椭圆抛物线中有关三角形面积的最值问题

1.已知点是抛物线内一个定点，过作斜率分别为的直线交抛物线于点，过作斜率分别为的直线交抛物线于点，且分别为的中点

（1）若，求面积最小值

（2）若，求证直线过定点

2.已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率为定值；

（Ⅲ）求面积的最大值．

3.已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的值（O点为坐标原点）；

（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。

4.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求面积最大值．