人教版初一数学不等式练习题

一、选择题（共4小题）

1.  与  的差的一半是正数，用不等式表示为 

2. 在数轴上表示不等式  的解集，正确的是 

3. 不等式  的解集在数轴上表示正确的是 

4. 若 ，则下列式子中错误的是 

二、填空题（共3小题）

5. 比较下列各数的大小，用“”“”或“”填空．

 （）                  ．

 （）                  ．

 （）                  ．

6. 若 ，则不等式组  的解集为                ．

7. 当  时，，， 的大小关系是                ．

三、解答题（共3小题）

8. 写出不等式的解集：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

9. 用不等式表示：

（1） 的  倍与  的和小于 ．

（2） 的  减去  的差大于或等于 ．

（3） 的  倍减去  的差是一个非负数．

（4） 的  与  的  次方的和大于  与  的乘积．

10. 对任意一个四位数 ，如果千位与十位上的数字之和为 ．百位与个位上的数字之和也为 ．则称  为“极数”．

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是  的倍数，请说明理由；

（2）如果一个正整数  是另一个正整数  的平方，则称正整数  是完全平方数，若四位数  为“极数”，记 ．求满足  是完全平方数的所有 ．

答案

第一部分

1.  A 【解析】由题意得 ．

2.  B 【解析】，

 ，

 ，

在数轴上表示为：

3.  A 【解析】不等式的两边同时除以  得，，

在数轴上表示为：

4.  C 【解析】，

  成立，故A正确；

  成立，故B正确；

 ，故C错误；

 ，故D正确．

第二部分

5.  ，，

6.  

7.  

第三部分

8. （1） ．

    （2） ．

    （3） ．

    （4） ．

9. （1） ；

    （2） ；

    （3） ；

    （4） ．

10. （1） ，， 等．

设任意一个“极数” 的千位数字为 ，百位数字为 （其中 ， 且 ， 为整数），则十位上的数字为 ，个位上的数字为 ．则这个数可以表示为：．

化简，得 ．

因为 ， 且 ， 为整数，

所以  为整数．

所以任意一个“极数” 都是  的倍数．

      （2） 由（）可知，设任意一个“极数” 的千位数字为 ，百位数字为 （其中 ， 且 ， 为整数），则数  可表示为：．

所以 ．

因为 ，，

所以 ．

所以 ．

因为  为完全平方数且  是  的倍数．

所以 ．

当  时，得 ，解得 ，．此时，，

当  时，得 ，解得 ，．此时，，

当  时，得 ，解得 ，．此时，，

当  时，得 ，解得 ，．此时，，

综上，满足条件的  为  或  或  或 ．