2011河北高考数学卷

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数＝1+，为的共轭复数，则--1＝

（A）-2   （B）-    （C）    （D）2

（2）函数＝（≥0）的反函数为

（A）＝（∈R）    （B）＝（≥0）

（C）＝（∈R）    （D）＝（≥0）

（3）下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是

（A）>+1    （B）>-1    （C）>    （D）>

（4）设为等差数列的前n项和，若，公差d = 2, ,则k = 

      (A ) 8              (B) 7             (C) 6             (D) 5

(5) 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

     （A）           （B）3          （C）6           （D）9

（6）已知直二面角α –ι- β, 点A∈α ，AC ⊥ ι ,C为垂足，B∈β，BD⊥ ι，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（   ）

（A）     （B）      (C)         (D) 1

(7)  某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（   ）

    （A）4种    (B) 10种    (C) 18种        (D)20种

（8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为

（A）            （B）             （C）            （D）1

（9）设是周期为2的奇函数，当时，，则

（A）           （B）           （C）            （D）

（10）已知抛物线C:=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cos     (A)            (B)        (C).—         (D) —

（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与 成60̊ 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（   ）

     (A) .7л           (B). 9л       (C). 11л          (D). 13л

（12）设向量满足，，，则的最大值等于（   ）

    （A）2             （B）             (C)                (D)1    

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）

(13)(1-)20的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为____________________.

(14)已知 ，sin= ,则tan2 =______________

(15)已知F1、F2分别为双曲线C: 的左、右焦点，点 ，点M的坐标为（2,0），AM为∠F1AF2的平分线，则______________

（16）已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c=，求C.

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互.

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，棱锥中，∥，⊥，侧面为等边三角形， ==2， ==1。

   （）证明：⊥平面；

（）求与平面所成的角的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设数列满足且。

（）求的通项公式；

（）设，记，证明：。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）

  已知O为坐标原点，F为椭圆C：在轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-的直线与C交于A、B两点，点P满足.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）

（Ⅰ）设函数，证明：当＞0时，＞0；

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为.证明：＜（）19＜.