第26章《二次函数》单元测试(1)

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列函数中属于二次函数的是（    ）

（A）y＝x     （B）y＝x2＋＋1    （C）y＝2x2-1    （D）y＝

2．下列抛物线中与y＝-x2+3x-5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的是（   ）

（A）y＝x2+3x-5    （B）y＝-x2+x    （C）y＝x2+3x-5    （D）y＝x2

3．抛物线y＝(x-1)2＋5的对称轴是（    ）

（A）直线x＝1  （B）直线x＝5    （C）直线x＝-1   （D）直线x＝-5

4．抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是(    )                                                    

（A）y＝2(x-1)2-2  （B）y＝2(x＋1)2-2  （C）y＝2(x＋1)2＋2  （D）y＝2(x-1)2＋2

5．下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是(    )

6．抛物线y＝-5x2-4x＋7与y轴的交点坐标为（    ）

（A）（7，0）     （B）（-7，0）   （C）（0，7）  （D）（0，-7）

7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是(    )

（A）a＞0，b＞0，c＞0    （B）a＜0，b＜0，c＞0

（C）a＞O，b＜O，c＜0    （D）a＜0，b＞0，c＞0

8．二次函数y＝2x2＋x-1的图象与x轴的交点的个数是（    ）

（A）0      （B）1      （C）2      （D）3

9．抛物线y＝-2x2-x＋1的顶点在（    ）

（A）第一象限   （B）第二象限   （C）第三象限   （D）第四象限

10．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式为（  ）

（A）y＝60(1-x)2     （B）y＝60(1-x)    （C）y＝60-x2    （D）y＝60(1+ x )2

二、填空题（每题3分，共30分）

1．若y＝(a-1)是关于x的二次函数，则a＝         ．

2．抛物线 y＝-2(x＋1)2＋3的顶点坐标是           ．

3．对于函数y＝x2-3x，当x＝-1时，y＝      ； 当y＝-2时，x＝         ．

4．如果一条抛物线的形状与y＝-2x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是             ．

5．将抛物线y＝x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y＝          ．

6．抛物线y＝x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为          ．

7．抛物线y＝(m-2)x2＋2x＋(m2-4) 的图象经过原点，则m＝       ．

8．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______．

9．直线y＝2x+2与抛物线y＝x2+3x的交点坐标为________．

10．用配方法把y＝-x2＋4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式为y＝                ，其开口方向        ，对称轴为        ，顶点坐标为         ．

三、解答题（共60分）

1．已知抛物线经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）,求抛物线的解析式．

2．已知抛物线y＝x2＋x-

（1）求出它的顶点坐标和对称轴；

（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

3．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

4．如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。

    (1)求直线和抛物线的解析式；

(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．

6．某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.

（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；

（2）设每月10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元.

7．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多，最多利润为多少？

8.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设

有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

9．如图，抛物线y＝-x2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点的左侧），与y轴相交于点，顶点为.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴； 

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.