面向彩色图像的尺度和旋转不变性特征提取方法及应用

中国图象图形学报Journa l o f I m age and G raphics

V o.l 16,N o .3

M ar .,2011

中图法分类号:TP391.41 文献标志码:A 文章编号:1006-61(2011)03-0398-08

论文索引信息:韩光,赵春霞,陆建峰,袁夏.面向彩色图像的尺度和旋转不变性特征提取方法及应用[J].中国图象图形学报,2011,16(3):398-405

收稿日期:2009-11-05;修回日期:2009-12-15

基金项目:国家自然科学基金项目(60705020,90820306)。

第一作者简介:韩光(1981 ),男。南京理工大学计算机科学与技术学院博士研究生,主要研究方向为模式识别、图像处理、智能机器人等。E-m ai:l hanguang8848@163.co m 。

面向彩色图像的尺度和旋转不变性特征

提取方法及应用

韩光,赵春霞,陆建峰,袁夏

(南京理工大学计算机科学与技术学院,南京 210094)

摘 要:提出一种面向彩色图像的尺度和旋转不变性特征提取方法,并在真实的场景识别中进行了应用。该方法是先对给定彩色图像的各组成平面分别进行R adon 变换,然后对得到的R adon 变换系数矩阵进行尺度不变性处理,接着对处理后的R adon 变换系数矩阵用频率B 样条小波进行1维小波变换,在所得到的脊波系数矩阵中计算均值和方差的同时,采用线性回归模型提取在不同的颜色组成平面下所有频率子波段之间的关系属性,最后将得到的特征进行旋转不变性处理,从而得到所提出的尺度和旋转不变性特征。在3个数据库上进行了实验,结果表明本文方法可靠有效。

关键词:脊波变换;频率B 样条小波;尺度不变性;旋转不变性;场景分类

Scale and rotation invariant feature extracti on method based on

col or i m age and its app licati ons

H an Guang ,Zhao Chunx ia ,Lu Jianfeng ,Yuan X ia

(Co m pu ter De part m e n t ,N anjing Un i v e rsit y of Science and Technol ogy,N anji ng 210094Ch ina )

Abstrac t :A sca l e and rota ti on invar i ant feature extrac tion m ethod based on co l o r i m ages is proposed and been app lied f o r the recogn iti on of rea -l wo rl d scenes .R adon transf o r m is fi rstl y appli ed in t he three component planes of t he g i ven co l o r i m age and then the sca l e i nvar i ance opera tion is i m ple m en ted i n R adon transf o r m coeffic i ent m atri x es .O ne -d i m ensiona l w avelet transfor m w ith t he frequency B -sp li ne wave l e t is used i n R adon transfor m coeffic i entm atri x .The m ean and var i ance a re ca lcu l a ted i n ridge l e t coe fficien tm atr i x ,and t he relationsh i p is extracted for all t he frequency sub -bands under d ifferent co l o r co m ponent p l ane usi ng li near reg ressi on m ode.l F i na ll y ro tati on i nv ariance operati on i s conducted for obtai ned features .T here f o re ,

t he propo sed sca le and ro tati on i nva riant features are acqu ired .T he experi m ental resu lts usi ng the

three databases show that t he proposed m ethod i s reliab l e and effi c ient .

K eywords :r i dgelet transfor m;frequency B -sp line w av elet ;sca l e invar i ance ;rota tion i nvar i ance ;scene classificati on

0 引 言

纹理分类在图像分析和分类中起着非常重要作

用。在采集图像的过程中,一般会涉及拍摄距离和

角度的变化,这样会引起图像纹理尺度和方向的变

化,例如,在智能机器人导航[1]、图像检索[2]

等应用中。因此当分类这样的纹理图像时,提取具有尺度

和旋转不变性特征是非常必要的。在文献中已经有很多关于尺度和旋转不变性的纹理特征提取方法被提出。Kashyap和Khotanzed[3]提出的循环对称自回归模型就是第一次来解决尺度及旋转不变性问题的。Chen等人[4]采用子带分解和隐马尔可夫模型方法,通过监督学习以实现尺度和旋转不变性特征提取。Tao等人[5]提出了一种使用小波和分形技术的不变性特征提取方法。M an t h alkar等人[6]通过结合小波分解的LH和HL波段来得到旋转不变性特征,却是以失去纹理方向信息为代价。O ja la等人[7-8]还使用了多分辨率的局部二值模式(LBP)用于旋转不变性纹理分类。另外,有两种图像变换Log-po lar变换[9]和Radon变换[10]被用来将图像旋转转化为变换数据的循环平移,然后利用平移不变小波变换来提取旋转不变纹理特征。后来,Jafar-i Khouzani和So ltanian-Zadeh又使用Radon变换来评估纹理图像的主方向并且在那个方向上应用小波变换来提取旋转不变性纹理特征[11]。

脊波(ri d ge let)变换是最近才发展起来的一种信号表示方法[12],脊波变换能够解决线奇异问题,因此相对于只能解决点奇异的小波变换来说是更好的特征提取工具。Chen等人[13]首先提出了一种利用脊波变换来提取不变性特征的方法,并且在字符和形状识别中表现良好。H uang等人[14]也提出了一种类似的特征提取方法。Pan等人[15]则提出了在脊波变换中使用频率B样条小波来提取旋转不变性特征的方法,在纹理分类实验中得到了较好的分类效果。

颜色信息对于图像分析来说是相当重要的,特别是当研究和处理真实世界的场景图像时,在上述文献中的各种方法大部分都是基于灰度图像提出的,从而忽略了颜色信息。对于彩色图像,除了在不同的颜色组成平面中提取的特征具有很好的性质外,对于不同的颜色组成平面之间的相同纹理结构也表现出一定的相互关联性,在文献[16-17]中可以看到,利用这些性质可以提取出分类性能很好的特征。另外,已有的基于脊波变换的旋转不变性纹理特征是经过1维小波变换后,在每个频率子波段中提取的,并没有考虑各频率子波段之间的相互关系,然而这种关系是的确存在的。Portilla和S i m oncelli[18]已经证明如果没有这些子波段间相互关系的知识,纹理的准确重构是不可能的。W ang等人[19]也将这种关系用于纹理分类,该方法是在小波包变换中利用线性回归模型来评估子波段间的关系,并将回归模型的系数作为特征。H ire m ath等人[20]则在小波变换后的图像中计算共生直方图来提取不同频率子波段之间的关系作为特征,并且在纹理分类和字符识别中表现良好。

基于以上分析可以看出,在不同颜色组成的平面之间以及在不同的频率子波段之间存在一定的相互依赖关系属性,那么如何将这些关系属性有效地提取出来是关键,这里采用了线性回归模型来提取上述的关系属性特征。本文在Pan方法[15]的基础上,通过加入关系特征对其进行改进,提出一种新的基于脊波变换的尺度和旋转不变性特征提取方法,并且在真实的场景识别中进行了应用。实验表明,本文方法可靠有效。

1 脊波变换

脊波变换已经被广泛地应用在图像处理中[12]。对于 a>0,b R,且 [0,2 ),则脊波 a,b, (x): R2 R被定义为

a,b, (x)=a-1/2 ((x1cos +x2sin -b)/a)(1)式中, ( )是一个脊波函数。一个脊波沿直线x1cos +x2si n =C是常数。脊波的横截面方向是一个小波。假设给定一幅图像f(x1,x2),可以定义其脊波系数为

R(a,b, )= a,b, f(x1,x2)d x1d x2(2) 脊波变换可以用Rodon变换的形式来表示。一幅图像f(x1,x2)的Rodon变换被定义为

RA( ,t)= f(x1,x2) (x1cos +x2sin -t)d x1d x2

(3)式中, 是指狄拉克分布,所以脊波变换准确地说是在Rodon变换中的映射切片方向上进行1维小波变换,其中角度变量 是常数,t是变化的。

脊波与小波在一定意义上是不同的,脊波存在非常好的方向选择性并且是各向异性。一个快速的脊波变换可以在傅里叶域中完成。首先2维傅里叶变换被计算,接着沿直线进行插值运算,这等同于选择映射切片的方向数。每一条线都通过2维频率空间的中心,并且插值点的数目与每个映射上射线的数目相同。沿着每个插值射线进行1维逆傅里叶变换,即可得到脊波变换系数。上述过程可由图1所示。

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第16

卷

图1 脊波变换流程图F ig .1 R i dge let transf o r m flo w cha rt

2 频率B 样条小波

在频率域中定义的频率B 样条小波是以一个理想的中心频率f c 和带宽f b 为条件的紧支撑集频率间隔。这些小波是由一组完整的以整数阶参数m 为指数的有效分析小波所组成。如果m =1,那么频率B 样条小波就是香农小波。

假设函数 m (t)被定义为

m (t)=

sin t t

m

m =1,2,3,

(4)

在频率域中,这就等同于 ^m (t)=1[-1/2,1/2)

*1[-1/2,1/2)* *1[-1/2,1/2)m 次

(5)式中,1[-1/2,1/2)是间隔[-1/2,1/2]的指示函数。这时在频率域间隔(f c -f b /2,f c +f b /2]中,频率

B 样条小波通过 ^m

的平移和扩张被定义为g ^m = f c D mf -1b

^m (6)

式中, 代表 平移的符号,D 代表 的扩张的符号。

对g ^m 进行逆傅里叶变换为g m (t)=(f b /m )

(1/2-m )

e

j2 f c t

sin f b t

m t

m

(7)

关于频率B 样条小波更多的属性可参看文献[21]。图2为使用参数 c =0.256和 b =0.512时在时域(实部)和频域中的一个3阶频率B 样条小波。本文使用了3个频率B 样条小波的实部进行变换,其参数如下: 1

c =0.256, 1

b =0.512, 2

c =0 768, 2

b =1.024, 3

c =1.28, 3

b =1.537(从文献[15]使用的参数中间隔挑选的)。

3 尺度不变性处理

假设给定一幅N N 的纹理图像,首先对该图

图2 使用参数 c =0.256和 b =0

.512时在时域(实部)和频域中的频率B 样条小波

F ig .2 F requency B -sp li ne wave let i n ti m e (rea l part)and

frequency dom ai n w it h c =0.256and b =0

.512像进行2维傅里叶变换,然后在变换后的图像

选择一个圆盘区域,并在方向[0 ,180 ]内等间隔角度进行频率抽样,从而得到映射切片。根据文献[10],映射切片的总数在( /2)N ~ N 时,可产生较好的分类结果,这里选择映射切片的总数为2N,即频率抽样的间隔角度为180 /(2N )。经过上述Radon 变换后,得到N 2N Radon 变换系数矩阵。因为不同尺度下的相同类型纹理具有不同的可视化内容,采用对数函数进行处理,可以减小因尺度变化带来的可视化内容变化的影响

[9]

,所以将对数函数

应用在Radon 变换系数矩阵的所有映射切片上,具

体计算公式定义如下: LG _Radon(i ,j )=Radon

log 2(i+2)log 2(N +2) 1

N

,j (8)

式中,i =0, ,N -1;j =0, ,2N -1。然后再在经过上述变换后的Radon 变换系数矩阵的每个映射切片上应用1维小波变换,即可得到脊波变换系数矩阵。从脊波变换系数矩阵可以看出,给定图像的尺度及旋转变化将会导致在每个矩阵中列指数的循环平移。

4 不同频率子波段间的关系特征提取

当研究和处理真实世界的场景图像时,颜色信息对于图像分析来说是相当重要的,已有的各种尺

度和旋转不变性方法都是基于灰度图像提出的,从而忽略了颜色信息。对于彩色图像,除了在不同的

第3期韩光等:面向彩色图像的尺度和旋转不变性特征提取方法及应用401

颜色组成平面中提取的特征具有很好的性质外,对于不同的颜色组成平面之间的相同纹理结构也表现出一定的相互关联性,在文献[16-17]中可以看到,利用这些性质可以提取出分类性能很好的特征。另外,已有的基于脊波变换的尺度及旋转不变性特征是经过1维小波变换后,在每个频率子波段中提取的,并没有考虑各频率子波段之间的相互关系,

然而这种关系是的确存在的[18-20]

。基于以上分析可以看出,在不同的颜色组成平面之间以及在不同的频率子波段之间存在一定的相互依赖的关系属性,那么如何将这些关系属性有效地提取出来是关键。为此,本文提出了一种能够用于提取在不同的颜色组成平面上进行脊波变换后所得到的频率子波段间的关系属性方法。该方法具体如下:对于一幅彩色图像,通过脊波变换得到脊波变换系数矩阵,该矩阵的列坐标是采样方向 ,行坐标是频率系数长度。一般的不变性特征提取方法仅是在灰度图像上进行脊波变换后,将整个映射切片分成几组,然后在每组中的每个频率通道中计算均值和方差作为特征,这种方法忽略了不同的颜色组成平面之间以及在不同的频率子波段之间的相互关系。下面将给出一种计算这种关系特征的方法:

在脊波变换中,由于是使用了3个频率B 样条小波,因此可以得到3个波段的频率系数。对应3个颜色组成平面(这里使用了RGB 颜色空间),共可以得到9个频率系数矩阵,如图3所示,这也是最后的脊波变换系数矩阵。将每个频率系数矩阵中的2N 列映射切片平分成M 组,每组中包含m 列映射切片,每个映射切片的长度是N 。将每组中同一频率波段中的映射切片放到一列中,然后再按图3中

的序号将所有频率系数矩阵中对应的相同分组所得

图3 脊波变换后的9组频率系数矩阵F ig .3 N ine frequency coe fficien tm atri x es

a fter r i dg elet transfor m

到的列并排放置到一起,这样就得到一个大的合成矩阵HM j k ,如图4所示,其中,j 表示合成矩阵HM j k 的行坐标,j Z ,且1 j m N,k 表示合成

矩阵HM j k 的列坐标,k Z ,且1 k 3 3。由HM j k 可以计算出协方差矩阵C M k k ,其中,c m st (1 s ,t 9)表示频率波段s 与频率波段t 之间的关系,并用关系系数 来描述两个频率波段之间关系大小。为了减少特征维数,仅仅对应协方差最大的两个频率子波段之间的关系特征被计算。对应C M k k 中最大 值的两个频率波段将采用线性回归模型来分析它们之间的关系。从合成矩阵HM j k 中取出对应两个频率波段中的频率系数并且考虑将这些频率系数值作为随机数据(x 1,y 1)T

,(x 2,y 2)T

, ,(x n ,y n )T

,变量X 、Y 分别对应两个频率通道的频率系数值。斜率k 和偏移量h 通过最小二乘法计算得到

上述算法可总结如下:

1)对给定彩色图像的3个组成平面分别进行脊波变换,可得到9个频率系数矩阵;

2)将每个频率系数矩阵按列平分成M 组,每组包含m 列;

3)将每组中同一频率波段中映射切片放到一列中,然后将所有频率系数矩阵中对应的相同分组所得到的列按顺序并排放置在一起,从而得到一个大的合成矩阵HM j k ;

4)由HM j k 计算出协方差矩阵C M k k ;5)对应C M k k 中最大 值的两个频率子波段,由式(9)(10)计算相应的关系特征k 、h 。

中国图象图形学报 www.cji g.cn第16卷

由上述算法所得到的关系特征,不仅仅是考虑了对同一颜色组成平面内进行脊波变换之后各频率子波段之间的关系属性,而且是将3个颜色组成平面作为一个整体,考虑了由上述各颜色组成平面所得到的所有频率子波段中关系最大的两个子波段,这样所得到的关系特征就具有了在不同的颜色组成平面下所有频率子波段之间的关系属性,因而所得到的特征性能更好。

5 尺度和旋转不变性特征提取方法

尺度和旋转不变性特征提取方法的具体过程如下:

1)对给定彩色图像的3个组成平面分别进行Radon变换,得到3个R adon变换系数矩阵。

2)对得到3个Radon变换系数矩阵分别进行尺度不变性处理,详细过程见第3节。

3)对经过尺度不变性处理后的3个Radon变换系数矩阵分别用频率B样条小波进行1维小波变换,得到脊波变换系数矩阵,共包含9个频率系数矩阵。

4)将所有频率系数矩阵中的列平分成M组。在每组频率系数中,分别计算均值 和方差 2。

5)按第4节中的方法计算不同的颜色组成平面下所有频率子波段之间的关系特征k、h。

6)在特征矢量 中应用1维离散傅里叶变换,最显著的傅里叶系数振幅被选出作为特征。相同的过程也被应用在 2、k及h中。因为1维离散傅里叶系数的振幅是具有平移不变性的[14],因此这里所提取的特征是尺度和旋转不变性特征。

通过上述算法即可得到本文所提出的基于彩色图像的尺度和旋转不变性特征,该特征不仅考虑了不同的颜色组成平面下所有的频率波段本身,而且还利用线性回归模型方法分析了不同的颜色组成平面下所有频率子波段之间的关系,因此可认为本文提出的特征提取方法是一种有用的多分辨率方法。

6 实验分析

6.1 颜色纹理数据库

实验一使用了以下两个数据库来评估本文算法的性能,一个数据库是来自麻省理工学院的视觉纹理数据库(V is Tex),另一个是南京理工大学智能机器人课题组所采集的户外环境数据库。同时将本文提出的算法与Pun的方法[9]、Pan的方法[15]以及O ja la和M enp 的LBP特征提取法[7-8](以下简称为G ray LBP和Co lor LBP)进行了实验对比。其中, Pun和Pan的特征提取方法都是在彩色图像上进行的。该实验使用了KNN分类器用于颜色纹理分类, k值被分别设置为1、3、5、7和9。

数据集1和2是从V is T ex数据库中随机挑选的30幅颜色纹理图像创建而成的,其大小为512 512,如图5(a)所示。每幅图像都被分割成个无重叠的大小为 的子图像,这样可得到1920 (30 )幅子图像用做数据集1和2的训练集。将每幅图像按一定角度旋转,旋转角度为10 ~ 160 ,间隔10 ,然后在每个旋转图像的中心区域分割出16幅无重叠的 的子图像,这样可得到7680(30 16 16)幅子图像用作数据集1的测试集。将每幅图像按照0.6、0.8、1.2、1.4的尺度进行缩放,同样在每个缩放图像的中心区域分割出16幅无重叠的 的子图像,可得到1920(30 4 16)幅子图像用作数据集2的测试集。

数据集3和4是从户外环境数据库中挑选的30幅彩色图像,其大小为480 480,如图5(b)所示,这些图像是在真实世界中的不同自然场景下采集的。采集过程是实验者手持数码相机在每个场景上方一定距离处,将相机镜头的光轴与场景面保持粗略垂直的条件下进行采集的。训练集和测试集的创建方法与创建数据集1和2的方法一样,不同的是子图像的大小为30 30。这样共有7680(30 256)幅子图像用作数据集3和4的训练集。数据集3的测试集包含30720(30 16 )幅子图像;而数据集4的测试集包含7680(30 4 )幅子图像。数据集1和3是测试旋转不变性的数据集,数据集2和4

是测试尺度不变性的数据集。

图5 实验1中所使用的彩色图像

F i g.5 T he co lor i m age used in experi m ent1

第3期韩光等:面向彩色图像的尺度和旋转不变性特征提取方法及应用403

由图6可见,使用本文方法和Pan 的方法时,分类正确率(CCP)随k 值的增加没有明显的变化,而使用G ray LBP 和Co lor LBP 特征时,CCP 有小幅下降。对于同一k 值,使用G ray LBP 特征时的CCP 相对较差,而使用Color LBP 的CCP 要高于使用Gray LBP 的结果,这是因为Co lor LBP 特征包含了颜色信息,但与使用Pan 方法相比,CCP 仍明显低于后者。这说明在彩色图像中使用Pan

的方法提取的特征是图6 对应不同k 值时,使用不同方法的CCP 对比

F i g .6 CCP co m pa rison usi ng different

m ethods for different k va l ue

一种较好的旋转不变性特征。而本文在彩色图像中使用Pan 方法的基础上,还考虑了不同的颜色组成平面之间以及不同的频率波段之间的关系属性,从结果来看,使用本文的方法所得到的CCP 高于Pan 方法,这说明本文所提出的在不同的颜色组成平面之间以及不同的频率波段之间提取关系特征的方法是有效的。从图6中可看到,对于不同的实验数据集,使用本文方法所得到结果都较好,差别也不大,只是图6(a)的结果要稍好于图6(b),这也从侧面

反映了所选取的子图像的尺寸大小是合适的。从以上可知,本文所提出的特征具有较好的旋转不变性。由图7可见,使用本文方法和Pun 的方法时,CCP 在两个数据集上随k 的增加也无明显的变化。对于同一k 值和数据集时,使用本文方法的CCP 要高于Pun 的方法,这说明在R adon 变换系数矩阵上采用对数函数来提取尺度不变性特征的方法要好于Pun 的方法。另外,对应数据集2,使用上述两种方法的结果也分别好于对应数据集4时的结果,这说明数据集4中的图像在尺度发生变化时,其图像纹理内容的变化对尺度不变性特征提取的影响要大于数据集2,造成这样的原因,可能与图像的分辨率以

及子图像的尺寸大小有关。

图7 对应不同k 值时,使用不同方法的CCP 对比F ig .7 CCP compar i son usi ng d iffe rent me t hods

f o r d ifferen t k value

6.2 自然场景数据库

实验2是在Ou tex 数据库的自然场景测试集(natural scene test suites)里选择I D 为Ou tex _NS _00001的子测试集中进行的,这个子测试集共有22幅图像,图像大小为2272 1704。这些图像中的一半用于训练,另一半用于测试。用于训练的图像是从22幅图像中交替选出的。该实验中有4种场景类被定义:草地类、道路类、天空类和树木类。根据Pietik i n en 等人[22]

的方法,从训练和测试图像中手动标记真实的单一地形区域,然后在这些区域中像素被分类以考察算法的性能。

由图8可见,对应不同的场景类时,使用不同方

法的CCP 差别是不一样的。其中,1表示草地类,2

表示道路类,3表示天空类,4表示树木类,5对应上述CCP 结果的平均值。对应草地类和道路类时,本

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中国图象图形学报 www.cji g.cn第16

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图8 对应不同的场景类时,使用不同方法的CCP对比

F i g.8 CCP co m par ison usi ng different m ethods f o r

different scene c l asses

文方法的分类效果要远好于其他3种方法,原因在于使用本文方法考虑了颜色信息以及在3个颜色组成平面下不同频率波段之间的关系属性,使其具有了较强的抗阴影等噪声能力;而对应天空和树木类时,4种方法的分类结果差别不大,但使用本文方法仍好于其他3种方法。从平均CCP来看,使用本文方法的CCP是较高的,而使用G ray LBP特征时相对较差,使用Pan方法和Color LBP特征的CCP居于中间,并且前者好于后者。从图9中的真实世界的场景识别结果来看,更加验证了上述分析。在图9(b)中,使用G ray LBP特征的分类结果较差,由于受到阴影等因素的影响,道路和草地混淆在一起,分不清基本的路面轮廓。同时有一部分草地被分成了树木;在图9(c)中,分类效果有了一定的改善,草地分成道路的情况大幅减少,但是道路和草地之间的界限仍然不清晰;在图9(d)中,分类效果有了较好的改善,但在阴影下的一部分道路还是被分成了草地,并且草地的一小部分分成了树木;图9(e)中,道路和草地之间的界限非常清晰,错分的情况明显减少,相对于上面3种方法的结果,使用本文方法可以取得更好的分类效果。

单独使用脊波变换进行特征提取的时间复杂度是较高的,因为脊波变换中使用了Rodon变换,例如文献[9,15]中所提出的方法。本文方法是在Pan 方法[15]的基础上进行了改进,增加了尺度不变性处理以及不同频率子波段之间的关系特征提取,而这两部分与脊波变换的时间复杂度相

比可以忽略不

图9 使用不同方法时的场景识别结果

F ig.9 Scene recogniti on results usi ng d iffe rentm e t hods

计,因而本文方法的时间复杂度与文献[15]相当,并且为了减少耗时,我们还减少了子图像边界N的大小和Rodon变换后1维小波变换的数目。即使是增加了这些减少耗时的措施,本文方法的计算复杂度也仍然要高于LBP特征。在实验过程中我们也发现使用本文方法的运行时间要高于LBP特征。鉴于本文方法的分类效果要明显好于LBP特征,研究快速算法使其在实际的应用系统中提高分类速度,将是本文进一步的研究方向。

7 结 论

提出一种面向彩色图像的尺度和旋转不变性特征提取方法,并且在真实的场景识别中进行了应用。该方法的特点是在Pan方法[15]的基础上,对应彩色图像,增加了尺度不变性处理,同时还考虑了在不同的颜色组成平面之间以及在不同的频率子波段之间的关系属性。将本文所提出方法与最近才发展起来的用于尺度和旋转不变性分类的方法进行了对比实验,结果表明,无论是在标准的数据库还是在真实的场景数据集上,本文方法都能够取得更好的分类结第3期韩光等:面向彩色图像的尺度和旋转不变性特征提取方法及应用405

果。然而本方法采用Radon变换,因此在一定程度上较为耗时,如何研究快速算法使其在实际的应用系统中提高分类速度,将是本文进一步的研究方向。

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