容斥原理练习题小升初课外专题练习题

一、内容讲解：

（一）先计算所有的数目，再把重复的数目排斥出去，这样的方法叫容斥原理。

（二）容斥原理的基础公式：A＋B－C=总数 / A＋B－C＋D=总数

例1、五年级学生喜欢打篮球的有24人，喜欢踢足球的有30人，两种都喜欢的有15人，两种都不喜欢的有10人，五年级一共有多少人？

例2、一个班有45个小学生，统计借课外书的情况是：全班学生都借有语文或数学课外书，借语文课外书的有39人，借数学课外书的有32人语文、数学两种课外书都借的有多少人？

例3、某区100个外语教师懂英语或俄语，其中懂英语的75人，既懂英语又懂俄语的20人，那么懂俄语的教师为多少人？

例4、六一班有学生46人，其中会骑自行车的17人，会游泳的14人，既会骑车又会游泳的4人，问两样都不会的有多少人？

例5、有两块一样长的木板，各长130厘米，中间钉在一起后成了一块长木板，中间钉在一起的重叠部分时10厘米，长木板的长度是多少？

练习：

1、有两块一样长的木板，各长130厘米，中间钉在一起后成了一块长木板，中间钉在一起的重叠部分时10厘米，长木板的长度是多少？

2、老师出了两道数学题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，每人至少做对一道，两道题都做对的有几人？

3、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。问两项比赛都参加的有几人？

4、某班共有42人，参加美术小组的有11人，参加陶艺小组的有15人，有6人两个小组都参加。这个班既没参加美术小组也没参加陶艺小组的有多少人？

5、学校组织语文、数学两门学科的竞赛，一个班有30人参加数学竞赛，35人参加语文竞赛，有18人参加了这两门学科竞赛，没有参加竞赛的有3人。这个班有多少人？

（三）有三个量时，一般公式为：A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC＋D=总数。

例6、 全班学生40人，爱好音乐的有18人，爱好舞蹈的有21人，爱好美术的有9人，既爱好音乐又爱好舞蹈的有3人，既爱好音乐又爱好美术的有1人，但没有人这三种都爱好，也没有人这三种都不爱好。问有多少人既爱好舞蹈又爱好美术的有多少人？

练习：

1、五年级有54人参加三项课外活动，每人至少参加一项，有32人参加科技组，27人参加书法组，20人参加体育组，其中参加科技又参加体育的有10人，而参加科技又参加书法的有14人，既参加体育又参加书法的有4人，问三项都参加的有几人？

2、有三个面积都是60平方厘米的圆，两两相交的面积分别为9、13、15平方厘米。三个圆相交部分的面积为5平方厘米。总体图形盖住的面积是多少平方厘米？

3、某班46名学生参加语文、数学、英语三科考试，语文、数学、英语优秀的学生分别有30人、28人、25人，语文数学、语文英语、数学英语都优秀的学生分别有20人、16人、17人，三科全优秀的有10人。问语文、数学、英语三科至少有一科优秀的有多少人？  

二、随堂练习：

1、学校开运动会，五年级参加比赛的情况如下：参加田赛的有23人，参加径赛有32人，其中既参加田赛又参加径赛的人数有15人，田赛、径赛都没有参加的有3人。五年级共有学生多少人？

2、有40名运动员，其中有25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑、摔跤都不会，问既会摔跤又会击剑的人有多少个？

3、某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班有学生多少人？

4、一个班有学生55人，参加体育队的有32人，参加文艺队的有27人，每人至少参加一个队。问这个班两队都参加的有多少人？

5、某校36个同学在一次数学竞赛中，答对第一题的有25人，答对第二题的有20人。两题答对的有15人。问有几个同学两题都不对？

6、在1至1000的自然数中，即不能被7整除又不能被13整除的数有多少个？

7、一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？

8、全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打乒乓球又会打羽毛球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。仅会打羽毛球的有多少人？

9、五年级有250人，其中参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。两个小组都不参加的有多少人？

10、某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？

11、盛夏，有10个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮数统计表：有6个人要可可，有5个人要咖啡，有5个人要果汁，有3人既要可可又要咖啡；有2人既要咖啡又要果汁；有3人既要可可又要果汁；有一人三样都要，问几人没有吃冷饮？