对流换热——第六章

第一节 管内受迫对流换热 

本章重点：准确掌握准则方程式的适用条件和定性温度、定型尺寸的确定。

1-1 一般分析

流体受迫在管内对流换热时，还应考虑以下因素的影响： 进口段与充分发展段， 平均流速与平均温度， 物性场的不均匀性， 管子的几何特征。

一、进口段与充分发展段 

1．流体在管内流动的主要特征是，流动存在着两个明显的流动区段，即流动进口（或发展）段和流动充分发展段，如图所示。

（1）从管子进口到边界层汇合处的这段管长内的流动称为管内流动进口段。

（2）进入定型流动的区域称为流动充分发展段。

在流动充分发展段，流体的径向速度分量v为零，且轴向速度不再沿轴向变化，即：

　，　 

2．管内的流态

（1）如果边界层在管中心处汇合时流体流动仍然保持层流，那么进入充分发展区后也就继续保持层流流动状态，从而构成流体管内层流流动过程。  

用判断流态, 式中  为管内流体的截面平均流速， d 为管子的内直径，ν 为流体的运动黏度。

（2）如果边界层在管中心处汇合时流体已经从层流流动完全转变为紊流流动，那么进入充分发展区后就会维持紊流流动状态，从而构成流体管内紊流流动过程。  

（3）如果边界层汇合时正处于流动从层流向紊流过渡的区域，那么其后的流动就会是过渡性的不稳定的流动，称为流体管内过渡流动过程。  

3．热进口段和热充分发展段

当流体温度和管壁温度不同时，在管子的进口区域同时也有热边界层在发展，随着流体向管内深入，热边界层最后也会在管中心汇合，从而进入热充分发展的流动换热区域，在热边界层汇合之前也就必然存在热进口区段。随着流动从层流变为紊流， 热边界层亦有层流和紊流热边界层之分。 

热充分发展段的特征

对常物性流体，在常热流和常壁温边界条件下，热充分发展段的特征是：及与管内任意点的温度组成的无量纲温度随管长保持不变，即：

式中，—管内任意点的温度，       仅是的函数。

则   

又    及         

  常物性流体在热充分发展段的表面传热系数保持不变。（）

流动进口段与热进口段的长度不一定相等，这取决于数：

当时，流动进口段<热进口段；

当时，流动进口段=热进口段；

当时，流动进口段>热进口段；

管内局部表面传热系数随的变化，如图所示。

在进口处，边界层最薄，具有最高值，随后降低。在层流情况下，趋于不变值的距离较长。（入口段有强化换热的作用，所以短管强化换热） 

管内表面传热系数的变化

常物性流体层流热进口段长度在常壁温（如冷凝器、蒸发器）条件下： 

在常热流（如电加热器）条件下： 

从以上两式可以看出，层流进口段长度随增加而变长。 

在紊流情况下，当边界层转变为紊流后，将会有所回升，并迅速趋于定值。紊流时的热进口段较层流短得多，为管径的10～45倍。  

二、管内流体平均速度及平均温度

1．管内流体平均速度 

       —体积流量，，—管断面积， 

管断面平均温度的计算

2．管内流体平均温度

管内流体平均温度有两种： 

按焓值计算断面平均温度：

进入充分发展段后，速度分布不沿轴向变化，但流体一边流动一边换热，器其温度场不仅沿径向变化，且沿轴向变化。

取一个微元断面，面积为，则单位时间通过的流体质量为：，它的焓为：。

沿断面积分得断面流体的总焓为： 

对常物性流体，断面平均温度为：

按该式计算断面平均温度，必须知道和的分布，比较麻烦。使用上往往用另一种近似测温的方法测出较面平均温度，即在测点之前，设法将截面上各部分流体充分混合，这样测到的温度实用上就可作为截面平均温度。

（1）对常热流边界条件下（设物性为常量）

全管长平均温度

可取管的进、出口断面平均温度的算术平均值作为全管长温度的平均，即

全管长的流体与管壁间的平均温度差

可近似取进、出口两断面温度差的算术平均值，即  

式中，进口端流体与管壁温差， 

出口端流体与管壁温差， 

（2） 对常壁温边界条件（）

全管长流体与壁面间的平均温差为：

   （  ）

称为对数平均温差。

若，则可用代替上式。

全管长流体的平均温度为：

  或     （，但若，则）

注意：计算管内对流换热时，应注意按边界条件确定流体与管壁间的温差及其平均温度。

三、物性场不均匀

在有换热的条件下，管截面上的温度是不均匀的。温度不同导致管截面上流体物性也有差别，特别是黏度不同将使管截面上的速度分布与等温流动时的分布有所不同，如图所示。

1、对液体

，，则当液体被冷却时，近壁处的黏度较管心高（），壁面粘性力增大，速度将低于等温流的情况。

，，则当液体被加热时，近壁处的黏度较管心低（），壁面粘性力减小，速度将高于等温流的情况。

显然，流体被加热时壁面处的速度梯度大于流体被冷却时壁面处的速度梯度。在流体平均温度相同的条件下，这将造成加热流体时的表面传热系数大于冷却流体时的表面传热系数。这是不均匀物性场的影响。

2、对气体

其情形与液体正好相反。

3、由于管内各处温度不同，流体密度也不同，会引起自然对流，改变速度分布，影响换热过程。特别是对：大管径、低流速或大温差的管子。

四、管子的几何特征

弯曲管、非圆形管、粗糙管也都影响管内换热。

1-2 管内受迫对流换热计算

一、紊流换热

当管内流动的雷诺数时，管内流体处于旺盛的紊流状态。此时的换热计算可采用下面推荐的准则关系式（迪图斯—贝尔特公式，Dittus-Boelter）：

  流体加热：，流体冷却：       （5-1）

此式适用于流体与壁面具有中等以下温差的场合（即：该温差下物性场不均匀性带来的误差不超过工程允许范围。对空气，温差小于50℃，对于水，温差小于20～30℃）。

式中采用的定型尺寸为管子内直径，定性温度采用流体平均温度（即：管道进、出口两个端面平均温度的算术平均值）。实验验证范围为：平直管，；，。

当壁面与流体间有较大温差时，流体物性将有明显改变。这时应考虑温差修正，西得-塔特（Sieder-Tate）推荐的准则关系式为： 

定型尺寸为管子内直径，定性温度采用流体平均温度，按壁温确定。实验验证范围为：平直管，；，。

考虑温差修正时，还可采用其它一些准则关系式。（可阅读杨世铭、陶文铨编著的传热学第三版）

对于非圆形管，上述的公式同样使用，只是定型尺寸用当量直径。

问题：根据上述准则关系式判断管径大小对换热的影响。

将准则关系式展开，可显示出影响紊流表面传热系数的有关因素。=

由此可见，当流体种类确定后，要增强或削弱换热，只能通过改变流速和管径来实现。

，    强化换热。

注意：，强化换热的代价是流动阻力的增加。

考虑各种修正时，式（5-1）为： 

1、温度修正

当实际的对流换热温差超出实验控制范围式，应将式（5-1）右边乘以温差修正系数，得到的结果即为大温差换热时的解。

当流体为液体时， 

当流体为气体时， 

2、弯管修正 （弯管、螺旋管）

如果管子不是平直管，这对流体流动和换热会产生影响。在弯曲的管道中流动的流体，在弯曲处由于离心力的作用会形成垂直于流动方向的二次流动，从而加强流体的扰动，带来换热的增强。如果管道弯曲的部分比较少，这种影响可以忽略不计。

弯曲管道内的流体流动换热必须在平直管计算结果的基础上乘以一个大于 1 的修正系数，即。对于流体为气体时：; 对于流体为液体时：，

式中 R 为弯曲管的曲率半径。 

3、入口修正（短管修正）

当管子的长径比 l/d<60 时，属于短管内流动换热，进口段的影响不能忽视。此时亦应在按照长管计算出结果的基础上乘以相应的修正系数。对于尖角入口的短管，推荐的入口效应修正系数为：。 

注意：从以上修正系数可以看出，短管修正系数和弯管修正系数不会小于1，所以工程上可以利用短管和螺旋管来强化对流换热。

[例6-1] [例6-2] [例6-3] 自学

二、管内层流换热计算公式 

当雷诺数 Re<2300 时管内流动处于层流状态，由于层流时流体的进口段比较长，因而管长的影响通常直接从计算公式中体现出来。这里给出 Sieder-Tate 的准则关系式 ： 

此式的适用范围是：，， ，同样是用于平直管。式中准则的特征尺寸、特征流速和定性温度都仍然前相同。

  如果管子较长（即处于热充分发展段），致使时，则可作为常数处理（与无关）。此时：

   （

   （

上式只对圆管适用。

注意：流体在管内受迫对流换热，只有小直径横管在管壁与流体之间的温差比较小，流速也比较低的情况下，才有严格的层流换热，否则，会伴随有自然对流换热。

三、管内过渡流动区换热计算公式 

当雷诺数处于的范围内时，管内流动属于过渡流动状态，流动不稳定，从而给换热计算带来较大的困难。因此，工程上常常避免采用管内过渡流动区段。这里推荐如下两个准则关系式： 

对气体：  

实验验证范围为：；，。

对液体：  

实验验证范围为：；，。

四、粗糙管壁的换热

根据类比原理来分析计算。

通过分析可得到流体与管壁间的粘滞应力为： 

根据雷诺类比得：       管内对流换热类比律表达式

使用该公式的条件是： Pr=1；粗糙管；紊流

若考虑物性影响，用修正，则： 

定性温度：流体平均温度。

摩擦系数取决于：壁面粗糙度和雷诺数。

粗糙度增加，摩擦系数变大，表面传热系数也增大。

雷诺数增大，层流底层的厚度减小，粗糙颗粒凸出到主流中的高度增大，对流体的扰动加强，表面传热系数也增大。

粗糙点能增强换热，缩小设备面积，节省设备投资，但流动阻力增加，使泵的功率消耗增加。因此，只有在增强换热是主要目的的场合下，才宜于用提高粗糙度来增强换热。

总结：管内强迫对流换热的强化措施

管内强迫对流换热系数可以大致写成以下统一的形式： 

从此式出发分析强化管内强迫对流换热的措施。

1、提高流速

与成正比，  

流速增加，有可能使流动状态改变，即由层流变为紊流， 的指数变大（层流，紊流）提高换热效果。

注意：流速增加  阻力增加，还可能使流体出口温度不能满足工艺要求。必须综合考虑，选择最佳流速。

2、减少管子当量直径

，减少的方法有：

（1）选用小直径管子做传热面。目前，工程上采用的管子（如：锅炉水冷壁管和冷凝器管等）直径都比过去小。

（2）采用异型管

如采用椭圆管或扁园管等。在湿周相同的情况下，由于流体流动截面积减小，当量直径减小，从而使增加。

（3）采用内肋管

一方面可使流动截面积减小，湿周增加，当量直径减小，使增加；另一方面由于管内对流换热面积增加，对流传热热阻将减小。

3、采用弯管或螺旋管

弯管或螺旋管产生二次环流。

4、采用短管

5、人为扰动

边界层受到扰动后，热阻减小，对流换热强化。

方法有：加扰动元件或填充五；采用内螺纹管；使用粗糙壁面；使用超声波等。

思考题：

1 为什么在传热过程中，大的流体换热能力对壁面粗糙度比较敏感？

2 管壁粗糙度对换热有何影响？

3 流体在管内强迫对流换热时，温度分布如何发展？

4 为什么边界层内的厚度沿流动方向愈来愈厚？为什么紊流边界层增长得比层流边界层快？边界层厚度受那些因素的影响？

5 为什么边界层内流动情况对换热系数有重要影响？对流换热中，流体内哪一部分温度梯度最大？为什么？

6 液体在管内紊流流动换热，分成加热或冷却两种情况，设两种情况下管径、流体种类、平均温度和流速均相同，试分析它的对流换热系数是否相同？解释所得结论。

第二节　外掠圆管对流换热

一、外掠单管（外部流动）

流体横向绕流圆柱体时，当Re数较大时，流体在边界层发生分离。观测给出，绕流圆柱的流动当 Re<10 时流动不会发生分离现象；

当时，边界层为层流，流动分离点在之间；

当，边界层在分离点前已经转变为紊流，流动分离点在处。

这里定义的雷诺数为：，式中，为来流速度，d 为圆柱体外直径。 

边界层的成长和分离决定了外掠圆管换热的特征。如图，给出了绕流圆柱体的换热系数沿着圆柱体壁面变化的情况（常热流条件下圆管壁面局部努谢尔特数随角度的变化）。

在圆柱体的前端，换热系数有极大值，随后换热系数逐渐降低，在左右，换热系数有最小值。（这种降低是由于边界层厚度的增厚）

在低雷诺数时，对应着分离点，随后由于流动的分离，流体产生扰动，强化了传热，从之后，换热系数逐渐增加。

在高雷诺数时，换热系数有两次回升。第一次回升在之间，这是由于层流转变为紊流。第二次回升在左右，这是由于流体分离的缘故。

从中不难看出，沿着圆柱体表面的换热系数是变化的，且变化较为剧烈。总体而言，换热性能在分离点前要比分离点后要好。换热性能的变化会在等热流加热的情况下引起圆柱体表面的温度变化，而这种变化在高温下会造成圆柱体（或管壁）较大的内应力，从而影响换热设备的安全运行。

虽然局部换热系数变化比较复杂，但从平均表面传热系数看，有比较规律的渐变性。如图6-10。

对流体外掠单管对流换热的准则关联式推荐为： 

定性温度：主流温度。

定型尺寸：管外径。

速度：管外流速最大值。

在图6-10中，按分为4段，每段的、是不同的。

二、外掠管束

管束（长圆柱体束）是由多根长管（长圆柱体）按照一定的的排列规则组合而成，常常是热交换设备的组件，工程上使用管束要比使用单管为多。管外流体一般设计成从垂直管轴方向冲刷管束。

管束的排列方式很多，最常见的有顺排和叉排两种。如图，显示了这两种排列方式几何结构和相关的尺寸。不管哪一种排列方式，流动情况都比单管时要复杂，这是因为管子之间相对紧密的排列造成各自流场间的相互影响，从而也就影响到流体与管壁之间的换热。

叉排时，流体在管间交替收缩和扩张的弯曲通道中流动。

顺排时，流道相对比较平直。

叉排时流体扰动较好，所以一般地说，叉排时的换热比顺排时强，同时叉排时的流动阻力也比顺排时大，顺排有易于清洗的优点。

外掠管束换热的特点是：

流体流过顺排或叉排管束的第一排管面时的流动和换热情况与流过单管的情形是相似。但从第二排开始，顺排时管子的前后都处于前一排管的回流区中，流动和换热不同于第一排管；对于叉排排列，尽管从第二排管以后，流动情况与单管时看似相同，但由于前排造成的流场扰动会使流动和换热情形差别较大。这些都导致后排管的换热要好于第一排管，但从第三排管以后各排管之间的流动换热特征就没有多少差异了。但是前几排管换热性能上的差异，对于整个管束换热性能的影响，会随着管排数的增加而减弱。实验结果表明，当管排数超过 10 排之后，换热性能就基本稳定不变了。

影响管束换热的因素有：

数、数、叉排或顺排，此外还有管子排数、管子直径及管间距（与流向垂直的横向间距和与流向平行的纵向间距）。

管束换热的关联式为： 

写成幂函数形式为： 

式中，——为相对管间距，           ——反映不均匀物性场的影响

——为管子排数影响的修正系数

第三节 自然对流换热（free-convection heat transfer ）

这节课主要介绍四方面的内容：自然对流的概念及分类、大空间自然对流换热、有限空间自然对流换热和混合对流换热。

3-0　自然对流换热的概念及分类

在本章第一节介绍了管内受迫对流换热，在第二节介绍了流体外掠圆管和管束对流换热，它们都属于受迫对流换热。自然对流换热与受迫对流换热的区别在于流体流动的起因不同。

问：受迫对流的起因是什么？是受外力驱动，比如，泵和风机的驱动。而自然对流流动的动力不是来自于外力，而是流体内部产生的。

1．自然对流（natural convection or free convection）：流场温度分布不均匀导致的密度不均匀分布，在重力场的作用下产生的流体运动过程。

2．自然对流换热(free-convection heat transfer)：流体与固体壁面之间因温度不同引起的自然对流时发生的热量交换过程。（流体与固体是接触的，且原来流体是静止的）

自然对流换热是一种非常普遍的热量传递现象。比如人体表面的散热、冰箱背面冷凝器的散热，采暖散热器的散热、电器元件的散热等。

问：在地球表面设计的自然对流换热实验，到太空中是否仍然有效？

答：无效。在太空中，是微重力(microgravity )条件，此时自然对流十分微弱，以至于可以忽略。

随着航天事业的发展，微重力条件下的流动和传热研究正方兴未艾，这是不同于正常重力条件下的新的研究领域。我们这里介绍的是正常重力条件的自然对流换热。

3．自然对流换热的分类

自然对流造成的流体的流动会在物体壁面附近发展出边界层。根据边界层的发展是否受到周围空间的，一般将自然对流换热分成两大类：

（1）大空间自然对流换热

(free-convection heat transfer in infinite spaces) 

边界层的发展不受到空间的。大空间自然对流换热并不要求表面附近空间无限大，只要在表面附近的其余表面对该表面的自然对流边界层不产生影响。如竖直平板，水平平板和水平管表面的对流换热。

大空间自然对流换热

实例：暖气片与室内空气的换热。

（2）有限空间自然对流换热

(free-convection heat transfer in enclosed spaces)

边界层的发展受到空间的。如：夹层中，环缝中。实例：双层玻璃窗的玻璃夹层，火车车窗的夹层等。

思考题：暖气片的安装有一定的离墙距离要求，为什么？

由于在本专业中，更多的接触的是象暖气片、冷凝器、蒸发器等的外表面与流体的换热问题，所以下面重点讨论大空间自然对流换热。对有限空间自然对流换热仅进行简单介绍。

受限空间自然对流换热

3-1　大空间自然对流换热

分析对象：竖直平板在空气中的自然冷却过程（）。

1．自然对流的速度边界层及其流动特点

（1）自然对流的速度边界层

流体在壁面附近形成的一个流动的薄层（这个薄层的厚度与竖板

的定型尺寸相比是很薄的），称为自然对流的速度边界层。

（2）边界层的流态

层流边界层：在竖壁下部。（在竖壁下部必定为层流）

 紊流边界层：如果条件合适（比如平板足够高，或表面与主流温差足够大等），在表面的上部层流也会转变成紊流。

流态的判据

问：受迫流动的流态是根据什么来判别的？Re数。

自然对流的流态通常是根据（）的大小来判别的。

对于竖板表面的自然对流， 

注意：对于不同的壁面形状和位置，由层流转变为紊流时对应的（）值是不同的。

（3）边界层中的速度特点

问：自然对流边界层与受迫对流的速度边界层形状很相似，它们有差别吗？

答：速度分布有明显差别，体现在：速度剖面（ y 方向上的速度分布）的不同， 自然对流边界层中速度从零经最大值后再到零值，而受迫对流边界层中速度从零变化到最大值，即来流速度。

2．自然对流的温度边界层及其温度特点

（1）自然对流的温度边界层

温度从逐步变化到环境温度的边界层，称为温度边界层。由于空气的，所以温度边界层的厚度大于速度边界层，即。

问：自然对流的温度边界层与受迫对流的边界层相似吗？（相似）

（2）温度边界层中的温度特点

3．表面换热系数的变化规律

边界层中的流态将影响换热规律。

（1）层流时：换热热阻完全取决于层流边界层的厚度。 

（2）紊流时：在常壁温或常热流边界条件下，当流动进入旺盛紊流时，，与竖壁高度无关。

在工程上，通常是计算竖板在冷却过程中放出的热量。根据牛顿冷却公式：

           W

计算中，h是采用整个平板的平均表面换热系数，因而在后面的换热计算中，主要给出计算平均换热性能的准则关联式。

4．竖板自然对流换热准则关联式

自然对流准则关联式的一般形式为：。

下面分别介绍常壁温和常热流壁面条件的准则关联式。

（1）常壁温壁面条件，即     （如：冷凝器、蒸发器表面）

=

定性温度： 

定型（特征）尺寸：对竖板或竖管（圆柱体），定型尺寸为板（管）高。

（2）常热流壁面条件，即   （如：电子元器件表面的自然对流冷却）

在这样的情况下，为已知量，为未知量，则中的为未知量。为方便起见，在准则关联式中采用（称为修正）代替，则： 

在常热流条件下，局部表面传热系数准则关联式为： 

在计算此式时，未知，则未知，所以需用试算法，假定的值。

以上介绍了竖壁表面自然对流换热的情况。

对于水平壁表面的自然对流换热，仍可用上面给出的准则关联式。只是在不同条件下，准则关联式中的、取值不同，定型尺寸的取法也不同。课本166页，表6-5给处了不同壁面情况下的自然对流换热中、的值。

5．自模化（self-modeling）现象

分析常壁温条件时的准则关联式：    

从该式可以看到，当时，式中的定型尺寸l就消去了。可以看到，此时h与l无关。从表6-5可以看到，对于竖壁，水平圆筒壁，热面朝上或冷面朝下的水平壁，紊流时，。

同样，在常热流壁面时，在中，当时，定型尺寸l就消去，h与l无关。从表6-5可以看到，对于竖壁，紊流时，。

（1）自模化现象：紊流自然对流的表面传热系数与定型尺寸无关的现象。（自模化现象只能发生在温流时）

（2）自模化的好处：自模化对于指导紊流自然对流换热实验具有很大的作用，实验中只要保持模型表面为紊流自然对流就可以了，而模型的尺寸不要求非要达到相似原理所要求的尺寸，实验所得结果可用于原型中，这种实验模型的减少对降低实验费用，方便实验操作都有很大的益处。

3-2 受限空间中的自然对流换热

有些自然对流换热过程受到固体表面的而形成受限空间中的自然对流换热，如下图中的情况。

（1）竖夹层           （2）水平夹层             （3）水平环缝

受限空间自然对流换热过程

1．受限空间中的自然对流特征

从图中可看出，在两壁面存在温度差时流体就会产生自然对流，但由于受到壁面空间的限，将形成环状流动。

2．受限空间自然对流换热准则关联式

在受限空间中流体的流动和换热与两壁面温差的大小、两壁面的相对位置、形状大小、放置方式以及流体物性等因素密切相关，这里不再作进一步深入的讨论。作为工程应用，表6-6给出了几种受限空间自然对流换热计算的准则关系式。

3．在受限空间中的换热可按纯导热计算的几种情况

（1）对竖壁，当两壁的温差与厚度都很小，时；

（2）对热面在上，冷面在下的水平夹层；

（3）热面在下，冷面在上的水平夹层，对气体时，可按纯导热过程计算。

3-3 自然对流与受迫对流并存的混合对流换热（combined free and forced convection）

在前面介绍的受迫对流传热时，没有考虑自然对流的影响。实际上在受迫对流换热过程中，由于物体表面和流体间存在温差，会伴随存在自然对流换热。

1．混合对流换热

若在受迫对流换热中自然对流换热不可忽略，则将受迫对流与自然对流共同传递热量的情况称为混合对流换热。

2．需按混合对流换热考虑的判别条件

什么情况下需考虑受迫对流换热中存在的自然对流换热是根据的大小来确定的，表示浮力与惯性力的相对大小。

（1）一般认为，当时，可忽略自然对流的影响，传热按纯受迫对流计算。

（2）当时，可忽略受迫对流作用，传热按纯自然对流计算。

（3）当时，传热必须同时考虑两方面的作用。

3．混合对流换热中自然对流对换热的影响

（1）在横管中，由于自然对流与受迫流动方向垂直，相当于二次流，加强边界层的扰动，有利于换热。

（2）在竖管中，在壁面的自然对流与受迫对流流动方向相同时，使传热强化；当在壁面的自然对流与受迫对流流动方向相反时，使传热削弱。

小结：以上介绍了四方面的内容，重点是大空间自然对流换热。应掌握大空间自然对流换热的速度边界层和温度边界层的特点，表面传热系数的变化规律以及准则关联式的用法。

思考题：

1．流体中形成自然对流时一定会有密度差，那么有密度差存在，流体中是否就一定会产生自然对流？

2．大空间自然对流的流态是根据什么来判断的？

3．从强化传热的角度，冰箱蒸发器应放置在冰箱的上部还是下部？

4．竖直平板在空气中冷却时，所形成的速度边界层和温度边界层，哪个厚度大？为什么？

5．当同样一根管子，横放和竖放时，其自然对流换热情况有什么不同？对对流换热系数有什么影响？