2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案

一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）

1. 已知集合M ＝{x|x＜3}，N＝{x|}，则M ∩N等于（   ）

A                B {x|0＜x＜3}         C {x|－1＜x＜3}                D {x|1＜x＜3} 

2. 已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题

 ①若； ②若；

 ③若；④若；

 其中正确的命题个数是（ ）

 ．1 ．2 C．3 ．4

3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长

为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是(    )

A．12           B.  8            C. 4         D. 

4. 函数的零点所在的一个区间是（　　）

A．　　　B．　　  C．　   　 　D．

5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小是（ ）

 0° 5° 0° 0°

6. 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（  ）

A．              B．             C．           D． 

7. 如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是

（  ） 

8. 函数y＝log2(1－x)的图象是（   ）

9. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为 （  ）

  A． ． ． ． 

10. 已知，则函数的最大值为（  ）

A．6．1．2．33 

二．填空题（每小题5分，共20分）

11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　　．

12. 已知函数是偶函数，则       ． 

13. 已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是_______ 

14. 若函数在区间恒有，则的单调递增区间是　　　　　

三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15. 已知集合，，若，求实数a的取值范围。

16.  已知定义域为的函数满足；

 ①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有②当

 （1）求定义域上的解析式；

 （2）解不等式： 

17. 在三棱锥中，,.

(1)证明: 

(2)求点A到平面SCB的距离。

18. 已知函数（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)

（1）求的解析式

（2）若函数,求的值域

20. 已知函数

（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；

(2)　设，若记= t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；

(3) 在（２）的条件下，求满足不等式的实数的取值范围.

揭阳一中2013-2014学年度第一学期高一级期末考试

数学科试题答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

 11.____ 14π________  12._____ －2 ____ 13.___ ____  14.___ ______

15. 解： 

        （1）当时，有-------4分

        （2）当时，有--------6分

又，则有--------9分

----------10分

      由以上可知-------12分

16. 答案：（I）定义域内的任意实数，

都有，

在其定义域为内是奇函数  …………2分

当可以解得；  ………………6分

 （II）的解为；---------8分

当，-----------10分

的解集为 ………………12分

17. 证法1：由（1）知SA=2, 在中，

---6分

∵,∴-------------------5分

证法2：由（1）知平面，∵面，

∴,∵, ,∴面又∵面，∴

（2）解：∵

∴且,

∴平面------------ ----------------7分

在中，,

中， 

∵,-----------9分

∴.--------------10分

由（1）知△SCB是直角三角形，可得,所以，--------12分

由等体积法可得点A到平面SCB的距离d= ----------14分

18. 解：（1）有题意知； -----------2分

 ∴， 

 ∴--------5分 ∴--------6分

（2）  

 设，则--------8分 ∴，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。--------11分

 ∴时，有最小值，--------12分 时，有最大值-------13分

 ∴的值域为-----------14分

20. 解：（１）函数有意义，须满足，得，故函数定义域是{x|-1≤x≤1}---2分

因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。---4分

（２）设，则，　∵， 

 ∴，∵，∴，即函数的值域为，即

∴， ------6分

令　∵抛物线的对称轴为

①当时，，函数在上单调递增，∴；

②当时，， 

③当时，，若即时，函数在上单调递减，∴；

若即时，；

若即时，函数在上单调递增，∴；

综上得----------10分

（3）由（２）知

①当时，单调递减，单调递增，∴恒成立.-------11分

②当时，∵，由对勾函数性质知在上单调递减，

∵单调递增，∴，∴恒不成立；---12分

③当时， ，∴恒不成立；-----13分

综上得满足的实数的取值范围为.------14分

揭阳一中2013-2014学年度第一学期高一级期末考试

数学科试题

命题人：郑冲     

一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）

1. 已知集合M ＝{x|x＜3}，N＝{x|}，则M ∩N等于（ C    ）

A                B {x|0＜x＜3}         C {x|－1＜x＜3}                D {x|1＜x＜3} 

2. 已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题

 ①若； ②若；

 ③若；④若；

 其中正确的命题个数是（ ）

 ．1 ．2 C．3 ．4

3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长

为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( B   )

A．12           B.  8            C. 4         D. 

4. 函数的零点所在的一个区间是（B　　）

A．　　　B．　　  C．　   　 　D．

5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小是（ ）

 0° 5° 0° 0°

6. 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（ C ）

A．              B．             C．           D． 

7. 如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是

（B  ） 

8. 函数y＝log2(1－x)的图象是（ C  ）

9. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为 （ D ）

  A． ． ． ． 

10. 已知，则函数的最大值为（B  ）

A．6．1．2．33 

二．填空题（每小题5分，共20分）

11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　14π　　　　．

12. 已知函数是偶函数，则  －2      ． 

13. 已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是____

14. 若函数在区间恒有，则的单调递增区间是　　　　　

【解】：设，则当时，有；而此时恒成立，∴，

又∵的递减区间为，但由得或，∴的单调递增区间为    

三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15. 已知集合，，若，求实数a的取值范围。

解： 

        （1）当时，有-------4分

        （2）当时，有--------6分

又，则有--------9分

----------10分

      由以上可知-------12分

16.  已知定义域为的函数满足；

 ①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有②当

 （I）求定义域上的解析式；

 （II）解不等式： 

答案：（I）定义域内的任意实数，

都有，

在其定义域为内是奇函数  …………2分

当可以解得；  ………………6分

 （II）的解为；---------8分

当，-----------10分

的解集为 ………………12分

17. 在三棱锥中，,.

(3)证明: 

(4)求点A到平面SCB的距离。

(1)证法1：由（1）知SA=2, 在中，

---6分

∵,∴-------------------5分

证法2：由（1）知平面，∵面，

∴,∵, ,∴面又∵面，∴

（2）解：∵

∴且,

∴平面------------ ----------------7分

在中，,

中， 

∵,-----------9分

∴.--------------10分

由（1）知△SCB是直角三角形，可得,所以，--------12分

由等体积法可得点A到平面SCB的距离d= ----------14分

18. 已知函数（其中a,b为常数，且a>0,a≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)

（1）求的解析式（2）若函数,求的值域

解：（1）有题意知； -----------2分

 ∴， 

 ∴--------5分 ∴--------6分

（2）  

 设，则--------8分 ∴，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。--------11分

 ∴时，有最小值，--------12分 时，有最大值-------13分

 ∴的值域为-----------14分

19. 已知函数是定义在上的偶函数，且时，.

（I）求的值；

（II）求函数的值域；

（）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.　

答案：解：（I）函数是定义在上的偶函数

 分

又时， 

 分

 分

（II）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围.分

当时， 分

 故函数的值域= 分

（）

 定义域 分

方法一 ：由得

，

 即  分

 且 分

 实数的取值范围是 分

方法二：设

当且仅当 分

即 分

实数的取值范围是 分

20. 已知函数

（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；

(2)　设，若记= t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；

(3) 在（２）的条件下，求满足不等式的实数的取值范围.

解：（１）函数要有意义，须满足，得，故函数的定义域是{x|-1≤x≤1}---2分

因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。---4分

（２）设，则，　∵， 

 ∴，∵，∴，即函数的值域为，即

∴， ------6分

令　∵抛物线的对称轴为

①当时，，函数在上单调递增，∴；

②当时，， 

③当时，，若即时，函数在上单调递减，∴；

若即时，；

若即时，函数在上单调递增，∴；

综上得----------10分

（3）由（２）知

①当时，单调递减，单调递增，∴恒成立.-------11分

②当时，∵，由对勾函数性质知在上单调递减，

∵单调递增，∴，∴恒不成立；---12分

③当时， ，∴恒不成立；-----13分

综上得满足的实数的取值范围为.------14分