2009届高三数学第一轮复习分类汇编测试题(5):不等式

（5）—《不等式》

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 （ ）

 Ａ．充分而不必要条件   Ｂ．必要而不充分条件 

C．充要条件     ．既不充分也不必要条件

2．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）

 Ａ．8　　　 　 Ｂ．6　　　   C．4　　　  　 ．2

3．（文）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞．则            （    ）

    A．“p或q”为假                  B．p假q真

    C．p真q假                       D．“p且q”为真   

（理）设偶函数f (x)=loga|x－b|在(－∞，0)上递增，则f (a+1)与f (b+2)的大小关系是（    ）

    A．f(a+1)=f (b+2)               B．f (a+1)>f (b+2)   

    C．f(a+1)4．（文）若，则下列不等式    ①；②③；④ 中，正确的不等式有                                （    ）

    A．０个              B．１个             C．2个            D．３个

（理）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大            （    ）

    A．3                B．4             C．5               D．6

5．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 （ ） 

  34 5

6．函数f(x)=的最大值为 （ ） 

          1

7．    设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是  （ ）

 ．　　  　 ． 

 ．　　　　 　 ． 

8．（文）实数满足则的值为        （    ）

    A．8            B．-8            C．8或-8          D．与无关

（理）已知之间的大小关系是（     ）

    A．         B．          C．        D．的关系随c而定

9．（文）若函数是奇函数，且在（），内是增函数，，则不等式的解集为                            （    ）

    A．             B．    

    C．                D．    

（理）若是偶函数，且当的解集是（    ）

    A．（－1，0）                   B．（－∞，0）∪（1，2）

    C．（1，2）                     D．（0，2）

10．若不等式x2＋ax＋1 0对于一切x （0，）成立，则a的取值范围是 （ ）

 ．0 ． –2   ．-  ．-3

11．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为        （    ）

    A．200件         B．5000件          C．2500件           D．1000件

12．不等式对满足恒成立，则的取值范围是（    ）

    A．           B．      C．        D． 

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．

13．（文）b克盐水中，有a克盐（），若再添加m克盐（m>0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式        .

（理）已知三个不等式①ab>0 ②>  ③bc>ad 以其中两个作条件余下一个作结论，则可组       个正确命题.

14．若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a、b、c都能成立的一个等式可以是_________.

15．设a＞0，n1，函数f (x) =alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式logn（x2-5x+7）＞0的解集

为__           _.

16．设集合，．

（1）的取值范围是        ；

（2）若，且的最大值为9，则的值是         ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）（文科做）比较下列两个数的大小：

（1）     

（2）；

（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明

（理科做）已知： 

，

试比较M，N的大小：你能得出一个一般结论吗？

18．（本小题满分12分）已知实数P满足不等式判断方程有

无实根,并给出证明.

19．（本小题满分12分）（文科做）关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实质数k的取值范围.

（理科做）若是定义在上的增函数，且对一切满足.

（1）求的值;

（2）若解不等式.

20．（本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．

（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.

（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 

21．（本小题满分12分）（文科做）设

求证： 

（理科做）设

（1）证明A>;   

（2）

22． （本小题满分14分）（2006年广东卷）A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，都有； ②存在常数，使得对任意的，都有

（1）设，证明：;

（2）设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;

（3）设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式.

参（5）

1．A. 本小题主要考查充要条件的判定。由充分 而或，不必要，故选A。

2．C．恒成立的意义化为不等式求最值,

,验证,2不满足,4满足,选C．

3．（文）B．命题p假,取a=-1,b=1可得；命题q真，由得

（理）B．由偶函数得，由函数递增性得

又． 

4．（文）Ｃ． ①正确,②错误,③错误,④正确．

（理）C．

5．D．如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，，选D．

6．B. 本小题主要考查均值定理。（当且仅，即时取等号。故选B。

7．C．因为，所以（A）恒成立；

在B两侧同时乘以得

所以B恒成立；

在C中，当a>b时，恒成立，a在D中，分子有理化得恒成立，故选C．

8．（文）A． 由条件取绝对值得8．

  （理）C． x =,y=，∴x9．（文）D．由题意作的图象由图象易得

（理）D．由题意作的图象由图象易得

10．C．设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝,若 ，即a －1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（） 0 － x －1

若 0，即a 0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）＝1 0恒成立，故a 0

若0  ，即－1 a 0，则应有f（）＝恒成立，故－1 a 0． 综上，有－ a,故选C ．

11．D．设每次进x件费用为y由 时最小

12．D．变形则．

13．（文）．提示:由盐的浓度变大得．

（理）3个，由不等式性质得：

    , 

14．a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，

a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等．

填出任何一个都行． 答案 不唯一． 

提示:∵a+(b*c)=a+=== (a+b )*( a+c),其余类似可得

15．.由于f（x）有最大值,故0,所以原不等式转化为0-5x+7<1,

又因为恒成立,故只需1成立即可,

解之得,．

16．（1）   （2）,（1）由图象可知的取值范围是

（2）若令t=，则在（0，b）处取得最大值，所以0+2b=9，所以b=.

17．（文）（1）,（2）

（3）一般结论：若成立

证明  欲证成立

只需证

也就是   （）

故      

（理）解先考查两个变量的情形

（1-a）(1-b)=1-a-b+ab≥1-a-b 当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立   

∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥(1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) ≥1-a-b-c 当且仅当a、b、c中至少有2个为零时,等号成立 于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)≥1-a-b-c-d,  当且仅当a、b 、c、d  中至少有3个为零时,等号成立 ∴a、b、c、d至少有3个为0时,M=N,否则M>N ．

18．解由

方程的判别式

∴方程无实根

19．（文）解：不等式的解集为 

不等式可化为

由题意可得

不等式组的整数解的集合为{－2}  ．

（理）（1）

（2）

即上的增函数    ．

20．（1）由题意可得， 

（2）=13000

当且仅当即时取等号。

若，时，有最小值13000。

若任取

在上是减函数

．

21．（文）

．

。

（理）（1）A

=

（2）

．

          ∴

22．解：对任意, ,, ,所以,对任意的，

，

，所以

0<

,令=，，

,所以．

反证法:设存在两个使得,则

由，得，所以，矛盾，故结论成立。

，所以

+…

．