8.高中数学复习-指数式与对数式的运算

指数式与对数式的运算

一．分数指数幂的意义

1、分数指数幂概念

给定正实数a，对于任意给定的整数m、n（m、n互素），存在唯一的正实数b、使得_____________，我们把b叫做a的次幂，记作_____________，它就是分数指数幂。

2、分数指数幂的根式形式：（且）

（1）正分数指数幂  =________________     （2）负分数指数幂  = ________________

3、0的正分数指数幂等于__________，0的负分数指数幂__________。

例1、将下列根式化成分数指数幂的形式

（1），            （2）            （3）    

练习：

1、把下列各式中的b（）写成分数指数幂的形式：

（1），______________   （2）______________  （3）  ______________

2、用分数指数幂的形式表示下列各式

（1）_________，（2）________,  （3）_________, （4）________

二、指数幂的运算性质

若则：

①=_________           ②=___________             ③=__________

例2、求下列各式的值。

（1），        （2）            （3）             （4）

例3、求下列各式的值．

(1)＋＋＋；                (2)    

练习：

（1）=________，  （2）=_________ ,（3）=________ , （4）=_________

三、对数的概念和性质

1、如果__________(),那么数b叫做以a为底N的对数，记作_________,其中____叫做底数的对数，____叫做真数. 所以_______.  _________； _______(对数恒等式).

2、两种重要对数：(1)常用对数：以___为底的对数，N的常用对数简记为_______

(2)自然对数：以___为底的对数，N的常用对数简记为_______（其中）

3、对数的运算性质

①__________________________ , ②__________________________ ,③__________________________ 

练习：

1、将下列指数式写成对数式，对数式化为指数式。

（提示：根据）

（1）；       （2）；       （3）；        （4）

2、计算：

（1）=___________；                   （2）=__________

例4、计算：

 (1)；       (2)－＋lg7；           (3)2log510＋log50.25；

例5、化简：（1）;         （2）

四、换底公式

1、换底公式：                            

2、换底公式的作用：利用换底公式可以将        的对数间的运算转化为        的对数间的运算。 

3、换底公式的常用推论：

①___即=________ , ②=________  ③

例6、计算： 

（1）；    （2）, （3）

巩固练习：

1、值为（    ）

A.-               B                  C -               D  

2、的值为（    ）

A.                  B. 1                  C.               D. 

3、计算 ⑴. =_______    ⑵. =_______    ⑶. =________    ⑷. =_______.

4、填空 ⑴. =______  ⑵.  ⑶. =________

5、计算：⑴.          ⑵.；

6、计算：

(1).；             (2). 

（3）                         （4）