薄壁高墩连续刚构桥的线性稳定分析

薄壁高墩连续刚构桥的线性稳定分析

廖　萍1,李　黎1,彭元诚1,2,陈宏伟3

(11华中科技大学土木工程与力学学院　武汉市　430074;21中交第二公路勘察设计研究院　武汉市　430071;

31杭州中宙建工集团有限公司　杭州市　310013)

摘　要:结合龙潭河大桥的工程实例,利用有限元程序AN SYS ,分别选用梁单元和壳单元建立有限元模型,对施工和成桥阶段进行线性稳定分析。结论表明:采用梁单元模型对薄壁高墩刚构桥进行稳定分析能得到满意的效果,两种单元模型对比分析得出了一些对该桥初步设计具有参考意义的结论。

关键词:刚构桥;高墩;稳定性;屈曲荷载

1　工程背景

在薄壁高墩桥梁设计中稳定问题和强度问题具有同等重要的地位。本文结合龙潭河特大桥的工程实例,进行高墩的线性稳定分析。龙潭河特大桥是沪蓉高速公路湖北西段的一座薄壁高墩大跨连续刚构桥。该桥⑤

～⑧号桥墩采用双薄壁空心墩,墩高分别

为70m 、179m 、170m 、116m ,⑥号墩高179m ,目

前属于世界上所建成的连续刚构桥桥型中最高的桥墩。龙潭河特大桥主桥跨度为106m +3×200m +106m ,上部连续刚构箱梁采用C 50混凝土悬臂浇注,梁高为4～8m ,箱梁高度按118次抛物线变化。其桥型布置如图1所示。

单位:c m

图1　桥型布置

2　模型的建立和动力特性分析

为比较起见,本文利用有限元分析软件AN SYS ,分别采用梁单元和壳单元建立了施工和成桥阶段的两种单元的分析模型。梁单元模型中,变截面梁和变截面墩均采用两节点空间梁单元B EAM 188单元,该单元基于T I M O SH EN KO 梁理论,每个结点有6个自由度,同时考虑梁的剪切变形和翘曲自由度,全桥模型共划分了2498个梁单元。壳单元模型中,变截面箱梁和变截面薄壁墩均采用4节点6自由度弹性壳SH ELL 63单元,全桥模型共划分了42801个壳单元,将高墩模拟为变截面的底端固结,顶端由横

梁联系组成的空间三维壳模型。在进行全桥稳定分析时只考虑④～⑧号的主桥桥墩,不考虑引桥部分,并且以④、⑤号桥墩之间为第1跨,依此类推将主桥划分为5跨;主桥和引桥部分的连接考虑竖向和横桥向为铰结,纵桥向为固结。

因为结构的动力特性分析能够在一定程度上检验有限元模型的正确性,特别是在本文中采用了两种模型进行对比分析,用子空间迭代法进行动力特性计算,得到两种模型施工阶段第一频率分别为:梁模型011584H z ,壳模型011513H z ,一阶振型均为高墩横桥向弯曲;成桥阶段第一频率分别为:梁模型

收稿日期:2004-11-01　　

　公路　2005年4月　第4期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　H IGHW A Y 　A p r 12005　N o 14　

011751H z ,壳模型011668H z ,一阶振型均为横桥

向弯曲。通过对两种单元模型动力特性分析,可以看

出,在施工和成桥阶段两种模型动力特性是基本一致的,并且与设计也是相符的。通过逐步细化网格,比较后可以看出现有网格的划分是收敛的。3　薄壁高墩线性稳定分析

在线性屈曲情况下,平衡方程为:([K ]0+[K ]Ρ){∃<}={0}(1)

此时屈曲准则变为[K

]0+[K ]Ρ=0

(2)式中[K ]0,[K ]Ρ分别表示线弹性刚度矩阵和初应力刚度矩阵,如果令某一参考荷载F r 对应的初应

力刚度矩阵为[K ]Ρ,令屈曲荷载为F cr =Κc F r ,Κc

为屈曲荷载比例因子,此时初应力刚度矩阵[K c ]Ρ=Κc [K c

]Ρ,则有:

[K ]0+Κc

[K r ]Ρ=0

(3)

因此线性稳定问题可归结为一个广义特征值问题。本文在用有限元计算时,先对结构施加一个参考荷载,所求的前面几阶特征值Κi 及对应的特征模

态,理论上它们都是平衡模态,当荷载为Κi F r 时,平衡由一种模态跳到另一种模态,一般我们最关心的就是最小的屈曲荷载,即:

F c m in =Κc m in F

r

(4)311　施工阶段线性稳定分析

以179m 高墩为研究对象,高墩大跨连续刚构

桥悬臂浇注施工中,在墩顶同时施加单位荷载,采用子空间迭代法得到两种模型计算结果如表1,前2阶屈曲模态如图2所示。

表1　施工阶段179m 高墩屈曲荷载值

kN

屈曲阶数

梁单元模型壳单元模型屈曲荷载

屈曲模态屈曲荷载

屈曲模态17192×105高墩侧倾8111×105同左21132×106高墩纵倾8165

×105同左3

2183×106

高墩纵弯半个波

2137×106

同左

若设计荷载取该工况下墩顶轴力,则施工阶段稳定系数:梁模型为16153,壳模型为17137。并且壳单元模型在第4阶就开始出现单支墩的失稳,而梁单元模型在第5阶以后出现单支墩失稳。312　成桥阶段稳定分析

为了考察成桥阶段全桥的整体稳定性,按以下5种工况下的墩顶内力作为加载比例(仅考虑179

m 、

170m 高墩的不利组合,跨数规定从第④～⑨的顺序编号为1～5跨)

图2　施工阶段前2阶屈曲模态

工况1、工况2:按在桥墩各截面上可能产生的

最大竖向力的情况进行组合(其中:1-3-4跨布载定义为工况1;2-3-5跨布载定义为工况2)。

工况3、工况4:按桥墩各截面在顺桥向可能产生的最大偏心和最大弯矩的情况进行组合(其中:1-3-5跨布载定义为工况3;2-4跨布载定义为工况4)。工况5:按桥墩各截面在横桥向可能产生的最大偏心和最大弯矩的情况进行组合(即:单边满跨布载定义为工况5)。

对以上5种工况进行特征值屈曲分析,分别得出两种模型相应的前3阶屈曲荷载见表2。

由表2可见,成桥阶段工况4时,稳定临界荷载最小。若设计荷载取为该工况下墩顶轴力,则成桥阶段稳定系数:梁模型为20181,壳模型为20125。其中工况4的第一阶整体失稳模态见图3。4　结论

本文采用两种单元建立了有限元模型,通过对该桥施工阶段和成桥阶段的线性稳定分析可以得出如下结论。

(1)高墩的第1阶屈曲模态均为侧倾(高墩平面外摆出);施工和成桥阶段的稳定系数均大于4,成桥阶段屈曲临界荷载比施工阶段大,即成桥阶段稳定性比施工阶段好,这表明:最大悬臂施工阶段为稳定控制的最不利阶段。

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表2　两类模型在三种工况下屈曲荷载及屈曲模态

kN

荷载工况

屈曲阶数

梁单元模型

壳单元模型

屈曲荷载

屈曲模态屈曲荷载

屈曲模态工况1

第1阶

第2阶第3阶1102×1061152×1062129×106主梁横弯半个波主梁横弯一个波主梁横弯一个半波1106×1061188×1061191×106同左

同左,并伴随170m 墩局部失稳

二阶侧倾工况2

第1阶

第2阶第3阶9136×1051138×1062111×106主梁横弯半个波主梁横弯一个波梁横弯一个半波9196×1051177×1061178×106同左同左

同左,并伴随179m 墩局部失稳

工况3

第1阶

第2阶第3阶1106×1061157×1062137×106主梁横弯半个波主梁横弯一个波梁横弯一个半波1108×1061193×1061195×106同左同左

同左,并伴随170m 墩局部失稳

工况4

第1阶

第2阶第3阶7165×1051111×1061167×106主梁横弯半个波主梁横弯一个波梁横弯一个半波8181×1051155×1061158×106同左同左

同左,并伴随170m 墩局部失稳

工况5

第1阶

第2阶第3阶

9111×1051133×1062102×106

主梁横弯半个波主梁横弯一个波梁横弯一个半波

9180×1051174×1061177×106

同左同左

同左,并伴随170m 墩局部失稳

　　(2)壳单元模型在施工阶段第4阶、成桥阶段第2阶出现单支墩失稳,梁单元模型在施工和成桥阶

段第5阶以后也出现了单支墩的失稳,这表明了在

单支墩间设置横隔梁对于加强桥墩的整体稳定性具有较好的作用。

图3　工况4屈曲模态

(3)上述分析可以看出:用梁单元建模方便、快捷,

为广大工程设计人员使用;而壳单元建模较复杂且单元数量大,运算时对计算机的内存要求高。在施工阶

段和成桥阶段,壳单元模型和梁单元模型的一阶失稳模态都是一致的,壳模型的第1阶临界荷载略高于梁模型。所以在初步设计阶段分析桥梁结构的线性稳定性时,用梁单元建模也能得到令人满意的结果。参考文献:

[1]　李国豪.桥梁结构稳定与振动[M ].北京:中国铁道出

版社,1996.

[2]　何君毅,林祥都.工程结构非线性问题的数值解法

[M ].北京:国防工业出版社,1994.

[3]　李存权.结构稳定与稳定内力[M ].北京:人民交通出

版社,2000.

L i near Stability Analysis of Con ti nuous R ig id Fram e

Br idge w ith H igh Th i n -walled P iers

L IAO P ing 1,L I L i 1,P EN G Yuan -cheng 2,CH EN H ong -wei

3

(11Schoo l of C ivil Eng 1&M echanics ,HU ST ,W uhan 430074,Ch ina ;

21Ch ina Comm unicati on 2nd H ighw ay Survey D esign&R esearch Ins 1,W uhan 430071,Ch ina ;

31H angzhou Zhongzhou Constructi on Co 1L TD 1H angzhou 310013,Ch ina )

Abstract :T h is p ap er takes the L ongtan R iver B ridge as an exam p le ,choo ses tw o k inds of elem en ts :beam elem en t and shell elem en t ,and estab lishes the fin ite elem en t m odel 1T he linear stab ility analysis is —

94—　2005年　第4期　　　　　　　廖　萍等:薄壁高墩连续刚构桥的线性稳定分析

　文章编号:0451-0712(2005)04-0050-03　　　　中图分类号:U 448122　　　　文献标识码:A 丹河大桥拱圈与拱架共同作用研究

胡崇武,范立础

(同济大学桥梁工程系　上海市　200092)

摘　要:本文依托世界最大跨径石拱桥——丹河大桥的课题研究,通过对大桥主拱圈与拱架在分步砌筑过程中的受力分析、模型试验以及实桥测试的对比研究,找到了拱圈与拱架共同作用的试验与理论依据,发现了拱脚高应力区,为大跨径石拱桥的设计、施工与控制提供了科学依据。

关键词:石拱桥;共同作用;模型试验

　　丹河大桥是目前世界上跨径最大、荷载标准最高的石拱桥,桥高达83m ,为了弄清在分步施工过程中,主拱圈与拱架的受力、变形以及相互间的影响,特结合模型试验、理论分析以及实桥测试对该桥拱圈与拱架的共同作用情况进行了研究。

本文将此次研究的主要成果进行简要的介绍。

1　工程概况与主要技术参数

丹河大桥位于太行山脚下的丹河河谷,河谷相对高差近80m 。大桥主跨为146m ,为全空腹式变截面石板拱桥。其跨径组成为:2×30m +146m +5×30m ,桥梁全长41317m 。主桥拱上建筑由14孔跨径为914m 、厚度为016m 的腹拱组成,见图1所示。

单位:c m

图1

111　主要技术指标

(1)公路等级:四车道高速公路(含两侧人行

道);

(2)荷载等级:汽车-超20级,挂车-120,人群

315kN m 2

;

(3)净矢高:321444m ;

(4)主拱圈厚度:H d =215m ,H j =315m ;

(5)桥面宽度:2418m ;112　主要材料

主拱圈采用40号小石子混凝土砌100号大料石;基础采用30号片石混凝土;腹拱填料采用加气混凝土;桥面铺装为钢纤维混凝土;其余除推力墩与截面较大的腹拱墩采用浆砌片石外包浆砌料石外,均采用30号小石子混凝土砌60号料石。

收稿日期:2004-11-04

show that the beam elem en t m odel can also receive satisfying resu lts on p ractical p ro jects 1T he com p arative analysis of tw o m odels p rovides a few m ean ingfu l references fo r design ing the b ridge 1

Key words :rigid fram e b ridge ;h igh p ier ;stab ility ;buck ling load

　公路　2005年4月　第4期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　H IGHW A Y 　A p r 12005　N o 14