2013数理统计试卷A

一、填空题（共18分，每小题3分）

1. 设某厂大量生产某种产品，其不合格率未知，每件产品包装为一盒，为了检查产品的质量，任意抽取盒，查其中的不合格品数，则样本的分布为____________.

2. 样本数据对样本均值的偏差之和为____________.

3. 若总体分布未知，但其期望与方差存在，则当较大时，的渐近分布为___________.

4. 从指数总体抽取了40个样品，则的渐近分布为___________.

5. 设是取自正态总体的样本，其样本均值和样本方差分别为和则与____________.

6. 设是来自帕雷托（pareto）分布  的样本（已知），给出一个充分统计量为____________.

二、选择题（共12分，每小题3分） 

1. 若是取自某总的样本，则样本中位数                                    （     ）

A、                   B、                    C、                  D、

2. 设总体均值和方差都存在，是来自的一个样本，下面四个估计量哪个最有效？则  （     ）

A、     B、       C、       D、

3. 设总体X服从参数为的泊松分布，的极大似然估计量为                                 （     ）

A、                    B、                    C、                     D、

4. 设总体相互，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为                                                      （     ）

A、       B、      C、    D、

三、简答题（共24分,每小题6分）

1. 设总体密度函数为，，现从该总体抽得一个容量为5的样本，试计算.

2. 设同分布，服从负二项分布，即， 已知，求相应的充分统计量.

3. 设是取自某总体容量为3的样本，试证下列统计量都是该总体均值的无偏估计，在方差存在时指出哪一个估计的有效性最差？

（1）；  （2）； （3）.

4. 设总体密度函数为，求的费希尔信息量.

四、证明题（共20分，每小题10分）

1、证明：对任意常数，有.

2、设总体为，为样本，试求常数使得.

五、解答题（共26分，第1题8分，第2、3题各9分）

1. 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值，样本标准差.

（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；

（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. （已知）

2. 设从总体和总体中分别抽取容量为，的样本，可计算，，，.

（1）若已知，，求的置信水平为95%的置信区间；

（2）若已知，求的置信水平为95%的置信区间. （已知，） 

3.下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（h）的观测值

型号A： 5.5   5.6   6.3   4.6   5.3   5.0   6.2   5.8   5.1   5.2   5.9 

型号B： 3.8   4.3   4.2   4.0   4.9   4.5   5.2   4.8   4.5   3.9   3.7    4.6 

设两样本且数据所属的两总体的密度函数至多差一个平移量. 试问能否认为型号A的计算器平均使用时间比型号B来的长（取）？（已知）

标准答案见另附文档《2013数理统计试卷A的答案》