数学学业水平考试试题分类汇编必修2

第一章   立体几何

1. [2009年湖南学考14] 2

2

3

3

2

如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.  

2.[2010学考3]下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（   ） 

A．圆柱       B．圆锥       C．球       D．三棱锥

3.[2012学考2]如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）

 、球 、圆柱 、圆台 、圆锥

4.[2013学考3]已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）.

A.圆柱 三棱柱

C.球 四棱柱

5.[2014学考1]如图是一个几何体的三视图，则该几何体为

A.圆柱 圆锥

C.圆台 球

6.[2011年湖南学考4]两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）

A． B． C． D． 

7.[2014年湖南学考7]如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是

A.平行 相交 异面但不垂直  异面且垂直

8.[2014年湖南学考15]如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线与平面所成的角为           .

9.[2009年湖南学考18]在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.

（1）求证：BD平面PAC；

（2）求异面直线BC与PD所成的角.

10[2010年湖南学考19]如图，为长方体，

（1）求证:∥平面

（2）若=,求直线与平面所成角的大小.

11.[2011年湖南学考18]（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：．

12.[2012年湖南学考18]（8分）如图，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形， 且AB=1， 

 （1）求直线与平面ABCD所成角的大小；

 （2）求证：AC平面

13.[2013年湖南学考18]（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，⊥平面，，，，直线与平面所成的角为，点分别是的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥的体积.

第二章   直线与圆

1.[2009年湖南学考5]已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（ ）

A-

2.[2010年湖南学考11]直线的斜率是         ．

3.[2011年湖南学考3]直线与直线的交点坐标为（ ）

A．  ．   ．   ． 

4.[2012年湖南学考5]已知直线，  ，则直线与的位置关系是（ ）

  A、重合 、垂直 、相交但不垂直 、平行

5.[2013年湖南学考13]经过点，且与直线垂直的直线方程是          ．

6.[2009年湖南学考8]已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（ ）

A.相交 相切 相离 不能确定

7.[2010年湖南学考4]已知圆的方程是，则圆心坐标与半径分别为（   ）

A．，   B．，  C．，    D．， 

8. [2012年湖南学考12]已知圆的圆心坐标为，则实数       

9.[2013年湖南学考9]已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（ ）

A．  ．   ．   ． 

10. [2011年湖南学考17]如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.

（1）求圆的方程；

（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．

11. [2014年湖南学考20]（本小题满分10分）已知圆.

（1）求圆的圆心的坐标和半径长；

（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：为定值；

（3）斜率为1的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使△CDE的面积最大.