2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3分）的相反数是（　　）

A．    B．    C．6    D．﹣6

2．（3分）下列运算一定正确的是（　　）

A．（a2b3）2＝a4b6    B．3b2+b2＝4b4    

C．（a4）2＝a6    D．a3•a3＝a9

3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）

A．    B．    

C．    D．

5．（3分）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（9，﹣3）    B．（﹣9，﹣3）    C．（9，3）    D．（﹣9，3）

6．（3分）方程＝的解为（　　）

A．x＝3    B．x＝﹣9    C．x＝9    D．x＝﹣3

7．（3分）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（　　）

A．65°    B．60°    C．50°    D．25°

8．（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．150（1﹣x2）＝96    B．150（1﹣x）＝96    

C．150（1﹣x）2＝96    D．150（1﹣2x）＝96

9．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（　　）

A．    B．4    C．    D．6

10．（3分）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（　　）

A．150km    B．165km    C．125km    D．350km

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为 　   　兆瓦．

12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　   　．

13．（3分）计算+3的结果是 　   　．

14．（3分）把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是 　   　．

15．（3分）不等式组的解集是 　   　．

16．（3分）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为 　   　．

17．（3分）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是 　   　度．

18．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 　   　．

19．（3分）一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是 　   　度．

20．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为 　   　．

三、答案题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．

22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；

（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．

23．（8分）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息答案下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．

24．（8分）已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BE＝CE．

（1）如图1，求证：△BEO≌△CEO；

（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等．

25．（10分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用元．

（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？

26．（10分）已知CH是⊙O的直径，点A、点B是⊙O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．

（1）如图1，求证：∠ODC＝∠OEC；

（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CD⊥OA，求证：FC＝FH；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G是一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG＝5：3，HG＝2，求OF的长．

27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+b经过点A（，），点B（，﹣），与y轴交于点C．

（1）求a，b的值；

（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2．过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，△DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，求直线RN的解析式．