4.2 RLC串联谐振电路的研究

一、实验目的

1．观察串联谐振现象，加深对RLC串联谐振电路特性的理解。

2．测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线，了解电路参数对谐振曲线的影响。

二、实验原理

1．电路的谐振频率：

RLC串联电路如图4.2.1所示，其阻抗是电源频率的函数，即：

Z＝R＋j(ωL－)＝

当ωL＝时，电路呈现电阻性，US一定时，电流达最大，这种现象称为串联谐振，谐振时的频率称为谐振频率，也称电路的固有频率。

即

或

上式表明谐振频率仅与元件参数L、C有关，而与电阻R无关。

图4.2.1 RLC串联谐振电路

2．电路处于谐振状态时的特征：

1在激励电压有效值不变时，回路中的电流达最大值，即：

2复阻抗Z最小，电路呈电阻性，电流与输入电压同相。

3电感电压与电容电压数值相等，相位相反。此时电感电压（或电容电压）为电源电压的Q倍，Q称为品质因数，即

在L和C为定值时，Q值仅由回路电阻R的大小来决定。

3．串联谐振电路的频率特性：

① 回路的电流与电源角频率的关系称为电流的幅频特性，表明其关系的图形称为串联谐振曲线。电流与角频率的关系为：

当L、C一定时，改变回路的电阻R值，即可得到不同Q值下的电流的幅频特性曲线。显然Q值越大，曲线越尖锐。

有时为了方便，常以为横坐标，为纵坐标画电流的幅频特性曲线（这称为通用幅频特性），图4.2.2画出了不同Q值下的幅频特性曲线。回路的品质因数Q值越大，在一定的频偏下下降的越厉害，电路的选择性就越好。

为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力引进通频带的概念，把通用幅频特性的幅值从峰值1下降到0.707时所对应的上、下频率之间的宽度称为通频带（以BW表示）即：

Q值越大，通频带越窄，电路的的选择性越好。

4激励电压与响应电流的相位差角和激励电源角频率ω的关系称为相频特性，即：

显然，当电源频率ω从0变到ω0时，电抗X由-∞变到0时，角从变到0，电路为容性。当ω从ω0增大到∞时，电抗X由0增到∞，角从0增到，电路为感性。相角与的关系称为通用相频特性。

图4.2.2  不同Q值的相频特性曲线

谐振电路的幅频特性和相频特性是衡量电路特性的重要标志。

三、实验仪器设备

1. 函数信号发生器            1 台

2. 交流毫伏表                1块

3. 双踪示波器               1台

四、实验内容及步骤

1．改变信号源频率，找出电路谐振频率f0，一般可采用如下两种方法。

①电阻电压UR达到最大值的办法确定f0

按图4.2.1连接线路，取L＝0.01H，C＝0.1μF，R＝100Ω，电源US为函数信号发生器输出的正弦信号，调节其输出电压，使US=1伏，并在整个实验过程中保持不变。

将晶体毫伏表接在R两端，调节信号源频率f，同时观测晶体毫伏表的读数，当UR达到最大值时（此时电流I最大）所对应的f即为电路的谐振频率f0。

②用双踪示波器确定f0

保持上述的电路和参数不变，将双踪示波器的一个通道接在函数信号发生器的两端，即用于观测US的波形，另一通道接在R两端，即用于观测UR的波形，调节信号源的频率f，当观测到示波器中US和UR两波形同相位时，此时的f即为电路的谐振频率f0。

根据步骤1.中的方法1，测得的f0=           KHz；根据步骤1.中的方法2，测得的f0=           KHz。

2．在谐振情况下（用方法1或方法2皆可）用晶体管毫伏表测量US，UC ,UL ,UR及UL-C(注意毫伏表量程)，并记录入表4.2.1中。

表4.2.1 谐振测量数据

表4.2.2   R1=100Ω，R2 =500Ω，L与C维持不变

五、注意事项

1．换接线路时，必须关闭电源开关。

2．在找电路的谐振频率时，要及时调整晶体管毫伏表的量程。

3．测量频率点的选择应在靠近谐振频率附近多取几点，在变换测量频率时，应调整信号输出幅值，使其保持1V不变。

六、实验报告要求

1.根据实验数据，在方格纸上绘出I（f）曲线

2.通过实验总结R、L、C串联谐振电路的主要特点。

七、思考与问答

1. 当R、L、C串联电路发生谐振时，是否有UC＝UL及UR＝US?若关系不成立，试分析其原因。

2．如何判别RLC串联电路是否发生谐振？

3．根据实验内容中给出的参数，估算电路发生谐振时的频率。