最优化方法试题

一、填空题

1.设是凸集上的一阶可微函数，则是S上的凸函数的一阶充要条件是（         ），当n=2时，该充要条件的几何意义是（             ）；

2.设是凸集上的二阶可微函数，则是上的严格凸函数（         ）（填‘当’或‘当且仅当’）对任意，是（             ）矩阵；

3.已知规划问题，则在点处的可行方向集为（        ），下降方向集为（             ）。

二、选择题

1.给定问题，则下列各点属于K-T点的是（         ）

A)         B)         C)         D) 

2.下列函数中属于严格凸函数的是（      ）

A)              B)     

    C)         D) 

三、求下列问题 

取初始点。

四、考虑约束优化问题

用两种惩罚函数法求解。

五．用牛顿法求解二次函数

的极小值。初始点。

六、证明题

1.对无约束凸规划问题，设从点出发，沿方向作最优一维搜索，得到步长和新的点，试证当时，。

2.设是非线性规划问题的最优解，试证也是非线性规划问题的最优解，其中。