高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析

1. 已知函数在处取得最大值，则可能是( ） 

A．

B．

C．

D．

【答案】

【解析】根据函数解析式的特点,设,则根据正弦和角公式,可知函数,则其最值在处取得,所以.

【考点】正余弦特殊值,正弦和角公式,正弦函数最值.

2. 下列函数在区间是增函数的是 

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】（A）函数是上的减函数；（B）函数 是R上的减函数；（C） 的对称轴为，所以该函数是上的增函数；（D）是上的增函数，所以在区间是增函数，故D为正确答案.

【考点】函数的单调性.

3. 如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（  ）

①；

②函数的图像关于直线对称；

③函数值域为；

④函数在区间上单调递增. 

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】D

【解析】由题意可得

由函数与的图像可得函数

由图像可知，①②③④都正确.

【考点】1.函数的图像；2.分段函数；3.函数的单调性；4.函数的值域.

4. 已知函数，的部分图象如图所示，则(   )

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据题意，由于函数，的部分图象可知函数的周期为，故可知将代入可知，函数值为零，则可知得到，故可知由于过点（0,1）可知A=1,故可知解析式为,故，故答案为B.

【考点】函数的性质

点评：主要考查了三角函数图象与性质的运用，属于基础题。

5. 方程有唯一解，则实数的取值范围是(　　) 

A．	B．
C．或	D．或或

【答案】D

【解析】方程有唯一解，即半圆与直线只有一个公共点。结合几何图形分析知，实数的取值范围是或或，选D。

【考点】直线与圆的位置关系

点评：简单题，利用转化与化归思想，将方程解的个数问题，转化成直线与半圆的公共点个数问题。

6. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．

【答案】

【解析】因为，函数是单调增函数，且为奇函数，

所以，即，

所以，，解得，实数的取值范围是。

【考点】函数的单调性，抽象不等式解法，一元一次不等式组的解法。

点评：小综合题，利用函数的单调性，将抽象不等式转化成具体不等式，是此类问题的一般解法。

7. 下列四组函数中表示同一函数的是（  ） 

A．，	B．
C．，	D．，

【答案】C

【解析】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选C．解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x ≠0}，∴不是同一函数．对于B选项，对应法则不同，∴不是同一函数，对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数，对于D选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x=1，∴不是同一函数,故选C．

【考点】同一函数

点评：本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．

8. 函数在区间[0,4]的最大值是            

【答案】-1

【解析】根据题意，由于函数对称轴为x=3，开口向上，且在（0，3）上递减，在（3，4）上递增，可知函数的最大值在x=3处取得，故为-1，因此答案为-1.

【考点】二次函数的 最值

点评：主要是考查了二次函数单调性以及最值的求解，属于基础题。

9. 探究函数f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

 请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.

函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0,2）上递减；

（1）函数f（x）=x＋（x＞0）在区间                  上递增.

当x=                 时,y最小=                         .

（2）证明：函数f（x）=x＋在区间（0,2）上递减.

（3）思考：函数f（x）=x＋（x＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）

【答案】（1）（2,＋∞）；2；4（2）证明如下（3）当x=－2时,有最大值－4

【解析】（1）（2,＋∞）；2；4 

（2）任取∈（0, 2）且于是,f（）－f（）

=（x＋）－（x2＋）  =

（1）∵ x, x∈（0, 2） 且 x＜x

∴ x－x＜0；xx－4＜0； xx＞0

∴（1）式＞0　即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）

∴f（x）在区间（0, 2）递减.  10分

（3）当x=－2时,有最大值－4提示：f（x）在（－∞，0）∪（0, ∞）

为奇函数.图象关于原点对称.

【考点】函数的单调性；函数的最值

点评：证明函数在区间上为增（减）函数的方法是：令，若

（），则函数为增（减）函数。

10. 若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且，求f（x）和g（x）的解析式。

【答案】f(x)= , g(x)=x.

【解析】解：因为,      

且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,

f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),

令x换-x,得

f(-x)+g(-x)= ,

f(x)-g(x)=           

联立1),2),解得     f(x)= ,        g(x)=x.

【考点】函数的奇偶性；函数的解析式

点评：解决本题的关键是利用函数的奇偶性：若函数g(x)为奇函数，则g(-x)=-g(x)；若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)。

11. 函数的图象大致为(     ).

【答案】A

【解析】因为函数的定义域为，又，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，所以选项C、D排除。又，所以函数在内单调递减，因此选项B排除，所以选A。

【考点】函数的图像；函数的单调性；函数的奇偶性。

点评：我们通常利用函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊值（或特殊点）来判断函数的图像。本题就是根据函数的定义域排除C，根据奇偶性排除D，根据单调性排除B，从而选出正确答案。

12. 如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，那么______.

【答案】

【解析】设的解集为，的解集为，由二次方程根与系数的关系可得，

【考点】三个二次关系及三角函数化简

点评：二次不等式的解的边界值等于与之对应的二次方程的根，本题由不等式的解转化为方程的根，进而利用根与系数的关系找到有关于的关系式

13. 已知奇函数在上是增函数，且

① 确定函数的解析式；

② 解不等式＜0.

【答案】（1）（2）.

【解析】解：① 因 是定义在上的奇函数

则 

又因 

则 

所以 

因奇函数在上是增函数

由<0  得   

所以有   得 .

【考点】函数的就行和单调性

点评：主要是考查了函数的性质的综合运用，属于这道题。

14. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.

【答案】或。

【解析】解:函数，当时，，

当时，，

综上函数，做出函数的图象(蓝线)，

要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域

ABCD内和直线平行的直线除外，如图，则此时当直线经过，，综上实数的取值范围是且，即或。

【考点】直线于圆的位置关系

点评：解决的关键是利用函数的图像以及图像于图像的交点来分析参数的取值范围，属于中档题。

15. 已知是（－上的减函数，

那么的取值范围是（　 ） 

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】函数在是减函数需满足

【考点】函数单调性

点评：分段函数在上是单调函数需满足各段内都是单调函数且各段分界的位置函数值有一定的大小关系，其中最后一个条件是学生解题时容易忽略的地方

16. 已知函数，，且对恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）．（2）．（3）当时，；当时，；当时，不存在．

【解析】（1）由得或．于是，当或时，得

∴∴此时，，对恒成立，满足条件．故．

（2）∵对恒成立，∴对恒成立．

记．∵，∴，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，∴．

（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是单调增函数，∴即即∵，且，故：当时，；当时，；当时，不存在．

【考点】本题考查了函数的性质及值域

点评：此类问题常常利用函数单调性的性质、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题

17. 定义在上的函数满足.当时，，当时，。则（  ） 

A．335

B．338

C．1678

D．2012

【答案】B

【解析】解：因为在上的函数满足，周期为6，当时，，当,时，，因此可知f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)的值,故，选B

【考点】函数的周期性

点评：利用已知的关系式赋值法来求解周期，进而化简求值，属于基础题。

18. 下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（    ） 

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】∵根据指数函数和幂函数的单调性可知，选项B和D中的函数及在单调递增，对于选项C：函数为偶函数，不合题意，故选A

【考点】本题考查了函数的性质

点评：掌握常见函数的图象和性质是解决此类问题的关键，属基础题

19. 下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（　　） 

A．	B．
C．	D．

【答案】D

【解析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可。根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．

【考点】函数的图象

点评：本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应．简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）．

20. 函数的反函数                .

【答案】

【解析】根据题意，由于则令f(x)=y=,注意要求解定义域，即为原函数的值域，根据题意， 由于，故所求的函数解析式为。

【考点】反函数的求解

点评：理解反函数就是反解x，再呼唤x,y的位置得到的解析式，即为所求，属于基础题。

21. 直线与函数的图象的交点个数是 (     ) 

A．0

B．1

C．0或1

D．以上均不对

【答案】 C

【解析】根据函数的定义：定义域内每一个对应唯一的，当在定义域范围内时，有唯一解，当无定义时，没有解.

【考点】函数的概念及其构成要素

点评：本题考查对函数的定义的理解，通过画图得出结论：直线与函数的图象至多有一个交点，属于基础题.本题易因为对函数概念理解不深导致错误.

22. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（  ） 

A．	B．
C．	D．

【答案】D

【解析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（-1）=-f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．解：由奇函数f（x）可知即x与

f（x）异号，而f（1）=0，则f（-1）=-f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）

在（-∞，0）上也为增函数，当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；当x＜0时，f（x）＞0=f（-1），所以0＜x

＜1或-1＜x＜0．故选D．

【考点】奇函数和单调性的运用

点评:本题综合考查奇函数定义与它的单调性．

23. （本小题满分14分）

已知函数，，其中．

（1）若函数是偶函数，求函数在区间上的最小值；

（2）用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；

（3）当，函数的图象恒在函数图象上方，求实数的取值范围．

【答案】（1）函数在区间上的最小值为

（2）设任意，且，则利用作差法，结合变形，定号，下结论得到证明，注意变形化到最简即可。

（3）

【解析】解：（1）函数是偶函数，，

 

即函数的图象是顶点为，对称轴为且开口向下的抛物线，

在区间上递增，在区间上递减

又

 函数在区间上的最小值为．

（2）设任意，且，则

 

又

当时，函数在区间上为减函数.

（3）对于，函数的图象恒在函数图象上方，等价不等式

＞在上恒成立，

即在上恒成立，

，解得 

所求实数的取值范围为 

【考点】函数单调性和不等式

点评：解决的关键是根据二次函数的性质来求解证明，属于基础题。

24. 若函数的定义域为，则实数a的取值范围为（   ） 

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【考点】函数的概念运用

点评：解决该试题的关键是理解函数的定义域为R，说明了分母中x可以取到一切实数，都不为零，则可知当a=0,成立

当a,则可知解得a的范围是，综上所述可知实数a的取值范围为,选C.

25. 下面有四个结论：①偶函数的图像一定与轴相交。②奇函数的图像不一定过原点。③偶函数若在上是减函数，则在上一定是增函数。④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数。其中正确结论的个数是（   ） 

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C

【解析】对于①偶函数的图像一定与轴相交，不一定成立，因此错误

②奇函数的图像不一定过原点，在x=0没有定义的时候成立。

③偶函数若在上是减函数，则在上一定是增函数，符合对称性，成立

④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数成立，即为f(x)=0，因此正确的个数为3个,选C.

【考点】函数性质的运用

点评：本题考查函数奇偶性的定义域、解析式及图象三种特征．

26. 若函数是函数的反函数，且，则=      

【答案】 

【解析】根据题意，欲求函数y=的反函数，先由原函数式解出x，后将x，y互换即得．最后根据f（2）=1求出a值。

函数y=（a＞0，且a≠1）的反函数是，f（x）=，又f（2）=1，即=1，

所以，a=2，故f（x）=

故答案是：

【考点】反函数，指数函数

点评：解决该试题的关键是对于反函数的求解，属于基础题。

27. 已知，则　　　　　　　　　　　

【答案】24 

【解析】∵，∴，∴，∴，∴

【考点】本题考查了抽象函数的运用

点评：赋值法是解决抽象函数中求值的常用方法，需要根据题意赋于相应的值

28. （本题满分14分）已知函数 

（Ⅰ）设在区间的最小值为，求的表达式；

（Ⅱ）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。

【答案】(1) ；(2) ；

【解析】(1)由于，当时，

（1分）

当时，在上为增函数，；（3分）

当时， ；（5分）

当时，在上为减函数，.（7分）

综上可得（8分）

(2) ，在区间[1,2]上任取、，且

则

      （*）（10分）

在上为增函数，

∴(*)可转化为对任意、

即   （12分） 

因为，所以 ，由得，解得；

所以实数的取值范围是                   （14分）

（2）另解： 

由于对勾函数在区间上递减，在区间上递增；

（10分）

∴当时，，由题应有       （12分）

当时为增函数满足条件。

故实数的取值范围是                                （14分）

【考点】本题考查了函数最值的求法及单调性的运用

点评：二次函数在闭区间上的最值受制于对称轴与区间的相对位置关系，特别是含参数的两类“定区间动轴、定轴动区间”的最值问题，要考察区间与对称轴的相对位置关系，分类讨论常成为解题的通法．

29. （本小题满分16分）

已知函数，若为定义在R上的奇函数，则（1）求实数的值；（2）求函数的值域；（3）求证：在R上为增函数；（4）若m为实数，解关于的不等式：

【答案】（1） ；（2）； （3）设，则，所以，在R上为增函数。 （4）当m>0时，；当时，；当时，

【解析】（1）由f(0)=0得 （3分）

（2），则，由，得

解得（6分）

（3）设，则，

所以，在R上为增函数。（9分）

（4）因为在R上为增函数，所以，（10分）

当m>0时，；（12分） 当时，；（14分） 当时，（16分）

【考点】本题考查了函数性质的运用

点评：函数的单调性主要考查：⑴会用定义证明（或判断）函数在已知区间上的单调性；⑵会求已知函数（包括简单的复合函数）的单调区间；⑶能利用函数的单调性比较两个数的大小或求变量的取值范围；⑷能利用函数的单调性求已知函数在给定区间上的最大值或最小值。

30. 已知函数满足：①是偶函数；②在区间上是增函数.若，则的大小关系是（   ） 

A．

B．

C．

D．无法确定

【答案】A

【解析】因为根据题意可知①是偶函数；则说明了关于直线x=1对称，同时利用②在区间上是增函数，则说明了在x<1上是减函数，因此根据，则可知,同时可知，则说明>1，因此可知，选A.

【考点】本试题考查了函数的性质的运用。

点评：解决这类不等式的比较大小一般在函数中常常用单调性法来得到结论，同时结合函数的奇偶性性质来变形得到比较。考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。

31. 下列式子正确的是（   ） 

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据函数中的基本关系式，对数式和指数式的运算法则，那么可知

选项A中，，因此错误。

选项B中，由于，故成立。

选项C中，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此，故错误。

选项D中，，不成立，故错误。因此选B.

【考点】本试题考查了对数式和指数式的化简求值。

点评：解决该试题的关键是理解对数式和指数式的运算性质，然后借助于同底的对数和分数指数幂的四则运算法则来求解。属于基础题。

32. 奇函数在区间上是减函数，则在区间上是 

A．增函数，且最大值为	B．减函数，且最大值为
C．增函数，且最大值为	D．减函数，且最大值为

【答案】B

【解析】利用奇函数关于原点对称，那么可知如果奇函数在区间上是减函数，那么在区间上是减函数，排除A,C。而对于已知区间可知，函数在x=a处取得最大值，在x=b处取得最小值。因此在对应区间上，最大值为，最小值为,故选B.

【考点】本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性。

点评：对于一个奇函数而言，其对称区间上的单调性一致，这是规律，同时利用对称性，可知给定区间的最值，属于基础题。

33. （本小题满分14分）

设函数（为实常数）为奇函数，函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求在上的最大值；

（Ⅲ）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)  (2)  (3) 

【解析】（Ⅰ）由得 ，

∴．································· 2分

（Ⅱ）∵·················· 3分

①当，即时，在上为增函数，

最大值为．······················· 5分

②当，即时，

∴在上为减函数，

∴最大值为．······················· 7分

∴························· 8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值为，

∴即在上恒成立················ 10分

令，

 

即 

所以．    14分

【考点】本试题主要是考查了二次函数的性质以及不等式恒成立问题的运用。

点评：对于二次函数的性质主要是对称性的运用，同时遇到不等式的恒成立问题，一般要采用分离参数的思想来得到其取值范围。属于中档题，有一定的难度。

34. 设函数，则=         。

【答案】48

【解析】因为，所以==。

【考点】本题主要考查分段函数的概念，指数、对数计算。

点评：简单题，分段函数是高考考查的重点，不同范围内函数的类型往往涉及指数函数、对数函数等常见函数。

35. 已知函数的图像与轴有两个交点

（1）设两个交点的横坐标分别为试判断函数有没有最大值或最小值，并说明理由．

（2）若与在区间上都是减函数，求实数的取值范围．

【答案】（1）没有最大值也没有最小值；（2）。

【解析】由，     2分

（1）

     6分

没有最大值也没有最小值     8分

（2）.依题意得：，      11分

    12分

【考点】本题主要考查二次函数的图象和性质，简单不等式组的解法。

点评：典型题，涉及这类函数的求最值问题，注意运用韦达定理，简化解题过程。

36. 已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（   ） 

A．

B．（0，1）

C．

D．

【答案】C  

【解析】因为为上的减函数，所以由得，，

即，解得实数的取值范围是，故选C。

【考点】本题主要考查函数的单调性，绝对值不等式的解法。

点评：小综合题，利用函数单调性，得到x的不等式求解。

37. 下列函数中既是偶函数又在（   ） 

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】是偶函数的有，，而在，故选C。

【考点】本题主要考查函数的奇偶性、单调性。

点评：简单题，利用奇偶函数定义，判断出偶函数，再结合图象明确单调性。

38. 定义在上的函数满足，当时，，当时，，则

A．335

B．338

C．1678

D．2012

【答案】B

【解析】函数满足，所以周期为6，，

【考点】函数周期性与分段函数求值

点评：函数满足，则函数周期为T

39. （本题12分）

（1）求时函数的解析式

（2）用定义证明函数在上是单调递增

（3）写出函数的单调区间

【答案】

【解析】（1）当x＞0时，-x＜0，可求得f（x）=x2-4x+3，从而有函数f（x）的解析式；

（2）根据定义法，设出变量，做差，变形，下结论。

（3）可根据f(x) 的图象得到函数f（x）的单调递增区间．

解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数

∴对任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立

∴当x<0时，-x>0即f（x）=f（-x）=（-x）2+4（-x）+3=x2-4x+3．

即x<0时，f(x)= x2-4x+3。

（2）设，且，则=

=<0,所以函数在上是单调递增的。

（3）因为此函数为偶函数，所以其单调增区间为，单调减区间为。

【考点】本题主要考查奇偶性的运用，以及函数单调性的求解。

点评：解决该试题的关键是利用偶函数的对称性，将未知变量转化为已知变量来求解析式，同时利用定义法进行单调性的证明，写出区间。

40. 若，则a的取值范围是（   ） 

A．	B．
C．	D．

【答案】C

【解析】因为当a>1，时，前后矛盾，

当0【考点】本题主要是考查对数函数的值域的运用。

点评：解决该试题的关键是根据对数值大于1，需要对底数是否是大于1，还是小于1，分情况讨论得到结论。

41. 已知函数的值域为，则（    ） 

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】因为函数

结合二次函数的性质可知函数的值域为，故可知选项C,符合题意，选C.

【考点】本题主要是考查函数的值域的求解运用。

点评：解决该试题的关键是根据函数的单调性定义法得到单调性，求得值域，火花则根据导数的思想来得到单调性。

42. （本小题满分12分）

(1)已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？

(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．

【答案】(1)　方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．(2) (2，＋∞)．

【解析】

（1）因为第一问中，f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，

f(0)＝20－02＝1>0，结合零点存在性定理可知，结论。

（2）方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，即函数f(x)＝ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则只要满足端点的函数值一号即可。

(1)　因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，

f(0)＝20－02＝1>0，

而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．

(2)∵方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，即函数f(x)＝ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，

∴f(0)·f(1)<0，即－1×(a－2)<0，解得a>2.

故a的取值范围为(2，＋∞)．

【考点】本题主要是考查函数零点的运用。

点评：解决该试题的关键是根据零点的概念将方程解的问题转换为关于图像与图像的交点问题来处理得到结论。

43. 已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是      

【答案】

【解析】因为是偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,所以在是单调递减的，又因为，所以由数形结合可以得：，所以。

【考点】本题考查函数的性质：奇偶性、单调性以及抽象函数。

点评：有关抽象函数性质的问题，最好的解决方法是数形结合。

44. 关于的函数，有下列结论：

①、该函数的定义域是；            ②、该函数是奇函数；

③、该函数的最小值为；

④、当 时为增函数，当时为减函数；

其中，所有正确结论的序号是            。

【答案】①④

【解析】 ：①函数f（x）的定义域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定义域是（0，+∞），命题正确；

②函数f（x）是奇函数，由①知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；

③函数f（x）的最大值为-lg2，因为f(x)= =lg≤lg=-lg2，最大值是-lg2，故命题不正确；

④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为f′(x)=lg，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数大于0，得x＞1，故命题正确．综上，①④正确，故答案为：①④

【考点】本题主要考查了函数定义域、最值、单调性和奇偶性，同时考查了推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题．

点评：解决该试题的关键是①根据对数函数的真数大于0，建立关系式解之验证定义域即可；②函数f（x）是奇函数，利用奇函数的定义进行判断；③函数f（x）的最大值为-lg2，利用基本不等式与对数的运算性质求出最值；④求出导数，解出单调区间，验证即可．

45. （本题满分16分）设，.

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，解不等式.

【答案】（1）；

（2）.

（3）1）当时，原不等式解为一切实数；

2）当时，原不等式解为：.

3)当时，原不等式的解为：；

4）当时，原不等式的解为：；

5）当时， 。

【解析】(1) 因为恒成立，所以k=-1时显然不成立；那么k应满足,解之得即可求得k的取值范围.

(2)当时，恒成立,设因为它在（1，2）上是增函数，故，

从而当时，恒成立,因而转化为常规的一元二次不等式对于恒成立来解决即可.

（3），然后根据和和再结合k<0分三种情况讨论解不等式即可.

（1）恒成立……

，              ……

（2）令它在（1，2）上是增函数，故，

从而当时，恒成立                 ……

即对于恒成立，

 ；因为当时，，

所以，                       ……

，

令，则

，                            ……

而在上是增函数，且，

，从而. ……

（3），

1）当时，，原不等式解为一切实数；

2）当时，原不等式解为：.

3)当时，，

原不等式的解为：；……

4）当时，原不等式的解为：；

5）当时，

原不等式的解为：…….

【考点】一元二次不等式恒成立问题，换元法解不等式，分类讨论思想.

点评：（1）对于一元二次不等式f(x)>0恒成立问题，要满足开口向上，并且与x轴无交点，所以

二次项系数大于零，并且.

(2)对于复杂类型的不等式问题可考虑采用换元法转化为常见不等式类型求解.

（3）对于含参的一元二次不等式要注意根据的符号分类讨论求解.

46. （本小题满分12分）

设函数f (x)＝，其中a∈R．

（1）若a＝1，f (x)的定义域为［0，3］，求f (x)的最大值和最小值．

（2）若函数f (x)的定义域为区间（0，＋∞），求a的取值范围使f (x)在定义域内是单调减函数．

【答案】（1）f (x)max=，f (x)min＝－1；（2）a＜－1。

【解析】f (x)＝＝＝a－，

设x1，x2∈R，则f (x1)－f (x2)＝＝．        ……2分

（1）当a＝1时，设0≤x1＜x2≤3，则f (x1)－f (x2)＝．

又x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，所以f (x1)－f (x2)＜0，

∴f (x1)＜f (x2)，                                   ……4分

所以f (x)在［0，3］上是增函数，所以f (x)max＝f (3)＝1－＝；

f (x)min＝f (0)＝1－＝－1．                        ……7分

（2）设x1＞x2＞0，则x1－x2＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0

要f (x)在（0，＋∞）上是减函数，只要f (x1)－f (x2)＜0

而f (x1)－f (x2)＝，所以当a＋1＜0即a＜－1时，有f (x1)－f (x2)＜0，所以f (x1)＜f (x2)，

所以当a＜－1时，f (x)在定义域（0，＋∞）上是单调减函数．       ……12分

【考点】本题考查函数的性质：单调性；定义域；最值。

点评：对于形如的函数，我们常采取分离常数法化为的形式。而的图像可以有反比例函数的图像经过平移伸缩变换得到。

47. （本题满分12分）

已知函数满足．

（1）求常数的值；  

（2）求使成立的x的取值范围.

【答案】（1）．（2）．

【解析】（1）根据已知条件分析函数的定义域的范围，进而得到一个结论，那就是由于，所以，进而解决了第一问。

（2）在第一问的基础上那么的解集也就分类讨论得到。

解：（1）因为，所以；由，即，．（4分）

（2），（6分）

当时，由得，从而，（8分）

当时，解得，从而，（10分）

综上可得，或，即（11分）

所以的解集为．（12分）

【考点】本题主要考查了分段函数的解析式的求解和运用

点评：解决该试题的关键是能利用函数中由于，所以；由，即得到参数c的值。分析这一点是个难点，也是突破口。

48. （本题满分12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：

①x＞1时，f（x）＜0，②f（）=1，③对任意x，y（ 0，+∞），

都有f（xy）= f（x）+ f（y），求不等式f（x）+ f（5-x）≥-2的解集。

【答案】。

【解析】（1）构造函数中两个任意变量的函数值差，结合函数表达式得到函数单调性的证明。

（2）结合特殊值的函数值，得到f(4)=-2,进而得到函数的不等式的求解。

解：设0＜x1＜x2，则＞1，∵f（xy）= f（x）+ f（y）

∴f（x2）= f（）= f（）+ f（x1）

又∵x＞1时，f（x）＜0，∴f（）＜0

∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）是（ 0，+∞）上的减函数。又∵f（1）= f（1）+ f（1）

∴f（1）=0，而f（）=1，∴f（2 ）= f（2）+ f（）=0

∴f（2）=-1，∴f（x）+ f（5-x）≥-2="2" f（2）= f（4）

∴，∴0＜x≤1，或4≤x＜5

∴原不等式的解集是。

【考点】本题主要考查了函数的单调性的运用。

点评：解决该试题的关键是能利用已知条件分析得到函数的单调性的证明，结合已知的关系式将所求的表示为一个整体函数式，同时能结合单调性得到求解。

49. 下列函数是奇函数的是 (　 　) 

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】奇函数的定义域关于原点对称，并且还满足f(-x)=-f(x).据此可知只有A满足此要求.

【考点】函数的图像及奇偶性.

点评：判断函数的奇偶性应先判断定义域是否关于原点对称，然后再判断f(-x)=f(x)是偶函数，f(-x)=-f(x)是奇函数.否则是非奇非偶函数.易错点：忘记判断定义域是否关于原点对称造成错误.

50. 下列函数与有相同图象的一个函数是（　 　） 

A．	B．
C．	D．

【答案】D

【解析】 由题意可知A：;B:;C:;D:.

因为B，C与y=x的定义域不同，A与函数y=x的对应关系不同；只有D与函数y=x的三要素相同.

【考点】函数的三要素.

点评：函数的三要素包括：定义域，值域，对应关系.一般地当定义域，对应关系相同时，值域也相等.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.

51. 如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别是（0,0），（1,2），（3,1），则的值是

A．1             B．2          C．3            D．无法判断

【答案】B

【解析】由图像可知.

【考点】函数的图像，图像上的点与其函数值的对应关系。

点评：知道图像上的每个点横坐标表示自变量x的值，对应的纵坐标表示相应的函数值。

52. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（     ） 

A．，	B．,
C．,	D．,

【答案】B

【解析】本试题主要考查了同一函数的概念的运用。

根据题意可知函数为同一函数时，定义域和对应关系相同。选项A，，中，分式中分母不为零故， ，定义域不同，选项B，都是整式函数故定义域都是实数集，因此,是同一函数，

选项C，根据偶次根式被开方数是非负数可知其定义域分别是 , 定义域不同，

选项D中， ,对应关系不同，故选B.

解决该试题的关键是判定函数中的定于和对应关系是否都相同。

53. 已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.

（1）判断在上的单调性，并证明；

（2）解不等式：；

（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.

【答案】解：（1）在上单调递增.

（2）不等式的解集为

（3）的取值范围是或.

【解析】本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想．

（1）由单调性定义判断和证明；

（2）由f（x）是奇函数和（1）的结论知f（x）在上[-1，1]是增函数，再利用定义的逆用求解；

（3）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解．

54. 函数的零点为 

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】本试题主要是考查了函数零点的概念的运用。

因为求解函数的零点，就是求解方程f(x)=0的解，而函数的零点，选D.

解决该试题的关键是令f(x)=0,方程的解即为所求。

55. 设函数，则的值为 

A．1

B．3

C．5

D．6

【答案】C

【解析】本试题主要是考查了函数解析式的求解和运用。

因为函数，则令x=1，可知,故答案为5，选C.

解决该试题关键是令x=1，代入得到，或者利用换元法得到解析式，然后求解值。

56. 二次函数y＝－x2＋bx＋c图象的最高点是(－3,1)，则b、c的值是……………(　　) 

A．b＝6，c＝8	B．b＝6，c＝－8
C．b＝－6，c＝8	D．b＝－6，c＝－8

【答案】D

【解析】∵二次函数y=-x2+bx+c的二次项系数-1＜0，∴该函数的图象的开口方向向下，∴二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点坐标（-3，1）就是该函数的顶点坐标，即b=-6；①即b2+4c-12=0；②由①②解得，b=2，c=-4；故选D

57. 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈［－5,5］.

(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在［－5,5］上是单调增函数.

【答案】解 (1)当x＝1时，f(x)的最小值为1.当x＝－5时，f(x)的最大值为37.

(2) a的取值范围是a≥5.

【解析】 本试题主要是考查了二次函数的性质和最值的研究。

（1）根据对称轴和定义域的关系可知，当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.

∵x∈［－5,5］，∴当x＝1时，f(x)的最小值为1.

当x＝－5时，f(x)的最大值为37.

（2）函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为x＝－a.

∵f(x)在［－5,5］上是单调增函数，∴－a≤－5

因此可得结论。

58. 已知函数 .

(1) 求函数的定义域;

(2) 求证在上是减函数;

(3) 求函数的值域.

【答案】(1) 的定义域是

(2) 设, 则,

, 

,  ,

.

在上是减函数.

【解析】本试题主要是考查了对数函数的定义域和单调性以及值域的求解综合运用

（1）要是对数式有意义则只要真数大于零即可。

（2）利用复合函数同增异减的，得到函数单调区间。

（3）根据函数的单调性，得到函数的值域。

59. 已知函数是定义在上的减函数，且，求实数的取值范围。

【答案】的取值范围是              

【解析】本试题主要是考查了函数单调性的和运用。利用函数的定义域和单调区间，解抽象不等式问题的的运用。因为，那么可知，然后结合定义域和单调性得到取值范围。

60. 设偶函数满足 ，则（   ） 

A．	B．
C．	D．

【答案】D

【解析】因为函数f(x)=（x>0）,那么可知当x<0,-x>0,f(x)="f(-x)=" ,所以f(x-1)>0的解集为x<-1,x>3.，选D

61. 若函数，则=       ．

【答案】

【解析】因f(2x+1)=(2x+1)2- (2x+1)+ ,那么可知函数的解析式，当x=3时，可知函数值为-1，故答案为-1.

62. 求函数在区间上的最大值和最小值.

【答案】， -11

【解析】本试题主要是考查了二次函数的最值的运用。先分析对称轴，然后分析定义域内单调性，综合性质得到结论。

解：=，

开口向下，对称轴为=，在上递增，在上递减，

， -11

63. 若是关于的方程的两根，求的最大值和最小值．

【答案】的最大值为18，最小值为。

【解析】本试题主要是考查了韦达定理的运用。利用已知中的两个根，结合韦达定理得到根与系数的关系，然后联立方程组，得到参数k的范围。同时根据表达式得到关于k的函数式，进而求解最值。

解：因为的两个根，

则

由（3）得

函数在上的最大值为18，最小值为

所以的最大值为18，最小值为

. 若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（    ）

A．       B．．

C        D． 

【答案】D

【解析】函数的图像与轴有两个交点就是方程f(x)=0有两个不同的实数根，即

65. 已知函数在R上为增函数，且满足，则的取值范围是___________．

【答案】

【解析】因为函数f(x)在R上递增，则4<2x,x>2

66. 设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_____________.

【答案】

【解析】因为化简

故值域为{-1,0}

67. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数．

（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；

（2）证明：函数（常数）在上是减函数；

（3）设常数，求函数的最小值和最大值．

【答案】解. (1) b=4.

(2) 证明略

(3) 当1当3【解析】本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解

（1）根据题设条件知 =4，由此可知b=4．

（2）根据已知函数定义法，设出变量作差，变形定号，确定结论。

（3）根据∵c∈（1,9）然后得到函数的单调区间进而得到最值

解. (1) 由已知得="4," ∴b=4.

(2)设,∈，且<， ∵－,

由,∈，<得0<<1,1->0，故－>0 ,于是－>0,

即> .∴= 在上是减函数.

(3) ∵c∈[1,9], ∴∈[1,3], 于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.

而f(1)－f(3)=,所以：

当1≤c≤3时, 函数f(x)的最大值是f(3)=3+；

当368. 若，求。

【答案】

【解析】思路分析：

1）题意分析：已知和的关系式，求，相当于有两个未知数，但只有一个方程，显然解不出来。所以解此题的关键在于再找到一个和的关系式。

2）解题思路：用去替换已知式中的，可以再造一个和的关系式，然后解方程组求解。

解：，用去替换式中的，

得，即有

解方程组消去，得。

解题后的思考：若已知满足某个等式，这个等式除是未知量外，还出现其他未知量（如，等），可以利用相互代换得到方程组，消去或，进而得到的解析式。

69. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（   ）

（1），；

（2），；

（3），；

（4），；

（5），。 

A．（1）、（2）

B．（2）、（3）

C．（4）

D．（3）、（5）

【答案】C

【解析】（1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同。

70. 若点在函数的图象上，则的值为 

A．0

B．

C．1

D．

【答案】D

【解析】点在函数的图象上，将点代入得：，=

71. 函数y＝＋的定义域为(　　) 

A．{x|x≤1}	B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}	D．{x|x≥1或x≤0}

【答案】C

【解析】有意义的自变量x的取值集合是有意义的自变量x的取值集合是所以函数的定义域为

。故选C

72. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围(　) 

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】函数是开口向上，对称轴为的抛物线，所以要使函数在区间上是减函数，需使故选C

73. 函数 的定义域为（   ） 

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】要使函数有意义，需使解得故选D

74. 下列命题正确的个数为__ ▲ ___

①若，则函数的图象不经过第三象限；

②已知函数定义域是，则的定义域是；

③函数的单调减区间是

④已知集合,那么；

⑤已知函数是定义在上的不恒为的函数，且对于任意的，都有，则函数为奇函数.

【答案】1

【解析】略

75. 已知函数

它满足对任意的，则的取值范围是

【答案】

【解析】略

76. 下列函数中，与函数相同的是（   ） 

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】分析：考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数．

解答：A中的函数和函数y=x的定义域不同，故不是同一个函数．

B中的函数和函数y=x 具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．

C中的函数和函数y=x 的值域不同，故不是同一个函数．

D中的函数和函数y=x 的定义域不同，故不是同一个函数．

综上，只有B中的函数和函数y=x 是同一个函数，具有相同的图象，

故选 B．

点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．

77. 设定义在上的奇函数是减函数，若，求实数的取值范围．

【答案】解，函数是奇函数，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

又在上是减函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

即

【解析】略

78. 函数的图象是（  ）

【答案】D

【解析】分析：本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．

解答：解：函数y=+x可化为：

当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；

当x＜0时，y=-1+x．它的图象是一条过点（0，-1）的射线；

对照选项，

故选D．

点评：本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

79. 函数的定义域为[0,3]，那么其值域为                

【答案】

【解析】略

80. 下列图象可作为函数的图象的是

【答案】D

【解析】本题主要考查函数定义。采用排除法，函数中任意一个x都有唯一的y与之对应。应选D。

81. 用表示，，三个数中的最小值．，则的最大值为 (　　) 

A．4

B．5

C．6

D．7

【答案】A

【解析】本题考查数形结合法和数学符号语言的使用。由函数、和图像知的最大值为4.

82. 在给定映射下，的象是（   ） 

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】分析：在映射f：（x，y）→（xy，x+y）下，令x=-4，y=2，求得xy 和x+y 的值，即可得到（4，-2）的象．

解答：解：在映射f：（x，y）→（xy，x+y）下，令x=4，y=-2，求得xy=-8，x+y=2，

故（4，-2）的象为（-8，2），

故选D．

点评：本题主要考查映射的定义，象、原象的定义，属于基础题．

83. 设映射是集合到集合的映射，若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是

A．     B．   Ｃ．      D．

【答案】B

【解析】本题考查映射概念的理解和函数值域及集合运算。函数值域为，故实数的取值范围是

84. 设函数为奇函数，则实数（   ） 

A． -1

B． 1

C． 2

D．3

【答案】A

【解析】分析：一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（-x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（-x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．

解答：解：∵函数 为奇函数，

∴f（x）+f（-x）=0，

∴f（1）+f（-1）=0，

即2（1+a）+0=0，

∴a=-1．

故答案为A．

85. 若函数 f（x）=（K-2）x2+（K-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是      

【答案】[0，+]

【解析】略

86. 一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为  （  ） 

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】分析：利用待定系数法即可求解．

解答：解：设函数的解析式是y=kx．

根据题意得：2k=-3．

解得：k=-．

故函数的解析式是：y=-x．

故选A．

87. 下列各组函数是同一函数的是  （   ）

①与；②与

③与；④与

A．①②

B．①③

C．③④

D．①④

【答案】C

【解析】略

88. 已知，则函数的最小值为（   ） 

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C

【解析】略

. 指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是         （  ） 

A．

B．

C．2

D．4

【答案】D

【解析】略

90. 已知函数

(1)若=,求的值

(2)

【答案】

【解析】略

91. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，存期为，则本利和随存期变化的函数解析式为                    ．

【答案】

【解析】略

92. 若关于的函数y=的定义域是R,则k的取值范围是____________

【答案】

【解析】略

93. 已知函数是偶函数，则在上此函数   

A．是增函数

B．不是单调函数

C．是减函数

D．不能确定

【答案】A

【解析】略

94. （（12分）.

已知函数，常数．

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．

【答案】（1）当时，，

对任意，，为偶函数．  

当时，，

取，得，  

， 函数既不是奇函数，也不是偶函数． 

（2）设，

，  

要使函数在上为增函数，必须恒成立．

，即恒成立． 

又，． 的取值范围是．

【解析】略

95. 函数的单调减区间是               ；

【答案】

【解析】略

96. 已知函数，下列是同一函数的是（   ） 

A．与	B．与
C．与	D．，与

【答案】B

【解析】略

97. 已知函数满足，且对于任意, 恒有成立.

（1）求实数的值;  

（2）解不等式.

【答案】（1）（2）

【解析】（1） 由知 ∴

又恒成立, 所以恒成立,故．

将代入得:, 即即．故, 所以．

（2）因为所以 即 ∴所以, ∴不等式的解集为．

98. 设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（　） 

A．95

B．105

C．97

D．192

【答案】C

【解析】略

99. 函数则的值为 

A．-1

B．-3

C．0

D．-8

【答案】C

【解析】因为，所以.

【考点】分段函数求值.

100. 定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有 

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由题意得，原不等式等价于如下不等式组：（1）（2）（3）解得，当时，满足条件，故原不等式的解集为，所以区间长度为，答案为A.

【考点】新定义，分段函数.