 2x y = C ：12y x =+ D ：1

y x =-

4、若点（1,1-x ）、225(,)4x -、)25,(3x 都在反比例函数x y 2

=的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（

） A ：231x x x << B ：312x x x << C ：321x x x << D ：132x x x <<

三、解答题

关于x 的一次函数2y mx n =-与反比例函数2m

y x =的图象的一个交点A

（1，-4），求一次函数和反比例函数的解析式；