对数函数说课稿正式版

 一、说教材

1、教材出处及其所处地位和作用

     对数函数及其性质出自人教版高中数学（必修1）第一册第二章“基本初等函数”第二节“对数函数”中的内容

函数是中学数学中最重要的基本概念之一，也是高考重要考点之一。本章学习是在学生初中完成函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段的函数学习。而对数函数及其性质是在学习了函数概念、性质（即单调性和奇偶性）初等函数指数函数及其性质、对数概念之后进行学习的。因此学好本节内容，有利于学生加深对函数概念、性质及指数函数及其性质的认识，能进一步完善学生对函数认识的系统性，加深对类比、数形结合等思想方法的理解；并且为以后学习幂函数、函数图像的变换、复合函数和导数的学习打好基础，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。

2、教学目标

（1）知识技能：①理解对数函数的概念；②掌握对数函数的图像和性质；

（2）过程方法：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、类比、猜测、归纳的能力；

（3）情感态度：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学的应用价值。

3、重点和难点：

重点：对数函数的概念，对数函数的图像与性质。

难点：对数函数的概念，底数a对对数函数性质的影响

函数概念是学生较难理解的知识点，而对数函数的性质是由其概念所决定，因此我把对数函数的概念作为重点和难点，利用函数概念类比对数函数的概念，利用指数函数的图像和性质类比对数函数的图像和性质，这是掌握重点的关键，而借助多媒体直观教学是突破底数a对对数函数性质的影响这一难点的关键。

二、说教法

     为了使学生能掌握好本节内容，充分发挥学生的主动性，积极性和探索精神。指导学生运用类比、分类讨论、数形结合等思想方法。本节主要采用直观演示法和启发诱导法。

借助多媒体教学，直观从函数概念引出对数函数概念，形象、清晰演示出底数a对对数函数性质的影响。在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题的形式加以引导点拨。

三、说学法

就本节课教学我将从以下几个方面对学生进行学法指导：

（1）通过具体事例，类比函数的概念，自然引出对数函数的定义，并加深了对对数概念的理解

（2）通过比较、对照的方法，引导学生结合图像类比指数函数性质，探索研究对数函数的性质

（3）通过图像变换特征，数形结合在动态变化过程中让学生理解对数函数的图像和性质.

四、说教学过程                                   

1、创设情境、引入课题：

首先，通过具体事例，激发学生的好奇心，开拓学生的知识面。

情景：考古学家在马王堆发掘的“沉睡”了近2200年的古长沙国丞相夫人辛追。

其次，通过两个问题：（1）那么考古学家是怎样推测出辛追距今2200年的呢？（2）t是关于p的函数？为什么？类比函数的概念，自然引出一个特殊的函数——对数函数。

之后，再通过一个具体的实例：在前面提到的放射性物质，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为，我们也可以把它改为对数式，，其中x年也可以看作物质剩余量y的函数.得到另一个对数函数——，同时让学生发现，对数函数模型在解决现实生活的实例中有广泛的应用，激发他们的学习兴趣。

最后，我设计两个问题，体现了由特殊到一般的数学思想，启发学生进行归纳概括，得出对数函数的一般形式，从而引入课题。

问题一：这两个函数有什么共同点？

问题二：如果用x表示自变量，用y表示函数，你能得到上述两个函数的一般式吗？

2、抽象归纳，引出概念： 

首先，提问：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？从而引导学生类比指数函数的定义，得出对数函数的定义。即：一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

其次，设计两个思考：（1）．在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1．

（2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．

帮助学生剖析对数函数的概念，使学生抓住其本质，便于理解记忆。

再次，运用教材上的 例题1：求下列函数的定义域

（1）） （2） （＞0且≠1）

出了教材原有的这两道题以外，我增加一道题：（3）

及时检验与巩固学生对对数函数定义中底数和定义域的，加深对对数函数定义的理解。

3．探索研究，概括性质：

首先，设计一个探究；同桌之间互相合作，同一直角坐标系中画出下列两组函数的图像，并观察各组函数的图像，探究他们之间的关系.（1） ；（2）。

采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，引导学生归纳出：当函数与的图像关于直线y=x对称。培养学生观察、分析、归纳的能力。

要求学生根据这种关系作出对数函数（＞0且≠1）的图像，并对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质.

（学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，借助多媒体展示底数a对对数函数性质的影响，通过图像变换特征，数形结合，在动态变化过程中让学生理解对数函数的图像和性质，突破教学难点）

其次，设计两个问题，

问题一：对数函数（），当时，x取何值，y0，x取何值，y,当呢？

问题二：对数式的值的符号与a，b的取值之间有何关系？请用一句简洁的话语叙述.

在教材原有性质的基础上，引申出函数值和自变量的变化等情况，为学生在解决相关问题时做铺垫，适当增加相关知识。

再次，再设计一个探究： 

采用多媒体投缘，在同一坐标系中画出下列对数函数的图像，探究他们之间的关系.

采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，引导学生归纳出：当函数与的图像关于x轴对称。进一步培养学生观察、分析、归纳的能力。

4．知识整合，例题教学

在这一环节，我主要设计一道例题，考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．同时规范解题格式．

例2．比较下列各组中两个值的大小

（1）与（2）与

5．课堂小结

1、学生自己谈收获和体会，归纳本节内容，从整体上认识本节所学知识。

2、强调底数相同时，指数函数的图像和对数函数的图像是关于直线y=x对称的，一方面，加深前后知识之间的联系，另一方面，引出反函数的概念：我们把这种关系称为互为反函数，也就是说：函数称为的反函数，反之，函数也称为的反函数.一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数记作为

6．布置作业与课后练习

作业： P74.习题2，8

作业按循序渐进的原则布置，既巩固本节课所学知识，又培养自觉学习的习惯，在解题能力方面也得到锻炼。