人教版数学七年级下册第三次月考试卷及答案

一、单选题（每小题3分，共36分）

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A． ． ． ．

2．点P(-2，-5)在

A．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限

3．估计的值在

A．1到2之间 ．2到3之间 ．3到4之间 ．4到5之间

4．下列方程组不是二元一次方程组的是

A． ． ． ．

5．在，3.212212221(每两个1之间多一个2)，这些数中无理数的个数为

A．3 ．2 ．5 ．4

6．若点P在轴上，则点P的坐标为

A．(0，-2) ．(4，0) ．(2，0) ．(0，-4)

7．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）

A．∠B＋∠BCD＝180° B．∠1＝∠2 ．∠3＝∠4 ．∠B＝∠5

8．若点P是第二象限内的点，且点P到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点P的坐标是

A．(-3，4) ．(4，-3) ．(3，-4) ．(-4，3)

9．下列说法中正确的是

A．9的平方根是3 ．4平方根是

C．的算术平方根是4 ．-8的立方根是

10．已知是二元一次方程组的解，那么的值是

A．0 ．5 ．-1 ．1

11．如图所示，AB∥DE，∠ABC=60°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为

A．50° ．60° ．40° ．30°

12．如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→>(0，1)→(1，1)→>(1，0)→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是

A．(5，6) ．(6，0) ．(6，3) ．(3，6)

二、填空题

13．把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.

14．已知是实数，且则的值是_______.

15．如果那么_____.

16．如图所示，△ABC沿着有点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=7cm，EC=4cm，那么平移的距离为______cm.

17．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．

18．永川区某工程公司积极参与“三城同创”建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了三城的A工程、B工程，甲工程队睛天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了______天.

三、解答题

19．计算:（1）|2−|++2

（2）已知（x–2）2=16，求x的值．

20．已知，△ABC三个顶点的坐标分别为:A(-3，-2)、B(-5，0)、C(-2，2).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)将△ABC向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的；

(3)计算的面积.

21．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=20°，求∠BOE和∠AOG的度数.

22．若关于的方程组的解满足求的值.

23．已知，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证:AD平分∠BAC．

24．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:

(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？

25．如图，△ABO的三个顶点坐标分别为O(0，0)、A(5，0)、B(2，4).

(1)求△OAB的面积；

(2)若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？

(3)若O(0，0)、B(2，4)，点M在坐标轴上，且△OBM的面积是△OAB的面积的求点M的坐标.

参

1．B

【解析】

【分析】

对顶角是两条直线相交，其中一个角是另一个角的边的反向延长线，据定义即可判断．

【详解】

解：根据对顶角的定义，A,D,C,不符合其中一个角是另一个角的边的反向延长线，是对顶角的只有第二个图形，

故选B

【点睛】

本题主要考查对顶角的定义，是一个基础题．理解定义是关键.

2．C

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：点在平面直角坐标系中，点P（−2，−5）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

3．B

【解析】

【分析】

根据算术平方根的性质得出，推出2＜＜3即可．

【详解】

解：∵，

∴2＜＜3，

即在2和3之间．

故选：B．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解此题的关键是知道在和之间.

4．C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、是二元一次方程组，故本选项错误；

B、是二元一次方程组，故本选项错误；

C、第一个方程x在分母上，不是二元一次方程组，故本选项正确；

D、是二元一次方程组，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程．

5．A

【解析】

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，直接判定即可．

【详解】

解：无理数有：，π，3.212212221(每两个1之间多一个2)，共3个；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

6．B

【解析】

【分析】

根据点P在x轴上，即m-1＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．

【详解】

解：∵点P（m＋3，m-1）在x轴上，

∴m-1＝0，

解得：m＝1，

∴m＋3＝1＋3＝4，

∴点P的坐标为（4，0）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．

7．B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．

【详解】

解：A、∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD，正确，故本选项不选；

B、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，错误，故本选项选；

C、∵∠3=∠4，

∴AB∥CD，正确，故本选项不选；

D、∵∠B=∠5，

∴AB∥CD，正确，故本选项不选；

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

8．A

【解析】

【分析】

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．

【详解】

解：∵点P在第二象限，

∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，

∵到x轴的距离是4，

∴纵坐标为：4，

∵到y轴的距离是3，

∴横坐标为：−3，

∴P（−3，4），

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．

9．B

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．

【详解】

解：A、9的平方根是±3，故选项错误；

B、4的平方根是±2，故选项正确；

C、的算术平方根是2，故选项错误；

D、-8的立方根是-2，故选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；也考查了立方根的定义．

10．B

【解析】

【分析】

两个二元一次方程相加可得4x+4y=20，两边同时除以4即可得到结果.

【详解】

解：，

①+②得：4x+4y=20，

∴x+y=5，

故选:B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解题关键.

11．D

【解析】

【分析】

反向延长DE交BC于M，根据平行线的性质求出∠BMD的度数，由补角的定义求出∠CMD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

【详解】

解：反向延长DE交BC于M，

∵AB∥DE，

∴∠BMD＝∠ABC＝60°，

∴∠CMD＝180°−∠BMD＝120°；

又∵∠CDE＝∠CMD＋∠BCD，

∴∠BCD＝∠CDE−∠CMD＝150°−120°＝30°．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

12．D

【解析】

【分析】

根据题目中所给点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．

【详解】

解：由图可得，4秒后跳蚤所在位置的坐标是（2，0）；

16秒后跳蚤所在位置的坐标是（4，0）；

36秒后跳蚤所在位置的坐标是（6，0）；

∴42秒时根据跳蚤向上跳动6个单位可以到达（6，6），45秒时根据跳蚤向左跳动3个单位可以到达（3，6），

故选:D.

【点睛】

本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．

13．如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行

【解析】

【分析】

一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.

【详解】

解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”.

14．6

【解析】

【分析】

根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．

【详解】

解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0，

解得，x＝2，y＝3，

xy＝6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．

15．17.32

【解析】

【分析】

根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题．

【详解】

解：，

故答案为：17.32.

【点睛】

本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根.

16．3

【解析】

【分析】

BE 即是平移的距离，根据线段和差求出即可.

【详解】

解：根据题意可知BE即为平移的距离，BE=BC-EC=3cm，

故答案为：3.

【点睛】

本题考查平移的性质，根据题意找到平移的的方向和距离是解题关键.

17．

【解析】试题分析：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得（-3,1）.

考点：平面直角坐标系

18．17

【解析】

【分析】

设晴天工作x天，雨天工作y天，根据题意列出二元一次方程组求解即可.

【详解】

解：设晴天工作x天，雨天工作y天，

根据题意得：,

解得：,

∴两个工程队各工作了x+y=17天，

故答案为：17.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.

19．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；

（2）利用平方根的性质解方程即可.

【详解】

解：（1）原式；

（2）

【点睛】

本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.

20．(1)见解析；(2)见解析；(3)面积为5.

【解析】

【分析】

（1）找到点A、B、C的位置，连接即可；

（2）根据平移的性质找到A1、B1、C1的位置，连接即可；

（3）用所在矩形的面积减去周围直角三角形的面积进行计算.

【详解】

解：（1）如图，△ABC即为所求；

（2）如图，即为所求；

（3）.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系和平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.

21．∠BOE=70°；∠AOG=55°.

【解析】

【分析】

先求出∠AOF，根据对顶角的性质得出∠BOE，再根据邻补角的性质求出∠AOE，由角平分线即可求出∠AOG．

【详解】

解：∵AB⊥CD，

∴∠AOD=∠AOC=90°，

∵∠FOD=20°，

∴∠AOF=90°-20°=70°，

∴∠BOE=70°；

∴∠AOE=180°-70°=110°，

∵OG平分∠AOE，

∴∠AOG=110°÷2=55°.

【点睛】

本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键.

22． 

【解析】

分析:先利用加减消元法解二元一次方程组,可得,然后根据2x+3y=6可得:,解得.

详解:解,

由①+②可得:,

解得,

把代入可得:,

因为2x+3y=6可得:,

解得.

点睛:本题主要考查含参数的二元一次方程组的解法,解决本题的关键是要熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.

23．见解析

【解析】

【分析】

根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.

【详解】

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．

∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．

∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3，（等量代换）．

∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）

24．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案.

【解析】

【分析】

（1）设甲、乙两种车分别运载x吨，y吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y即可得解；

（2）列出二元一次方程，根据m，n都是整数，可得到方案.

【详解】

解：(1)设甲、乙两种车分别运载x吨，y吨；

，解得；

答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨；

(2)设租甲、乙两种车分别m辆，n辆，

由题意得：3m+2n=21.

，，，共4种方案.

方案一：甲车1辆，乙车9辆；

方案二：甲车3辆，乙车6辆；

方案三：甲车5辆，乙车3辆

方案四：甲车7辆，乙车0辆.

答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.

25．(1)10；(2)P点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数；(3)M(-2，0)，(2，0).

【解析】

【分析】

（1）根据三角形面积公式可直接计算；

（2）由于底不变，△OAP的高是△OAB的高的二倍即可；

（3）分情况讨论，当M在x轴上时和当M在y轴上时，分别求出OM即可.

【详解】

解：(1)∵O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)，

∴S△OAB =0.5×5×4=10；

(2)若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，

则△OAP的高应是△OAB高的2倍，

即△OAP的面积=△OAB面积×2=0.5×5×(4×2)，

∴P点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数；

(3) △OBM的面积=，

当M在x轴上时，以OM为底，OM边上的高为4，

∴,解得OM=2，

∴M(-2，0)，(2，0)，

同理当M在y轴上时，M(0，4)，(0，-4).

【点睛】

本题考查了坐标与图形以及三角形的面积的求解，三角形的底边不变，则三角形的面积与高成正比，高不变，则三角形的面积与底边成正比，需要注意，在平面直角坐标系内，符合长度的点的坐标通常都有两种情况，不要漏解．