圆锥曲线历年高考题(整理)附答案.

一、选择题：

1. （2006全国II）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（    ）

（A）            (B)           (C)             (D) 

2. （2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（    ）

（A）2            （B）6           （C）4         （D）12

3.（2006全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ）

A．               B．           C．               D． 

4．（2006广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（    ）

A.   B.       C. 2         D. 4

5.（2006辽宁卷）方程的两个根可分别作为（    ）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率        Ｂ．两抛物线的离心率

Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率        Ｄ．两椭圆的离心率

6.（2006辽宁卷）曲线与曲线的（    ）

(A)焦距相等       (B) 离心率相等         (C)焦点相同         (D)准线相同

7．（2006安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（    ）

A．               B．     C．            D． 

8.（2006辽宁卷）直线与曲线  的公共点的个数为（    ）

(A)1             (B)2              (C)3             (D)4

二、填空题：

9. （2006全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则                 。

10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为                                        。

11. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在  轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为      。

12. (2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是         . 

13. (上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.

14. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的角平分线．则|AF2| =    .

三 、解答题：

15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），求它的标准方程。

16.（2010浙江理数）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点。

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 

17.（2010江苏卷）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。

（1）设动点P满足,求点P的轨迹；

（2）设，求点T的坐标；

（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

19. (2011年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.

    （I）设，求与的比值；

    （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由

20. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

高二数学圆锥曲线高考题选讲答案

1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A

2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C

3.设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.

4.依题意可知，，故选C.

5.方程的两个根分别为2，，故选A 

6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。

7.椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。

8.将代入得： 

，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。

9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为，∴ m=。

10.椭圆的标准方程为

11. 答案: 

解析：由椭圆的的定义知，，又因为离心率，因此，所求椭圆方程为：；

12. 答案：16

解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.

13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.

14. 【答案】6

【解析】：，由角平分线的性质得

又  

15.解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），所以可设它的标准方程为：，又因为点M在抛物线上，所以

即，因此所求方程是。

16. （Ⅰ）解：因为直线经过，所以,得，

又因为，所以，

故直线的方程为。

（Ⅱ）解：设。

      由，消去得

     则由，知，

且有。

由于，

故为的中点，

由，

可知

设是的中点，则，

由题意可知

即

即

而

所以

即

又因为且

所以。

所以的取值范围是。

17. [解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。

（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。

由，得化简得。

故所求点P的轨迹为直线。

（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）

直线MTA方程为：，即，

直线NTB 方程为：，即。

联立方程组，解得：，

所以点T的坐标为。

（3）点T的坐标为

直线MTA方程为：，即，

直线NTB 方程为：，即。

分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，

解得：、。

（方法一）当时，直线MN方程为： 

 令，解得：。此时必过点D（1，0）；

当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。

所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。

（方法二）若，则由及，得，

此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。

若，则，直线MD的斜率，

直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。

因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。

18.设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝

由已知得：a1－a2＝4

        ，解得：a1＝7，a2＝3

所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：

， 

19. 解得.

因为，又，所以，解得.

所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN.

20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.

     又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

∴线段PA中点M的轨迹方程是.

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,

解得B(,),C(－,－),

则,又点A到直线BC的距离d=,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是.