2015年港澳台联考数学试卷

一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

2.设平面向量，则

3.设集合,若至少有3个元素，则这样的共有（    ）个

4.设函数是的反函数，则

5.设函数在区间是减函数，则的最小值为（     ）

6.不等式的解集为（      ）

7.已知函数的图像关于直线对称，则的最小值为

8.函数的图像按向量平移后，所得图像对应的函数为（       ）

9.函数的最大值为（     ）

10.直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，则直线的斜率为（     ）

11.设等比数列的前项和为，公比为，且，若，则=（    ）

12.有5本数学，3本文学和4本音乐书，从这三本中随机抽取3本，每种书都1本的概率为（     ）

二：填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13.点关于直线的对称点为

14.曲线在点处的切线方程为

15.复数的共轭复数=

16. 为球的球面上三点，若球的表面积为，到的距离均为3，则到平面的距离为

17.在空间直角坐标系中，过原点作平面的垂线，垂足

为

18.多项式，用除的余式为2，则

三：解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分）

19.设的内角的对边分别为，已知，, ,求和

20.设函数，当时取得极值。

（1）求     （2）求的单调区间

21.已知数列的前项和

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求的通项公式

22.设和是抛物线上的两点，且

（1）若，求直线的方程；

（2）证明：当点在上运动时，线段的垂直平分线过定点