2020-2021初中数学二次函数经典测试题附答案

一、选择题

1．已知在平面直角坐标系中，有两个二次函数()()39m x x y =++及

()()26y n x x =--图象，将二次函数()()39m x x y =++的图象按下列哪一种平移方式平移后，会使得此两个函数图象的对称轴重叠（ ）

A ．向左平移2个单位长度

B ．向右平移2个单位长度

C ．向左平移10个单位长度

D ．向右平移10个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】

将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．

【详解】

解：∵y ＝m （x ＋3）（x ＋9）＝mx 2＋12mx ＋27m ，y ＝n （x －2）（x －6）＝nx 2－8nx ＋12n ，

∴二次函数y ＝m （x ＋3）（x ＋9）的对称轴为直线x ＝－6，二次函数y ＝n （x －2）（x －6）的对称轴为直线x ＝4，

∵4－（－6）＝10，

∴将二次函数y ＝m （x ＋3）（x ＋9）的图形向右平移10个单位长度，两图象的对称轴重叠．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．

2．对于二次函数()21202y ax a x a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭

，下列说法正确的个数是（ ） ①对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()2,1和()0,0两点； ②若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有001x <<；

③当0x ≥时，y 随x 的增大而增大；

④若()14,P y ，()()24,0Q m y m +>是函数图象上的两点，如果12y y >总成立，则112

a ≤-． A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可．

【详解】 对于()21202y ax a x a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭

当2x =时，142(2)12

y a a =+-=，则二次函数的图象都经过点()2,1

当0x =时，0y =，则二次函数的图象都经过点()0,0

则说法①正确 此二次函数的对称轴为1212124a x a a

-=-=-+ 0a <

1114a

∴-+> 01x ∴>，则说法②错误 由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当114x a <-

+时，y 随x 的增大而增大；当114x a ≥-

+时，y 随x 的增大而减小 因11104a

-+>> 则当1014x a <-

≤+时，y 随x 的增大而增大；当114x a

≥-+时，y 随x 的增大而减小 即说法③错误 0m >

44m ∴+>

由12y y >总成立得，其对称轴1144x a

=-+≤ 解得112

a ≤-

，则说法④正确 综上，说法正确的个数是2个

故选：B ．

【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．

3．已知，二次函数y=ax 2+bx+a 2+b （a≠0）的图象为下列图象之一，则a 的值为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．-3

D ．-4

【答案】A

【解析】

【分析】 分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为第一个，则b=0，其顶点坐标为(0，a 2)，与图形中的顶点坐标不符；若二次函数的图形为第二个，则b=0，根据顶点坐标有a 2=3，由抛物线与x 的交点坐标得到x 2=-a ，所以a=-4，它们相矛盾；若二次函数的图形为第三个，把点(-1，0)代入解析式得到a-b+a 2+b=0，解得a=-1；若二次函数的图形为第四个，把(-2，0)和(0，0)分别代入解析式可计算出a 的值．

【详解】

解：若二次函数的图形为第一个，对称轴为y 轴，则b=0，y=ax 2+a 2，其顶点坐标为(0，a 2)，而a 2>0，所以二次函数的图形不能为第一个；

若二次函数的图形为第二个，对称轴为y 轴，则b=0，y=ax 2+a 2，a 2=3，而当y=0时，x 2=−a ，所以−a=4，a=−4，所以二次函数的图形不能为第二个；

若二次函数的图形为第三个，令x=−1，y=0，则a−b+a 2+b=0，所以a=−1；

若二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，则a 2+b=0①；令x=−2，y=0，则

4a−2b+a 2+b=0②，由①②得a=−2，这与图象开口向上不符合，所以二次函数的图形不能为第四个.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与系数的关系：a ＞0，开口向上；a ＜0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-

；顶点坐标为(-，)；也考查了点在抛物线

上则点的坐标满足抛物线的解析式.

4．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ）

A ．①④

B ．②④

C ．②③

D ．①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】 ①抛物线与x 轴由两个交点，则240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，所以0abc >，故②错误；

③对称轴：直线12b x a

=-=-，2b a =，所以24a b c a c +-=-，240a b c a c +-=-<，故③错误；

④对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，则抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确．

【详解】

解：①∵抛物线与x 轴由两个交点，

∴240b ac ->，

即24b ac >，

所以①正确；

②由二次函数图象可知，

0a <，0b <，0c >，

∴0abc >，

故②错误；

③∵对称轴：直线12b x a

=-

=-， ∴2b a =，

∴24a b c a c +-=-，

∵0a <，40a <， 0c >，0a <，

∴240a b c a c +-=-<，

故③错误；

④∵对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，

∴抛物线与x 轴另一个交点201x <<，

当1x =时，0y a b c =++<，

故④正确．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

5．已知抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为A ，与y 轴交于点B ，将抛物线W 绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，若四边形''ABA B 为矩形，则c 的值为（ ）

A ．

B

C ．32

D ．52

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出A(2，c-4)，B(0，c)，'(24),'(0)A c B c ---，

，，结合矩形的性质，列出关于c 的方程，即可求解．

【详解】

∵抛物线2

:4W y x x c =-+，其顶点为A ，与y 轴交于点B ， ∴A(2，c-4)，B(0，c)，

∵将抛物线W 绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，

∴'(24),'(0)A c B c ---，

，， ∵四边形''ABA B 为矩形，

∴''AA BB =，

∴[][]2222(2)(4)(4)(2)c c c --+---=，解得：52c =

． 故选D ．

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键．

6．在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0）和直线y ＝﹣

12

x 的图象上有三点（x 1，m ）、（x 2，m ）、（x 3，m ），则x 1+x 2+x 3的结果是（ ） A ．3122

m -+ B ．0 C ．1 D ．2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．

【详解】

解：如图，在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0）和直线y ＝﹣12x 的图象上有三点A （x 1，m ）、B （x 2，m ）、C （x 3，m ），

∵y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a≠0）

∴抛物线的对称轴为直线x ＝m+1， ∴

232

x x +＝m+1， ∴x 2+x 3＝2m+2， ∵A （x 1，m ）在直线y ＝﹣12

x 上， ∴m ＝﹣

12

x 1， ∴x 1＝﹣2m ， ∴x 1+x 2+x 3＝﹣2m+2m+2＝2，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形．

7．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表： x ···

1- 0 1 3 ··· y

··· 1- 3 5

3 ··· 下列结论错误的是( )

A ．0ac <

B ．3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根；

C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；

D ．当13x

时，

()210.ax b x c +-+>

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断． 【详解】

解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知： 当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-， 当0x =时，3y =，即3c =， 当1x =时，5y =，即5a b c ++=，

联立以上方程：135a b c c a b c -+=-⎧⎪

=⎨⎪++=⎩，

解得：133a b c =-⎧⎪

=⎨⎪=⎩

，

∴2

33y x x =-++；

A 、1330=-⨯=-B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=，

将3x =代入得：232339630-+⨯+=-++=，

∴3是关于x 的方程()2

10ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确；

C 、233y x x =-++化为顶点式得：2

321()2

4

=--+y x ， ∵10a =-<，则抛物线的开口向下，

∴当3

2x >

时，y 的值随x 值的增大而减小；当32

x <时，y 的值随x 值的增大而增大；故本选项错误；

D 、不等式()2

10ax b x c +-+>可化为2230x x -++>，令2y x 2x 3=-++，

由二次函数的图象可得：当0y >时，13x ，故本选项正确；

故选：C ． 【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

B，C分别是顶点，A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，阴影部分的面积就是平行四边形ABCO的面积.

【详解】

抛物线y＝x2﹣4x+1=(x-2)2-3的顶点坐标C(2.-3), 向左平移至顶点落在y轴上,此时顶点B(0,-3)，点A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，

如图，阴影部分的面积就是ABCO的面积，S=2×3=6；

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键．

9．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t01234567…

h08141820201814…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线

9

2

t ；

③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：由题意，抛物线的解析式为y =ax （x ﹣9），把（1，8）代入可得a =﹣1， ∴y =﹣t 2+9t =﹣（t ﹣4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误， ∴抛物线的对称轴t =4.5，故②正确，

∵t =9时，y =0，∴足球被踢出9s 时落地，故③正确， ∵t =1.5时，y =11.25，故④错误，∴正确的有②③， 故选B ．

10．已知二次函数223(0)y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )

A ．该图象的顶点坐标为()1,4a -

B ．该图象与x 轴的交点为()()1,0,3,0-

C ．若该图象经过点()2,5-，则一定经过点()4,5

D ．当1x >时，y 随x 的增大而增

大 【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】 解：y=a （x 2-2x-3） =a （x-3）（x+1） 令y=0， ∴x=3或x=-1，

∴抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0）与（-1，0），故B 成立； ∴抛物线的对称轴为：x=1， 令x=1代入y=ax 2-2ax-3a ， ∴y=a-2a-3a=-4a ，

∴顶点坐标为（1，-4a ），故A 成立； 由于点（-2，5）与（4，5）关于直线x=1对称，

∴若该图象经过点（-2，5），则一定经过点（4，5），故C 成立；

当x ＞1，a ＞0时，y 随着x 的增大而增大，当x ＞1，a ＜0时，y 随着x 的增大而减少，故D 不一定成立；

故选：D ． 【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．

11．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －

12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝1

2

x 刻画，下列结论错误的是( )

A ．斜坡的坡度为1: 2

B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势

C ．小球落地点距O 点水平距离为7米

D ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球距O 点水平距离为3m 【答案】D 【解析】 【分析】

求出抛物线与直线的交点，判断A 、C ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出当7.5y =时，x 的值，判定D ． 【详解】

解：214212

y x x y x ⎧

=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，

解得，1100x y =⎧⎨=⎩，2

2772

x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 7

2

∶7=1∶2，∴A 正确； 小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确；

21

42

y x x =-

21

(4)82

x =--+， 则抛物线的对称轴为4x =，

∴当4x >时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正

确，

当7.5y =时，2

17.542

x x =-，

整理得28150x x -+=， 解得，13x =，25x =，

∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5m ，D 错误，符合题

意； 故选：D 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．

12．二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：

且当1

2

x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于

x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <20

3

n +<

．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】C 【解析】 【分析】

首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解． 【详解】

∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2 ∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =1

2

； ∴a 、b 异号，且b=-a ； ∵当x=0时y=c=-2 ∴c 0<

∴abc >0，故①正确；

∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t ∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确； ∵b=-a ，c=-2

∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x ∵当1

2

x =-时，与其对应的函数值0y >．

∴

3204a ->，∴a 83

>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ， ∴m=n=2a-2， ∴m+n=4a-420

3

>；故③错误 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．

13．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a *b ＝ab ﹣a +b ，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）

A ．不等式（﹣2）*（3﹣x ）＜2的解集是x ＜3

B ．函数y ＝（x +2）*x 的图象与x 轴有两个交点

C ．在实数范围内，无论a 取何值，代数式a *（a +1）的值总为正数

D ．方程（x ﹣2）*3＝5的解是x ＝5 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题目中所给的运算法则列出不等式，解不等式即可判定选项A ；根据题目中所给的运算法则求得函数解析式，由此即可判定选项B ；根据题目中所给的运算法则可得a *

（a +1）＝a （a +1）﹣a +（a +1）＝a 2+a +1＝（a +

12）2+3

4

＞0，由此即可判定选项C ；根据题目中所给的运算法则列出方程，解方程即可判定选项D. 【详解】

∵a *b ＝ab ﹣a +b ，

∴（﹣2）*（3﹣x ）＝（﹣2）×（3﹣x ）﹣（﹣2）+（3﹣x ）＝x ﹣1， ∵（﹣2）*（3﹣x ）＜2，

∴x ﹣1＜2，解得x ＜3，故选项A 正确；

∵y ＝（x +2）*x ＝（x +2）x ﹣（x +2）+x ＝x 2+2x ﹣2，

∴当y ＝0时，x 2+2x ﹣2＝0，解得，x 1＝﹣x 2＝﹣1B 正确； ∵a *（a +1）＝a （a +1）﹣a +（a +1）＝a 2+a +1＝（a +

12）2+3

4

＞0， ∴在实数范围内，无论a 取何值，代数式a *（a +1）的值总为正数，故选项C 正确；

∵（x ﹣2）*3＝5，

∴（x ﹣2）×3﹣（x ﹣2）+3＝5，

解得，x ＝3，故选项D 错误；

故选D ．

【点睛】

本题是阅读理解题，根据题目中所给的运算法则得到相应的运算式子是解决问题的关键.

14．二次函数y=﹣x 2+mx 的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t=0（t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）

A ．t ＞﹣5

B ．﹣5＜t ＜3

C ．3＜t≤4

D ．﹣5＜t≤4

【答案】D

【解析】

【分析】 先根据对称轴x=2求得m 的值，然后求得x=1和x=5时y 的值，最后根据图形的特点，得出直线y=t 在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4．

【详解】

∵抛物线的对称轴为x ＝2， ∴22m -=-，m=4 如图，关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x 2+mx 与直线y=t 的交点的横坐标

当x=1时，y=3，

当x=5时，y=﹣5，

由图象可知关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t=0（t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解， 则直线y=t 在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，

∴﹣5＜t≤4．

故选：D ．

【点睛】

本题考查二次函数与一元二次方程的关系，方程有解，反映在图象上即图象与x 轴(或某直线)有交点．

15．已知抛物线y=x 2+2x 上三点A （﹣5，y 1），B （2.5，y 2），C （12，y 3），则y 1，y 2，y 3满足的关系式为（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 2＜y 1＜y 3

D ．y 3＜y 1＜y 2

【答案】C

【解析】

【分析】

首先求出抛物线y=x 2+2x 的对称轴，对称轴为直线x=-1；然后根据A 、B 、C 的横坐标与对称轴的位置，接着利用抛物线的增减性质即可求解；由B 离对称轴最近，A 次之，C 最远，则对应y 的值大小可确定.

【详解】

∵抛物线y=x 2+2x ，

∴x=-1，

而A （-5，y 1），B （2.5，y 2），C （12，y 3），

∴B 离对称轴最近，A 次之，C 最远，

∴y 2＜y 1＜y 3．

故选:C ．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．

16．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）

A ．（1，-5）

B ．（3，-13）

C ．（2，-8）

D ．（4，-20）

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．

【点睛】

本题考查二次函数的性质．

17．在同一平面直角坐标系中，函数3y x a =+与2+3y ax x =的图象可能是（ ）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．【详解】

解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴

3

2a

-<应在y

轴左侧，故此选项错误；

B. 由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；

C. 由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴

3

2a

->在y轴右

侧，故此选项正确；

D. 由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．

18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

试题解析：①由开口向下，可得0,a <

又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，

再根据对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得0,0b abc ，

故①错误；

②由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->， 故②正确；

③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< (1)

当1x =时，0y <,即0a b c ++< (2)

（1）+（2）×2得，630a c +<，

即20a c +<，

又因为0,a <

所以()230a a c a c ，

++=+< 故③错误；

④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>

所以()()0a b c a b c ++-+<

即()()22

()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦ 所以22

().a c b +<

故④正确，

综上可知，正确的结论有2个.

故选B ．

19．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()1,2，将抛物线21322y x x =

-+沿坐标轴平移一次，使其经过点P ，则平移的最短距离为（ ）

A ．12

B ．1

C ．5

D ．52

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出平移后P 点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项．

【详解】 解：21322y x x =-+=()215322

x --， 当沿水平方向平移时，纵坐标和P 的纵坐标相同，把y=2代入得：

解得：x=0或6，

平移的最短距离为1-0=1；

解得：y=

1

2 -，

平移的最短距离为

15

2=

22

⎛⎫

--

⎪

⎝⎭

，

即平移的最短距离是1，

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键．

20．平移抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）

A．向左平移1个单位B．向上平移3个单位

C．向右平移3个单位D．向下平移3个单位

【答案】B

【解析】

【分析】

先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.

【详解】

解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4

A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；

B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；

C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；

D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.

【点睛】

本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.