(易错题)初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(答案解析...

一、选择题

1．已知A B ，两地相距240千米．早上9点甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）

A ．甲车的速度是60千米/小时

B ．乙车的速度是90千米/小时

C ．甲车与乙车在早上10点相遇

D ．乙车在12:00到达A 地

2．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）

A ．52

B ．42

C ．32

D ．5

3．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ）

B ．

C ．

D ． 5．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ）

A ．22y x =--

B ．22y x =-+

C ．27y x =--

D ．27y x =-+ 6．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

7．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩

的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 8．如图，直线443

y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）

A ．(0,1)

B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．(0,2) 9．函数2y x x =+

-的图象上的点()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④ 11．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）

A ．①

B ．②

C ．②③

D ．①③ 12．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）

A ．经过第一、二、三象限

B ．与x 轴交于()1,0-

C ．与y 轴交于()0,1

D ．y 随x 的增大而减小

二、填空题

13．如图1，在中，是边上一动点，设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示．则线段的长为_____，线段

的长为______．

14．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．

15．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．

16．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．

17．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的A 端出发，父亲从另一端B 出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离S （米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是______米/秒．

18．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．

19．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．

20．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的

值为____________． 三、解答题

21．小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象；

（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？

22．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 23．如图，矩形OABC 中，8AB =，4OA =．以O 点为坐标原点，OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，把矩形OABC 折叠，使点B 与点O 重合，点C 移到点F 位置，折痕为DE ．

（1）求OD 的长．

（2）求F 点坐标．

（3）求直线DE 的函数表达式，并判断点B 关于x 轴对称的点B '是否在直线DE 上？ 24．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．

所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 28 30 32 34 36 38

是 ，因变量是 ．

（2）当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为 cm ；不挂重物时，弹簧的长度为 cm ． （3）请直接写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm 时，所挂重物的质量是多少kg ？（在弹簧的允许范围内）

25．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．

（1）求k 的值．

（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．

（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．

26．如图，点(2,)A m -是直线33y x =--上一点，将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ．

（1）若直线33y x =--与y 轴交于点C ，求直线BC 的表达式；

（2）若直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，直接写出k 的取值范围．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

解析：C

【分析】

利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车

相遇的时间，利用两人所用时间相差1

3

小时得出相遇时间是几点及乙车到达A地是几点．

【详解】

解：∵甲车的速度为60

1

＝60（千米/小时），乙车的速度为

60

1

1

3

＝90（千米/小时），

所以①②对；

根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×1

3

)÷(90+60)＝

22

15

，

乙9点20分出发，经过22

15

小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；

乙车到达A地的时间：240÷90=8

3

，

8

3

+

1

3

=3,9+3=12，所以④对

故选C．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．

2．A

解析：A

【分析】

从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．

【详解】

解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，

截长从0到最大用5秒，

所以正方形的边长为5，

所以对角线长为

故选A．

【点睛】

本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．

3．A

解析：A

根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解．

【详解】

解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，

所以k ＞0，b ＜0，

所以它的图象经过一、三、四象限，

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．

4．B

解析：B

【分析】

根据一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，可以得到k 和b 的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k 中b ，-k 的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，

∴k ＜0，b ＞0，

∴b ＞0，-k ＞0，

∴一次函数y=bx-k 图象第一、二、三象限，

故选：B ．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．

5．C

解析：C

【分析】

可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．

【详解】

解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：

227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩

①②， ①+②可得：b+c=b-7，

∴c=-7，

故选C ．

【点睛】

本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．

6．D

解析：D

【分析】

分k＞0、k＜0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．

【详解】

解：设过原点的直线为l1：y=kx，另一条为l2：y=kx+x-k，

当k＜0时，-k＞0，|k|＞|k+1|，l1的图象比l2的图象陡，

当k＜0，k+1＞0时，l1：y kx

=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、三象限，故选项A正确，不符合题意；

当k＜0，k+1＜0时，l1：y kx

=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意；

当k＞0，k+1＞0，-k＜0时，l1：y kx

=的图象经过一、三象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、三、四象限，l1的图象比l2的图象缓，故选项C正确，不符合题意；

而选项D中，l1的图象比l2的图象陡，故选项D错误，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k＞0、k＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．

7．C

解析：C

【分析】

由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．

【详解】

解：

42313

3

1

2

x y a

x y a

+=+⎧

⎪

⎨

-=+

⎪⎩

解方程组，得：

5

2

13

22

x a

y a

⎧

=+

⎪⎪

⎨

⎪=-+

⎪⎩

，

∵方程的解是非负数，

∴5021302

2a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩， 解得：532

a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，

∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩

， ∴13a -<≤，

∴a 的取值范围是13a -<≤，

∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．

8．C

解析：C

【分析】

先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．

【详解】

解：∵直线y ＝

43

x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，

则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），

∴AO ＝3，BO ＝4， ∴在Rt ABC 中，AB

＝5， ∵折叠，

∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，

∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，

设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，

∴CD ＝BC ＝4﹣m ，

在Rt COD 中，222CO OD CD +=，

即2222(4)m m +=-，

解得：m ＝32

，

故点C （0，

32

）， 故选：C ．

【点睛】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．

9．B

解析：B

【分析】

由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，则

∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <， ∴2

0x >

0>，

∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；

故选：B ．

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．

10．D

解析：D

【分析】

当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．

【详解】

有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；

当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），

当10≤x≤26时，应进水：4×16=（吨），实际进水：88-40=48（吨），

则排水速度=（-48）÷16=1（吨/分），

所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；

当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；

由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/

分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．

故选D

【点睛】

本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键． 11．A

解析：A

【分析】

根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．

【详解】

解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米， 由图象可知，

①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；

③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误， 故选：A ．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．

12．A

解析：A

【分析】

根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．

【详解】

解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，

∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+，

∵k=2＞0，b=3＞0，

∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确；

当y=0时，由0=2x+3得：x=32

-， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（32-

，0），故B 错误； 当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误；

∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，

故选：A ．

【点睛】

本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函

二、填空题

13．1325【分析】从图2的函数图象得知BD=x的最大值为7即BC=7同时

AC=y=13再由图2中(113)知BD=1时AD=13作AE⊥BC于E利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】由图2的

解析：

【分析】

从图2的函数图象得知，BD=的最大值为7，即BC=，同时AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，作AE⊥BC于E，利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解．

【详解】

由图2的函数图象可知，BD=的最大值为7，

∴BC=，此时点C、D重合，对应AC=y=，

再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，

如图：作AE⊥BC于E，

∵AC=AD=，BD=，BC=，

∴DE=CE=DC=(BC- BD)=3，

∴AE=，

在Rt△ABE中，∠AEB=90，AE，BE= BD + DE =，

∴AB=．

故答案为：，．

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等知识，正确理解D点运动到何处时BD长最大以及点(1，)的意义是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．

14．x＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x＜－1故答案为：x＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数

解析：x＜－1

【分析】

根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，即可确定不等式的解集．

【详解】

解：由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，

∴自变量的取值范围为x ＜－1．

故答案为：x ＜－1

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键．

15．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD 是矩形计算BD 的解析式得点A 和C 的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD 中∵AC=BD ∴▱ABCD 是矩形∴∠ADC=90°∵S △A

解析：y=-

23x+253． 【分析】

先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD 是矩形，计算BD 的解析式，得点A 和C 的坐标，从而可得结论．

【详解】

解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，

∴▱ABCD 是矩形，

∴∠ADC=90°，

∵S △AED =6，

∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，

∴AD×6=24，

∴AD=4，

∵A （2，n ），

∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）

∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠ ∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237

k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=

23

x+7， ∴A （2，7），C （8，3）， 设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

， ∴AC 所在直线的解析式为：y=-23x+253．

故答案为：y=-

23x+253． 【点睛】 本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

16．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解：∵点在勾股一次函数的图象上把代入得：即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得：故答

解析：【分析】

依据题意得到三个关系式：a+b=

5c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．

【详解】

解：∵点(15P ，在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1)5

P ，代入得：

a b c c

=+，即a b +=， ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，

90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10， ∴1102

ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∴22()2a b ab c +-=，

∴22220c ⎫-⨯=⎪⎪⎝⎭，故24405c =，

解得：c =．

故答案为：

【点睛】

此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．

17．（或625）【分析】根据图像可知爸爸跑完全程用时20秒可计算爸爸的速度其次儿子比爸爸早到20米的时间计算爸爸跑完20米用时从而得到儿子跑完全程的时间计算速度即可【详解】根据图像可知爸爸跑完全程用时2 解析：

254

（或6.25）. 【分析】

根据图像可知，爸爸跑完全程用时20秒，可计算爸爸的速度，其次，儿子比爸爸早到20米的时间，计算爸爸跑完20米用时，从而得到儿子跑完全程的时间，计算速度即可.

【详解】

根据图像可知，爸爸跑完全程用时20秒，

∴爸爸的速度为

10020

=5米/秒， ∵儿子比爸爸早到20米， ∴父子共用时间20-20÷5=16秒，

∴儿子的速度为

10016=254米/秒， 故答案为：

254. 【点睛】

本题考查了函数的图像，根据题意，读懂图像，学会把生活问题数学化是解题的关键. 18．【分析】将不等式写成可以理解为一次函数当时求x 的取值范围由函数图象即可得到结果【详解】解：不等式可以写成即一次函数当时x 的取值范围由函数图象可得故答案是：【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系解题的 解析：4x >

【分析】

将不等式1mx n ->写成1mx n ->，可以理解为一次函数y mx n =-，当1y >时，求x 的取值范围，由函数图象即可得到结果．

【详解】

解：不等式1mx n ->可以写成1mx n ->，

即一次函数y mx n =-，当1y >时，x 的取值范围，

由函数图象可得4x >．

故答案是：4x >．

【点睛】

本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用一次函数图象解一元一次不等式的方法．

19．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23

【分析】

根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．

【详解】

解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，

∴C 点坐标为（1，1）

作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）

设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得

21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩

∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，

当y=0时，3x-2=0，解得23x =

∴点P 的坐标为（

23，0） 故答案为：23

．

【点睛】

本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 20．-9【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征将点P （ab ）和Q （cd ）代入一次函数的解析式求出a−bc−d 的值然后整体代入所求的代数式并求值【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （ab ）和Q

解析：-9．

【分析】

根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a−b 、c−d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值．

【详解】

解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），

∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3，

∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3，

∴b−a ＝3，c−d ＝−3；

∴()()b c d a c d ---＝（b−a ）（c−d ）＝3×（−3）＝-9；

故答案为：-9．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．

三、解答题

21．（1）80m/min ；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．

【分析】

()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612

-=即可求解； ()2根据题中已知，描点画出函数图象；

()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m .

【详解】

解：（1）由题意可得：96096080(m/min)612

-= 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min

（2）如图所示：

（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m ．

【点睛】

本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．

22．22y x =-

【分析】

首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；

【详解】

解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）

∵当3x =时，4y =，∴()431k =-

解得2k =

所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-

【点睛】

此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．

23．（1）5；（2）1612,5

5F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）210y x =-+；点B '不在直线DE 上． 【分析】

（1）设OD=x ，则DB=x ，AD=8-x ，在RT △AOD 中利用勾股定理可得222OA AD OD +=，即()22248x x +-=，解出即可得出答案；

（2）运用面积法求出FG ，再运用勾股定理求出OG 的长即可确定点F 的坐标；

（3）根据题意求出点E 坐标，利用待定系数法确定DE 的解析式，继而确定B'的坐标，代入解析式可判断出是否在直线DE 上．

【详解】

解：（1）矩形OABC 折叠，点B 与点O 重合，点C 点F 重合， OD DB ∴=，

设OD x =则DB x =，8AD x =-，

在AOD △中，90OAD ∠=︒，

由勾股定理得：222OA AD OD +=，

()2

2248x x ∴+-=，

解得：5x =，5OD ∴=．

（2）四边形OABC 是矩形， 4OA BC ∴==，//AB OC ，

把矩形OABC 折叠，

4BC OF ∴==，BDE ODE ∠=∠，90BCO F ∠=∠=︒，

//AB OC ，BDE DEO ∴∠=∠，

ODE DEO ∴∠=∠，OD OE ∴=，

由（1）知5OD =，5OE ∴=，

在Rt OEF △中，由勾股定理得：223EF OE OF =-=，

过F 作FG x ⊥轴交于点G ，

OEF OEF S S =△△，

1122

OE FG EF OF ∴⨯⨯=⨯⨯，

即1153422FG ⨯⨯=⨯⨯，125

FG =，

在Rt OFG △中，由勾股定理得：165OG ==

， 又F 在第四象限内，

1612,5

5F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭． （3）由（1）得：853AD =-=，

()3,4D ∴，

由（2）得：5OE =，

()5,0E ∴，

设直线DE 的关系式为y kx b =+，

则3450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩

， ∴直线DE 的关系式为：210y x =-+，

点B 关于x 轴对称的点B '的坐标为()8,4-，

把8x =代入210y x =-+得：y =-≠-，

∴点B '不在直线DE 上．

【点睛】

此题考查了翻折变换的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及矩形的性质，属于综合型题目，解答本题的关键是所涉及知识点的融会贯通，难度较大．

24．（1）x ，y ；（2）40，28；（3）y=2x+28，9kg

【分析】

（1）根据自变量与因变量的定答即可；

（2）由表格可知：不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，据此可求当所悬挂重物为6kg 时弹簧的长度；

（3）根据（2）中分析可写出函数关系式，把y=46代入中求得的函数关系式，求出x 的值即可；

【详解】

解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量x 是自变量，弹簧的长度y 是因变量．

（2）由表格可知不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，

∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，

∴当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为38+2=40cm ；

（3）∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，

∴y=2x+28，

把y=46代入y=2x+28，

得出：46=2x+28，

∴x=9，

所以，弹簧的长度为46cm 时，此时所挂重物的质量是9kg ．

【点睛】

本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．

25．（1）34k =；（2）()918804S x x =+-<<；（3）16,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或2,93⎛⎫- ⎪⎝

⎭ 【分析】

（1）把点E 的坐标()8,0-代入直线6y kx =+，即可求得答案；

（2）根据三角形的面积公式列出解析式，根据题意求出自变量x 的取值范围；

（3）根据“分得的两个三角形面积之比为1:2”的不确定性，进行分类讨论，再由同高三角形面积之比即为底之比可求得对角线交点的坐标，进而可求得直线HQ 的解析式，进而利用两一次函数解析式求得交点P 的坐标．

【详解】

解：（1）∵点()8,0E -在直线y kx b =+上

∴086k =-+ ∴34

k =． （2）∵34

k = ∴直线的解析式为：3y x =

+ ∵P 点在3

y x =+上， ∴设3,4P x x b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

∴OPA 以OA 为底的边上的高是3

x + ∵点P 在第二象限 ∴3364

x x +=+ ∵点A 的坐标为(6,0)-

∴6OA = ∴366941824

x S x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，即9184S x =+

∵P 点在第二象限

∴自变量x 的取值范围是：80x -<<

∴OPA 的面积S 与x 的函数表达式为：()918

804

S x x =+-<<． （3）根据题意，PQ 是四边形EPOQ 的对角线

∵不确定分得的两个三角形的比为1:2还是2:1

∴有两种情况

①当1121

P EQ

PQO S S =时，1PQ 与x 轴交于1H ，如图：

∵8EQ =

∴18,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭

∵()0,2Q -

∴直线1H Q 的解析式为324

y x =-- ∴3243y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩

∴1632

x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴116,23P ⎛⎫-

⎪⎝⎭； ②当2212

P EQ

P QO S S =时，2P Q 与x 轴交于2H ，如图：

∵8EQ = ∴216,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭

∵()0,2Q -

∴直线2H Q 的解析式为328

y x =-- ∴3283y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩

∴923x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

∴22,93P ⎛⎫- ⎪⎝⎭

∴综上所述，当点P 为16,23⎛⎫-

⎪⎝⎭或2,93⎛⎫- ⎪⎝⎭

时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2．

【点睛】 本题考查了一次函数的知识，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、根据三角形的面积公式列出解析式、根据三角形的面积关系求得点的坐标是解题的关键．

26．（1）533y

x ；（2）-3＜k ＜53且k≠0 【分析】

（1）将点A 代入直线33y x =--，求出点A 坐标，再根据坐标平移得到点B 坐标，结合

点C 坐标，利用待定系数法求解；

（2）直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，结合AC 和BC 的表达式可得k 的取值范围．

【详解】

解：（1）∵点A 在直线33y x =--上，

∴m=-2×（-3）-3=3，即点A 坐标为（-2，3），

∵将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ，

∴点B 的坐标为（3，2），

在33y x =--中，令x=0，则y=-3，即点C 坐标为（0，-3），

设BC 的表达式为y=ax+b ，

则233a b b =+⎧⎨-=⎩，解得：533

a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的表达式为533

y

x ； （2）在直线3(0)y kx k =-≠中， 令x=0，则y=-3，

即直线3(0)y kx k =-≠必经过（0，-3），

∵直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，

AC ：33y x =--，BC ：533

y x ， 可得k 的取值范围是：-3＜k ＜

53且k≠0． 【点睛】

本题考查了一次函数表达式，一次函数图象上点的坐标特征，理解直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点是解题的关键．