实验三随机信号通过线性系统的分析

一、实验目的

  1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法

  2、掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解

二、实验设备

   计算机、Matlab软件

三、实验内容与步骤

已知平稳随机过程X(n)的相关函数为：；

线性系统的单位冲击响应为。

编写程序求：

（1）输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率；

（2）利用时域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；

（3）利用频域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；

（4）利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。

四、实验原理

1、线性系统的时域分析方法

  系统输入和输出的关系为：

       输出期望：

       输出的自相关函数：

       输出平均功率：

       互相关：

2、线性系统的频域分析方法

       输入与输出的关系：

       输出的功率谱：

       功率谱：

五、实验报告要求

1、写出时域分析、频域分析的必要原理，以及求上述特征的必要公式；

2、输出上述各步骤地功率谱密度和相关函数的序列波型，输出各数字特征的值；

3、附上程序和必要的注解；

4、对实验的结果做必要的分析（如时域分析法与频域分析法求解结果的对比等）

六、实验过程

function y = experiment3

clc;

R_x=zeros(1,81);R_x(41)=sqrt(5); % 输入自相关 

S_x=fftshift(abs(fft(R_x))); % 输入功率谱密度

No = 35;             %学号

r = 1 - 1/(No + 1);

h0 = zeros(1,40);

i = 1:41;                                           

h1 = r.^i;      

h = [h0,h1];  %系统单位冲激函数 

H = fftshift(abs(fft(h)));%频率响应函数

 m_x = 0;               %输入期望，方差，平均功率

sigma_x = R_x(41);       

P_x = R_x(41);

figure(1),

subplot(221),stem(R_x),title('RX');gtext('11050235 陈郁炜');

subplot(222),stem(S_x),title('SX');

subplot(223),stem(h),title('h');

subplot(224),stem(H),title('H');

%时域法求解

R_xy = conv(R_x,h);R_xy = R_xy(41:121);

R_yx = conv(R_x,fliplr(h));R_yx = R_yx(41:121);

R_y = conv(R_yx,h);R_y = R_y(41:121);

m_y = sqrt(R_y(81));

D_y = R_y(1) - R_y(81);

figure(2),

subplot(321),stem(R_x);title('Rx'); gtext('11050235 陈郁炜');

subplot(322),stem(R_xy);title('Rxy');     % 互相关 

subplot(323),stem(R_yx);title('Ryx');

subplot(324),stem(R_y);title('Ry'); %输出自相关

subplot(325),stem(m_y);title(' m_y 时域法期望值');%输出时域法期望值

subplot(326),stem(D_y);title(' D_y时域法方差值 ');%输出时域法方差值

S_xy = abs(fft(R_xy));S_xy = fftshift(S_xy);

S_yx = fftshift(abs(fft(R_yx)));S_y = fftshift(abs(fft(R_y)));

figure(3),

subplot(221),stem(S_x);title('Sx');

subplot(222),stem(S_xy);title('Sxy'); gtext('11050235 陈郁炜');   %互功率谱密度   

subplot(223),stem(S_yx);title('Syx');

subplot(224),stem(S_y);title('Sy');   %输出功率谱密度      

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%频域分析法

S0_xy = S_x.*H;

S0_yx = S_x.*fliplr(H);

S0_y = S0_yx.*H;

figure(4),

subplot(221),stem(S_x);title('Sx');

subplot(222),stem(S0_xy);title('S0xy'); gtext('11050235 陈郁炜')

subplot(223),stem(S0_yx);title('S0yx');                                       

subplot(224),stem(S0_y);title('S0y');   % 输出功率谱密度    

R0_xy = fftshift(abs(ifft(S0_xy)));

R0_yx = fftshift(abs(ifft(S0_yx)));

R0_y = fftshift(abs(ifft(S0_y)));

m0_y = sqrt(R0_y(81));

D0_y = R0_y(1) - R0_y(81);

figure(5),  

subplot(321), stem(R_x);title('Rx'); gtext('11050235 陈郁炜');

subplot(322), stem(R0_xy);title('R0xy');    %互相关  

subplot(323),  stem(R0_yx);title('R0yx');

subplot(324), stem(R0_y);title('R0y');%输出自相关

subplot(325), stem(m0_y);title('m0 - y频域法期望值');%输出频域法期望值

subplot(326), stem(D0_y);title(' D0 - y '); %输出频域法方差值

七、实验结果及分析

分析：从该实验的结果可以看出，频域相对于时域来说,求解的过程可以得到简化。在线性电路问题中，运用复频域分析法进行研究可以有效地使得求解的步骤得到简化。因为复频域分析法将微分和积分运算转换为乘法和除法运算，即把微分和积分方程转换为代数方程。在无线电技术中经常遇到的指数函数、超越函数以及有不连续点的函数经拉氏变换可转换为简单的初等函数。对于某些非周期的具有不连续点的函数用经典法求解比较繁琐，而复频域就很简单。

八、实验心得体会

通过本次实验，进一步熟悉了Matlab软件的使用操作，比较了时域与频域分析方法的异同和优劣，同时还掌握了随机信号通过线性系统的分析方法，以及系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解方法。