人教版小学六年级数学上册知识点总结(完美排版)

第一单元：位置　1、用数对确定点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。如(3，5)表示(第三列，第五行)  2、图形左、右平移： 列变，行不变     图形上、下平移： 行变，列不变

第二单元 分数乘法      

一、分数乘法的意义：  1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：×5表示求5个的和是多少?  2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：×表示求的四分之一是多少。

二、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

    注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。

3、乘法中比较大小时规律：

    一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )     

乘法分配律： ( a + b )×c = a×c + b×c

六、分数乘法的解决问题

    (已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少（具体量）用乘法) 

     一个数的几分之几= 一个数×几分之几

1、找单位“1”： 在分数句中分数的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面；

2、看有没有多或少的问题；

　　3、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”

　　  (2)分数前是“的”： 单位“1”的量×分数=具体量

  (3)分数前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1-分数)=具体量；单位“1”的量×(1+分数)=具体量

（已知具体量求单位“1”的量，用除法）

七、倒数                

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1; 0没有倒数。

　　强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。

　　2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

　　3、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

第三单元：分数除法

1、分数除法    

  1、分数除法的意义：

    分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

乘法： 因数 × 因数 = 积 

除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

2、分数除法的计算法则：

    （1）、除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

    （2）、分数除法比较大小时规律：当除数大于1，商小于被除数;当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;当除数等于1，商等于被除数。

“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

三、比和比的应用

1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0.

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

3、区分比和比值

　　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。

注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

四、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。      

 3、化简比：

　　(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2

4、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

第五单元：百分数     

   一、百分数的意义和写法

　　1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

　　2、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。

区别：

①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　二、百分数和分数、小数的互化

　　(一)百分数与小数的互化：

　　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

　　(二)百分数的和分数的互化

　　1、百分数化成分数：

　先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

　　2、分数化成百分数：

　　① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　　②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

　(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化三、用百分数解决问题   一般应用题

　　1、常见的百分率的计算方法：

　　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)

(2)、折扣：

    1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=0.8=80﹪,六折五=0.65=65﹪

　　2、成数：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%

(3)、纳税

    1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　　2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额 = 总收入 × 税率

(4)、利息

    1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

  2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

   3、存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间

注意：如要上利息税，则：税后利息=利息×(1-利息税率)国债和教育存款的利息不纳税

第六单元：统计

一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比。

二、常用统计图的优点：

　　1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

　　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　　3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

第七单元：数学广角

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

    1、列表猜测法(不常用)        2、假设法       

(1) 假如都是兔         (2) 假如都是鸡       (3) 古人“抬脚法”

    3、列方程法