四年级数学下册第6讲 运算律(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+阶...

知识点一：.加法运算定律

1.加法交换律

（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a。

（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。

2.加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。

用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。

3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。

4.连减的简便计算

（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。

用字母可表示：a-（b+c）=a-b-c。

（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。

知识点二：.乘法交换律

1.乘法交换律

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag

2.乘法结合律

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。

3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

知识点三：乘法及连除的简便计算

1.同一道乘法算式的不同简算方法：

计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。

2.连除的简便计算

（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0）

（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。

用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0）

知识点四：行程问题

A、相遇（或相背）问题（行走方向相反）：

方法一：甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=甲乙两地相距的路程

方法二：（甲速度+乙速度）×相遇时间=甲乙两地相距的路程 即速度之和×时间=路程之和

B、同向而行（行走方向相同）

方法一：甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙两车相距的路程

方法二：（甲速度-乙速度）×时间=甲乙两车相距的路程  即速度之差×时间=路程之差

考点1：利用运算律或运算性质简便计算

例1．（2019春•龙陵县期中）简便计算．

                        ．

1．（2019秋•新泰市期中）用简便方法计算下面各题．

2．（2019秋•深圳期中）用简便方法计算：

                                  ．

3．（2019春•曲阜市期中）用简便方法计算．

考点2：运用转化法解决复杂的混合运算的简算问题

例2．（2019秋•成都期末）简便计算．

（1）  （2）

1．我能巧算

（1）．  （2）．

2．运用运算定律，巧妙计算．

  ．

3．（2019春•聊城月考）用简便方法计算．

    ．

考点3：行程问题之相遇（或相背）问题

例3．（2019秋•娄底期末）摩托车和自行车从相距298千米的甲乙两地同时出发相向而行，摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了多少千米？

1．（2019秋•石林县校级期中）南京到上海的水路长392千米，甲乙两艘轮船同时从两港相对而行，甲船的速度是28千米小时，乙船的速度是21千米小时．经过7小时两船会相遇吗？

2．（2019秋•新华区期末）红红和亮亮两家相距5400米，他们两人同时从自己家出发相向而行，经过30分钟相遇．红红每分钟走80米，亮亮每分钟走多少米？

3．（2019•北京模拟）兄弟两人同时从家里出发到学校去，路程长1400米，哥骑自行车每分钟行200米，弟步行每分钟行80米，在行进中弟与刚到校立即返回来的哥相遇，从出发到相遇弟走多少分钟？相遇处距学校多少米？

考点4：．行程问题之环形跑道问题

例4．（2019•湘潭模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．

（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？

（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？

1．小张和小李在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行．小张每秒跑4米，小李每秒跑6米，出发后经过多少分钟两人第一次相遇．

2．（2019•如东县）李军和王亮沿着水库四周的道路跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的速度是225米分，王亮的速度是215米分，经过18分钟两人还相距40米．水库四周的道路长多少米？

3．（2019•防城港模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．

（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？

（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？

考点5：行程问题之追击问题

例5．（2019•长沙）一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米，快车从后面追上慢车到超过慢车，共需要几秒钟？

1．（2019春•营山县期末）甲乙两地相距20千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都．2小时后，客车追上货车．已知货车的速度是30千米时，求客车每小时行多少千米？

2．（2019秋•阳江月考）一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米，乙练习长跑平均每分钟跑250米．两人同时从同一地点同向出发，经过多少分钟甲从后面追上乙？

3．（2019春•东台市校级月考）小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？

考点6：行程问题之多次相遇问题

例6．（2019春•自流井区期末）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间．小华的速度是65米分，小明的速度是70米分，经过5分钟两人第二次相遇．这座桥长多少米？

1．（2019•徐州）甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）．在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇．问小张和小王的速度各是多少？

2．淘气和笑笑在240米的环形跑道上跑步．笑笑每秒跑3米，淘气每秒跑5米．他们从同一地点同时出发反向跑，从他们出发到第二次相遇经过了多长时间？

3．（2008秋•郴州期末）唐老鸭和米老鼠在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，唐老鸭每秒跑3米，米老鼠每秒跑4米，反向而行，45秒相遇．环形跑道长多少米？如果同向而行，多少秒后唐老鸭和米老鼠再次相遇？

1．（2019春•祁东县月考）用简便方法计算，要先算　　，这是根据　 　律；计算时，为了计算简便，可以先算　 　，这样计算是根据　 　．

2．（2019春•曲阜市期中）在计算时，可运用　   　使计算简便，在计算时，可运用　　使计算简便．

3．（2019春•江苏校级期末）在计算时，明明是这样想的：，这是运用了　   　律；军军是这样想的：，这是运用了　 　律．

4．（2019春•潮安区月考）如果用、、分别表示数，加法结合律可以表示为　　，乘法结合律表示为　 　，乘法分配律可以表示为　 　．

5．（2019春•海门市校级期末）　 　；     　 　．

6．（2019•福建模拟）在横线上填上适当的数．

7．（2019春•太仓市期末）在横线上填合适的运算符号．

　　25

　　5

8．（2019春•巴中期中）在横线上填“”“ ”或“”．

　 　          　 　．

9．（2019春•利川市期中）100连续减去23和27，就等于100减去这两个数的　 　，最后的结果是　 　．

10．（2019秋•慈溪市校级期末）在下面的括号里填上合适的数

　　　 　； 　 　　 　．

11．（2019春•安宁市校级月考）根据运算定律，在□里填上适当的数或符号．

（1）□□     （2）□□  （3）□〇□ 

（4）□□  （5）□□□□ （6）□〇□

12．（2019春•乐山期中）用计算器计算“”时，发现“4”这个键坏了．如果还用这个计算器，你会先算　　个“136”，再减去　　个“136”．

13．（2019秋•绿园区月考）简算

14．（2019秋•平谷区期中）下面各题怎样简便就怎样算．

（用两种简算方法规范解答）

15．简算

16．算一算：

（1）；

（2）；

（3）．

17．（2019春•浠水县校级月考）一个工程队要用一个月的时间挖一条长2670米的水渠，已知上旬挖了1016米，中旬挖了984米．要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？

18．（2019春•阳江期中）学校开运动会，准备做4800面彩旗布置会场，把任务交给了25个班，每个班有4 个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？（用两种方法规范解答）

19．（2019春•阳江期中）前进小学买回大米74袋，面粉26袋，每袋大米和面粉都是．学校一共买回大米和面粉多少千克？

20．（2019春•邗江区校级期中）某学校有两幢楼房，楼房基地的长都是48米，其中甲楼房的基地宽25米，乙楼房的基地宽12米．乙楼房的占地面积比甲楼房的占地面积少多少平方米？（两种方法规范解答）

21．（2019春•镇江期末）一条环湖路全长2千米，小王和小张同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行．小王的速度是65米分，小张的速度是55米分．经过15分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？

22．（2019春•南京期末）小明和小红同时从、两地相向而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走80分，他们两人在距离中点120米的地方相遇，求两地之间的距离．

23．欢欢和乐乐分别从相距100千米的、两地同时相向而行，欢欢每小时走6千米，乐乐每小时走4千米，如果欢欢带着一只狗和自己同时出发，狗每小时跑10千米，狗在两人之间来回奔跑，直到两人相遇，狗跑了多少千米？

24．（2019春•简阳市期中）小强和小华两家相距1400米，小强带着一只小狗和小华同时从家中出发，相向而行．小狗一共跑了多少米？

25．（2011春•青田县期末）甲、乙两车从、两地同时相对开出，甲车的速度是55千米时，乙车的速度是45千米时，甲、乙两车在距离、两地的中点15千米处相遇．、两地之间的距离是多少千米？

26．（2019春•洪泽区校级期中）甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米分，乙的速度是240米分．经过多少分钟甲第一次追上乙？

27．（2019春•获嘉县月考）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从一地点出发，同向而行．甲的速度是280米分，乙的速度是240米分．经过多少分钟甲第一次追上乙？

28．（2019•常州）小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？

29．小明和小华在学校的环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行．小明每妙跑5米，小华每秒跑3米，经过100秒两人第二次相遇．跑道长多少米？

30．小李和小王在环形的操场上跑步，操场的周长是400米，两人从同一起点同时出发相背而行，小李每秒跑3米，小王每秒跑5米．

（1）多少秒以后他们第一次相遇？

（2）第一次相遇时两人各跑了多少米？

（3）多少秒以后他们第二次相遇？第二次相遇时两人各跑了多少米？

（4）多少秒以后他们5次相遇？

（5）他们第6次相遇时一共跑了多少米？

31．（2019•长沙）巧算速算

32．计算