数列的概念和等差数列通项公式复习讲义

【概念梳理】

1、_____叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列中的____________

2、数列的一般形式可以写成，简记为        ，其中是数列的第       

3、按照数列的项数可以分为：           、              ；

4、按项与项的大小关系可以分为:

      _____   ；

__________       ；

                 ．

5、一般地，如果数列的_      _与__    __之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．

6、数列的常用表示方法

有                ，                ，                  ．

7、记数列的前项和为，即；已知，则           ．

8、 一般地___________________则该数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的       ，记作   ___

9、 数列成等差数列的等价条件是             ，其中叫做的         ．

10、等差数列通项公式：              ； ⑵ 通项公式推广：                ．

11．等差数列，数列是等差数列的等价条件是其通项公式               ．

12、若为等差数列，且 ，则之间的等量关系为                ．

特别地，当               时，．

13．证明数列是等差数列的常用方法

方法一：                                                ；

方法二：                                               ．

【习题练习】

1．在数列1，1，2，3，5，8，，21，34，58中，______．

2．已知数列的前4项为1，3，7，15，则数列的一个通项公式为                ．

3．已知数列按此规律，则这个数列的通项公式是                     ．

4．设数列的前项和为，则        ，       ，，_____

5．  下列说法正确的是                 （填序号）．

(1)数列1，3，5，7可表示为；  

(2)数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同的数列；

(3)数列的第项为；  

(4)数列0，2，4，6，…可记为．

6、已知数列中，，此数列的最大项的值是                ．

7、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

⑴ ；               

⑵ 0，2，0，2；

⑶ ；                         

⑷ ．

8、已知数列的前项和，则的通项公式为________

9、数列的前项和为，第项满足，则的值为      ．

10、已知数列是递增数列，且，则的取值范围是             

11、已知数列的前项和为，求该数列的通项公式．

12、数列的前项和为，则                 ．

13、等差数列中，已知，，则                 ．

14、在等差数列中，已知，则           ；            ．

15、等差数列中，已知 那么______．

16、等差数列中，已知=，，，则________．

17、在等差数列中，，则的值为        ．

18、已知等差数列中，，，求数列的通项公式．

19、数列中，，，且数列是等差数列，则        ．

20、首项为-24的等差数列，从第十项其开始为正数，则公差的取值范围是           

21、已知是公差为的等差数列，则

⑴ 是公差为    的等差数列； 

⑵ 是公差为             的等差数列．

(3)是公差为___的等差数列  

22、在等差数列中，已知，，则        ．

23、在数列中，，，通项公式是项数的一次函数．

⑴ 求数列的通项公式

⑵ 88是否是否是数列中的项，若是，是第几项？

24、已知数列的通项公式，且为常数．

⑴ 当和满足什么条件时，数列是等差数列；

⑵ 求证：对任意实数和，数列是等差数列．

                          答案