浙江省宁波市2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

高三数学（文科）试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合，，，则实数的不同取值个数为（   ）

A．                  B．                  C．                 D． 

2、在中，“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

3、若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（   ）

A．      B．        C．       D． 

4、下列命题中，错误的是（   ）

A．平行于同一平面的两个不同平面平行

B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直

D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行

5、函数（）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（   ）个单位

A．向右平移                   B．向左平移

C．向右平移                    D．向左平移

6、如图，四棱柱中，面，四边形为梯形，，且．过，，三点的平面记为，与的交点为，则为（   ）

A．                  B． 

C．                  D．与的值有关

7、已知是定义在上且以为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的值为（   ）

A．      B．或      C．      D．或

8、已知，满足，，且，则的最小值为（   ）

A．               B．             C．             D． 

二、填空题（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．）

9、已知，则         ，         ．

10、若正项等比数列满足，，则公比         ，         ．

11、要制作一个长为，宽为（，单位：），高为的无盖长方体容器，容器的容量为，若该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则当       时，该容器的总造价最低，最低造价为         元．

12、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体侧视图的面积为       ，此几何体的体积为         ．

13、若实数，满足约束条件，且有最大值，则实数         ．

14、设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，若双曲线上存在一点，使得，，则该双曲线的离心率为       ．

15、已知函数（其中常数），若存在，，使得，则的取值范围为         ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分15分）已知在中，，，分别是角，，的对边，且满足．

求角的大小；

若点为边的中点，求面积的最大值．

17、（本小题满分15分）已知数列满足，．令．

求证：数列为等差数列；

求证：．

18、（本小题满分15分）如图，已知平面，，，，为等边三角形．

求证：平面平面；

求与平面所成角的正弦值．

19、（本小题满分15分）如图，设抛物线的焦点为，为抛物线的顶点．过作抛物线的弦，直线，分别交直线于点，．

当时，求的值；

设直线的方程为，记的面积为，求关于的解析式．

20、（本小题满分14分）已知为实数，对于实数和，定义运算“”：，设．

若在上为增函数，求实数的取值范围；

若方程有三个不同的解，记此三个解的积为，求的取值范围．

宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试

高三数学（文科）试卷参及评分标准

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．

1、B     2、C     3、C     4、D     5、A     6、B     7、D     8、A

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．

9、       10、   （同样给分）     11、   

12、        13、     14、     15、

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．