物理模型的构建

作者：赖加锋

来源：《师道·教研》2011年第05期

        物理模型的建立，首先要对要解决的问题和问题的背景材料进行分析、比较，从中分出哪些是与求解目标有关的主要因素，哪些是次要因素，然后抓住影响“问题解决”的主要因素，舍弃次要因素，再通过简化、想象、抽象，构造出一个简洁的物理图景——物理模型．

        1. 对物理概念建模

        物理概念是客观事物的物理共同属性和本质特征在人们头脑中的反映，是物理事物的抽象，是观察、实验和物理思维的产物．例如在研究地球绕太阳公转运动时，考虑到日、地平均距离14950万公里，比表征地球大小的地球赤道直径2R大得多，约为R的23439倍，因此，地球上各点相对太阳的运动差别可以忽略，即此时可视地球为没有形状和大小的质点．这样处理地球绕太阳运动的问题大大简化．实际上，质点或点电荷都是真实物体或带电体的简化和抽象，但二者是万有引力定律、牛顿运动定律、库仑定律、洛仑兹力公式等基础规律以及质点力学等基本理论赖以建立的基础．若没有这两个理想的物理模型就难以解决如此复杂的力学、电磁学系统的问题．类似物理概念的理想模型还有理想变压器、理想电表、理想气体、纯电阻、刚体、理想流体、绝对黑体，等等．

        2. 对物理过程建模

        物理过程的模型有：匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动、简谐波等．首先掌握每一种运动的特点和运动规律，再通过分析物体运动过程中所受的力的特点以及它的初速度，归类到相应的运动种类中，用相应的规律进行解决实际问题．

        （1）上抛运动模型

        上抛运动的特征是：①合外力恒定且方向与初速度方向相反；②有往返运动的特点，且运动参量具有对称性．凡是具有以上特征的运动都可以看作类上抛运动．如：物体以某初速度v0滑上倾角为θ的足够长的光滑斜面后所作的运动；微观带电粒子以初速度v0顺着（负电荷）或逆着（正电荷）电场方向进入匀强电场后所作的运动等．这些运动表面上看是斜面上的运动和电场力作用的其它方向上的运动，但实际上都符合上抛运动的特征，解决这些问题时当然可以采用上抛运动的处理方法或步骤，从而找到解题的思路和方法．

        （2）平抛运动模型

        平抛运动的特征是：①合外力恒定；②合外力的方向与初速度方向垂直，凡是具有以上特征的运动，都可以看作类平抛运动．如带电粒子以某一初速度垂直于电场方向进入匀强电场所做的运动．

        例：如图1所示，在光滑绝缘的水平面上，固定一个带正电的小球a，在离小球a一定距离处有另一带负电的小球b． 现将小球b以一定速度垂直a、b连线发射出去，b球将（）

        A．做类平抛运动

        B．可能做匀速圆周运动

        C．一定做离心运动

        D．不可能向a球靠拢

        分析与解答：此题很多学生误认为是类平抛运动，是因为对平抛运动模型的特点没有很好的理解．本题中，小球b所受的力是库仑力，它是变化的，这与平抛运动的特征相违背．所以正确理解和掌握模型特点是应用模型解决实际问题的关键．

        3. 对物理情境建模

        物理情境的模型有：碰撞模型、电磁感应中导体棒切割磁感线模型、带电粒子在磁场中运动模型等．这里以碰撞模型为例进行阐述．

        一般来说，碰撞按碰撞前后系统的动能是否守恒可将其分为弹性碰撞和非弹性碰撞．完全非弹性碰撞模型的特征：①两物体相互作用后，具有相同的速度；②作用前后系统的动量守恒；③速度达到相同时，系统损失的动能最大，损失的动能转化为其他形式的能．凡具有以上特征的物理问题都可以建立以下两个方程进行求解：动量守恒方程、能量守恒方程．

        例：如图2所示，一轻质弹簧两端各连一质量为m的滑块A和B，两滑块都置于光滑的水平面上，今有质量为m/4的子弹以水平速度v0射入A中不再穿出，试分析①弹簧被压缩到最短时的弹性势能；②弹簧在什么状态下滑块B具有最大动能，其值是多少？

        此题情景是子弹先与A木块通过内部阻力发生相互作用，由于作用时间极短，可认为弹簧在此过程中未发生形变，然后子弹和A一起通过弹簧与B木块发生相互作用，在这两个情景过程中，应用动量守恒和能量的转化规律可达到解决问题的目的．

        责任编辑罗峰