八年级北师版数学上册第一第二章勾股定理和实数全部习题和知识要点

1.探索勾股定理

课时1

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知识要点

勾股定理

如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的作用

勾股定理是直角三角形的重要性质之一，它把直角三角形的“形”的特征转化为两直角边的平方和等于斜边的平方的“数”的关系。其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边，求第三边，求第三边；（2）已知直角三角形的一边，确定另两边的关系；（3）证明含平方关系的问题等。有时还要构造直角三角形，以便利用勾股定理。

经典例析

例：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，AC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.

 分析：由于△ABC为直角三角形，就可先由勾股定理求出BC。再根据面积求出CD的长。解：由勾股定理可得,即，所以。

∴

∴

点评：此题关键在于用好勾股定理以及利用等面积法求高线。

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=_______；（2）若a=9，c=41，则b=_____．

2（2008年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为   4     ．

3.直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为__．

4．如图所示，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞了_______m．

5．一直角三角形的斜边比一直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边的长是（  ）

    A．4         B．8         C．10       D．12

6．若直角三角形的两直角边各扩大1倍，则斜边扩大（  ）

    A．倍      B．1倍      C．2倍       D．4倍

7．如图，字母A代表的正方形面积是100，字母B代表的正方形面积是，则字母C代表的正方形边长是（  ）

A．36     B．18      C．6       D．以上都不对

8．如图，求下列阴影部分的面积与周长．

9．如图，是某人在岛上的寻宝图，登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向走6千米，往东一拐仅1千米找到宝藏，问登陆点到宝藏点的直线距离是多少？

10．在池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，荷花倒在水面位置距荷花直立水平距离为2尺，如图，试问池塘深浅几何？

课时2

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知识要点

勾股定理的验证

（1）通过测量进行验证；

（2）用直角三角形和正方形通过拼图进行验证。在用拼图探索勾股定理的过程中，主要要清楚如下两点：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。②根据同一种图形面积的不同表示方法列出等式，是推导勾股定理的一种很重要的方法如图所示。

经典例析

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，∠A=30°，则AC=______cm，BC=_______cm．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b：c=3：4：5，若c=25，则a=______，b=______．

3．如图所示．

  （1）在图（1）中，AB=5，AC=2，BC=_______．

  （2）在图（2）中，BC边上的高为______，S△ABC=_______．

（3）在图（3）中，正方形ABCD对角线BD=_______．

(1)           (2)        (3)

4．一棵树被大风刮倒后，折断处离地面3m，树的顶端，离树根4m，这棵树在折断之前的高度是（  ）

    A．5m      B．6m      C．7m      D．8m

5.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边点F处，若AB=8cm，BC=10cm，求CE的长．

6．如图，一部云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子的底部离墙 7m．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向向右边滑动了4m吗？为什么？

 解题方案：

 （1）设梯子与墙、地及墙角三点，构成三角形分别为Rt△ABC及Rt△A′B′C′，由已知得AB=______，BC=______，由勾股定理可得，AC==_______．

 （2）由已知可得AA′=4m，又因为AC=______，所以A′C=______，在Rt△A′CB′中，B′C==_____，而BC=7m，BB′=B′C-BC=_______，显然梯子底部在水平方向上不止滑动4m．请与同伴交流．

2.能得到直角三角形吗

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知识要点

直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）

如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，那么这个三角形是直角三角形。

它可应用于判断三角形是否为直角三角形，从而得到直角，两条直线垂直等信息，也可解决实际问题。

勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数有：

3，4，5；    5，12，13；  

8，15，17；  7，24，25；  

20，21，29；  9，40，41；……

这些勾股数组的整数倍仍然是沟谷数组，由这些勾股数的倍数为三边长的三角形也是直角三角形。

经典例析

例：1如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点，求A、C两点间的距离．

解：过点B作NM垂直于正东方向，垂足为M，则∠ABM=60°．

因∠NBC=30°，所以∠ABC=90°

在Rt△ABC中，AC==1000（米）．

1．（1）3a，4a，5a（a>0）；（2）5k，12k，13k；（3）3a，4b，5c，以上各组数能组成直角三角形的是__________（填序号）．

2．一个三角形的最大边是5，另一边是4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为_______．

3．△ABC中，a=9，b=12，①当c2=______时，∠C是直角，②当c2=______时，∠B是直角．

4．如图，已知S1=81，S2=225，S3=144，则△ABC是______，∠ACB=______．

5．在△ABC中，AB=17，BC=30，BC上的中线AD=8，则△ABC为（  ）

 A.直角三角形    B.等腰三角形 C.等边三角形  D.等腰直角三角形

6．设a，b，c为直角三角形的三边，则a：b：c不可能是（  ）

   A．3：5：4    B．5：12：13    C．2：3：4    D．8：15：17

7．三角形的三边长分别为n2－1，2n，n2+1（n>1），则此三角形的形状为（  ）

  A.等腰三角形  B.直角三角形  C.等腰直角三角形  D.无法判断

8．正方形的对角线长为1，则正方形的边长为（  ）

  A．     B．          C．2           D． 

9．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，试求四边形CDAB的面积．

10．如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，试说明∠A+∠C=180°．

3.蚂蚁怎样走最近

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知识要点

勾股定理在现实世界的广泛应用

（1）将实际问题转化为由勾股定理解决实际问题，关键是构造直角三角形。

（2）表面路径问题，一般用拆面展开，展成平面后应用勾股定理。

（3）空间距离问题，一般从立体图形中找到直角三角形并运用勾股定理解题。

最短路线问题

路程最短问题利用数学中建模思想构成直角三角形，利用勾股定理解决。

经典例析

例：如图，据气象观测距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km风力就会减弱一级，该台风中心现正在以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．

 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由．

 （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

解：（1）过A作AD⊥BC，垂足为D．

在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=220km．

所以AD=×AB=×220=110（km）．

因为110<20×（12-4）=160，

所以A市受台风影响．

（2）在BC上取点E，F，使AE=AF=160．

 则当台风中心在EF上运动时，城市受到影响．在Rt△ADE中，因为AD=110km，AE=160km．所以DE==30（km）

EF=60km，t==4（h）．

1．如果梯子底端离建筑物7m，那么25m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m．

2．在野外平地上，刘强以4m/s的速度向南走，刘亮以3m/s的速度同时、同地向东走，10s后两人相隔______m．

3．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_______cm．（取3.0）

4．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使A点与B点重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，如图．折痕DE的长为_______．

5．如图，有一个长、宽各2m，高为3m的封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短距离为（  ）．

    A．3m      B．4m      C．5m      C．6m

6．△ABC中，∠A=∠B=∠C，它的最长边为10cm，则此三角形的最短边是（  ）．

    A．3cm     B．4cm     C．5cm     D．6cm

7．如图，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所示的数据，计算大树没折断时的高度．

8．如图，∠A=90°，AF=3cm，AB=4cm，正方形BCDE的面积是169cm2，当EF为多长时，∠BFE=90°？

第二章 实数      1.数怎么又不够用了  课时1

知识要点

复习回顾有理数的相关知识

经典例析

例：下列各数中，哪些是有理数，哪些是不是有理数？

3.23，－，8，0.，0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1).

解：因为有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，所以3.23和0.是有理数；-和8是有理数；因为无限不循环小数不是有理数，所以0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)不是有理数.

答案有理数有：3.23，-，8，；不是有理数有：0.2121121112….

1．我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？先来看下面的问题:（1）16个边长为1的正方形拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的面积是         ，边长    有理数（填“是” 或“不是”）;（2）三个边长为2的正方形拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的面积是         ，边长     有理数（填“是” 或“不是”）.（3）在下图中，以直角三角形的斜边AC为边的正方形的面积是           .设以斜边AC为边的正方形的边长为b，则b应满足的条件是       .b      有理数（填“是” 或“不是”）.

2．我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3∶2，国旗通用制作尺寸为长240 cm，宽160 cm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

3．为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板（如图），设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

4．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

5．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由. 

课时2

知识要点

1．有理数与无理数的区别

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．而无理数是无限不循环小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环．有理数可化为分数，无理数不能化成分数。

2．常见的无理数类型

⑴一般的无限不循环小数，

如1.41421356…；

⑵看似循环而实质不循环的小数，如0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；

⑶有特定意义的数，如=3.14159265…；

⑷开方开不尽的数，如，.

经典例析

例下列各数：①3.141  ②0.33333… ③π ④- ⑤0.3030003000003…  ⑥0. 0（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）.其中是有理数的有______；是无理数的有_____.（填序号）

解：有理数包括整数和分数而无理数包括无线不循环小数和开方开不尽的数.

答：其中是有理数的有②④⑥，是无理数的有③⑤.

1．a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？其实它们它们都是无限不循环小数,即无理数.和我们原来学过的有理数有着本质的区别.你会区别它们吗?以下各数：－1, ,3.14,－π,3.,0,2, , ,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中，是有理数的是______，是无理数的是_____.在上面的有理数中，分数有_____，整数有_____.

2．如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形.

                                                   ……

边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有_____个. 

3．下列数中是无理数的是（    ）

A.0.12             B.           C.0            D. 

4．在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（    ）

A.整数          B.分数        C.无理数        D.不能确定

5．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（    ）

A.小数         B.分数         C.无理数        D.不能确定

6．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351，－，3.14159，－5.2323332…，1234567101112…(由连续的正整数组成).

7．在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：

（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？

（2）如果精确到百分位呢？

2.平方根课时1

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知识要点

算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作。特别地，规定0的算术平方根是0，即。

算术平方根具有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根本身是非负数。若，式子无意义。

经典例析

例：（08眉山）已知

，那么的值为（  ）

A．-1  B．1  C． D． 

分析：依据绝对值和算术平方根都具有非负性可求得a，b的值。

解：由非负数性质得，，

∴a=-3，b=2 

∴

∴ 选A

点评：本题主要考查算术平方根的非负数的性质。解答此类题，要主意挖掘题目中的隐含条件和非负数性质的应用。

1．若x2=2,则x的准确值是多少? 如何表示?请填写下列各空：

（1）∵42=16，∴16的算术平方根是    ，用符号表示出来为      ； 

（2）∵，∴的算术平方根是    ；用符号表示出来为    ； 

（3）∵(     )2=6，∴6的算术平方根是      .

2．正数______的平方为的算术平方根为_________.

3．若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.

4.下列说法正确的是（    ）

A.5是25的算术平方根            B.±4是16的算术平方根

C.－6是（－6）2的算术平方根     D.0.01是0.1的算术平方根

5．一个自然数的算术平方根是n，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是（     ）

A.n+1            B.n2+1       C.        D. +1

6．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：

(1)(7.1)2；   (2)(－3.5)2；    (3)2.25；    (4)2.

7.求下列各式的值: 

8．x为何值时，下列各式有意义?

.

9．求下列各式中的非负数x.

(1)x2－2=0；    (2)25x2－36=0；     

(3)(x+1)2－81=0；   (4)9(3x－2)2=；

10.要切一块面积为0.36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？

11．求：x+=2中的x.

12．已知｜x－1｜+(y+3)2+=0.求x，y，z的值.

课时2

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知识要点

平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根。

平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。

（1）

当， 

（2）

平方与开平方互为逆运算，根据这种关系，可求一个数的平方根。

经典例析

例：已知：当a取某一范围内的数时，代数式的值是一常数（确定值），求这个常数。

分析：根据化简，再分类讨论。

解：∵

∴当

当

综上：当代数式的值是一常数，这个常数等于1.

点评：化简有两种情形，当， 

1.49的平方根是______，的平方根是______，（-4）2的算术平方根是_______．

2．±5是25的_______．

3．4的平方根是_______，算术平方根是_______．

4．-是______的平方根．

5． =________．

6．下列说法正确的是（  ）

  A．-5是-25的平方根            B．3是（-3）2的算术平方根

  C．（-2）2的平方根是2          D．8的平方根是±4

7．下列各式正确的是（  ）

8.有理数x，y满足│x-2│+的值为（  ）

    A．0       B．5        C．2        D．-5

9．若x=16，那么5-x的算术平方根是（  ）

    A．±1       B．±4        C．1或9      D．1或3

10．下列各式，正确的个数为（  ）

   （1）=±3；（2）±=3；（3）

  A．1个      B．2个     C．3个    D．4个

11．对于下题化简并求值： +，其中a=，甲，乙两人的解答不同．甲的解答是： +=+-a=；

    乙的解答是： +=+a-=a=.

谁的解答是错误的？为什么？

12．求下列各式中x的值:

（1）x2=361；    （2）81x2-49=0；  （3）49（x2+1）=50；     

13．已知│a│=6，b2=16，求a+b的平方根．

3.立方根

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知识要点

立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x叫做a的立方根。

立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0 的立方根是0。任何数都有立方根。

立方根与开立方互为逆运算，根据这种关系，可求一个数的立方根。

两个相反数的立方根仍互为相反数。

经典例析

例：求下列各数的立方根。

（1）125    （2）

（3）0.343  （4）-7

解：（1）因为，所以125的立方根是5，即

（2）因为，所以的立方根是，即

（3）因为0.343=，所以0.343的立方根是0.7，即

（4）-7的立方根是

1．-的立方根是_______，-是______的立方根．

2．如果x3=8，那么x=_______．

3．立方根等于本身的数为_ _，立方根大于本身的数为____．

4．-3是______的平方根，-3是_______的立方根．

5．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是_______．

6.使式子有意义的a的取值范围是_______．

7．下列说法中，不正确的是（  ）

 A．8的立方根是2            B．-8的立方根是-2

 C．0的立方根是0            D．125的立方根是±5

8．下列语句中，正确的是（  ）

  A．（-2）2的平方根是-2       B．（-2）3的立方根是-2

  C．（-2）2的平方根是±     D．（-2）3的立方根是

9．下列式子中，不正确的是（  ）

10．下列语句不正确的是（  ）

 A．没有意义       

 B．没有意义

 C．-（a2+1）的立方根是  

 D．-（a2+1）的立方根是一个负数

11．求下列各式的值:

12．求下列各式中的x:

 （1）=7；  （2）x3=-； （3）[2（x+3）]3=512．

13．计算：（1）.

14.观察下列算式：

……

    通过观察，写出满足上述各式规律的一般公式．

4.公园有多宽

知识要点

掌握估算的方法，学会估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.

经典例析

例．观察图每个小正方形的边长均为1.

（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个整数之间．

（3）把边长在数轴上表示出来．

解（1）图中阴影部分的面积是17，边长是；

（2）边长的值在4与5之间；

（3）图略．

1．将，，三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来_______.

2．大于－且小于的整数有______.

3. a是的整数部分，b是的整数部分，则a2+b2=______.

4．估算是现实生活中一种常用的解决问题的方法，比如在工厂工人师傅要做一个正方体，使它的体积为900立方米，现有边长为5米，8米，10米的三种正方形材料，问用哪一种材料作为正方体的表面比较合适?这就要用到估算的方法,因此有必要进行这方面的训练:0.00048的算术平方根在（   ）

A.0.05与0.06之间                B.0.02与0.03之间

C.0.002与0.003之间              D.0.2与0.3之间

5．在无理数，，，中，其中在与之间的有（   ）

A.1个              B.2个        C.3个           D.4个

6．一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（   ）

A.22厘米            B.27厘米    C.30.5厘米     D.40厘米

7．估算（误差小于0.1）：（1）；（2）.

8．用估算比较大小：

(1)与2    ; (2)与3.5;       (3)与6.

9．小明已经做了一个棱长为10 cm的正方体无盖水壶，现在他还想做一个大些的无盖正方体水壶，使它的容积是原正方体容积的2倍.那么请你帮他算一算这个正方体的棱长大约是多少厘米（精确到0.1 cm）? 

10.一段圆钢，长2分米，体积为10π立方分米，已知1立方分米钢的重量是7.8千克，那么这段圆钢横截面的半径是多少分米？这段圆钢重多少千克？（精确到0.01）

5.用计算器开方

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知识要点

不同品牌的计算器，按键顺序有所不同，求的值时：双行显示的计算器按键顺序依次是：，，；而单行显示的计算器的按键顺序依次是：，，。

估算正有理数的算术平方根的近似值或比较两个数的大小时，可以用夹逼（即逐渐逼近）的方法，逼近到精确度的下一位，再取近似值。

经典例析

例：估算数的大小（结果精确到0.1）.

解：∵，

∴于是初步估计在3和4之间。

又∵，

∴

同理： 

∵结果要求精确到0.1，

∴

点评：估算算术平方根的近似值，可从算术平方根的定义入手，先找出中与相邻且能表示成平方数的数和，若则从而

1．用计算器计算（精确到0.001）=_______，它是的_______的倍．

2．填空找规律（结果保留四位有效数字）．

 （1）利用计算器分别求： 

 （2）由（1）的结果，我们发现所得的结果与被开方数间的规 律是_______．

  （3）运用（2）中的规律，直接写出结果： =_______．

3．用计算机求，其按键顺序为_____________，显示  

结果保留4个有效数字为_________．

4.计算约等于（B ）

A. B. C. D. 

5.设，则下列结论正确的是  （  ）

A.  B. 

C.  D. 

6.利用计算器计算（保留两位小数）．

  （1）．

7.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司 

在设计广告时，必须知道这个正方形的边长，这个正方形的

边长是多少？估计边长的值（结果精确到十分位），并用计

算器验证你的估计．

8.用计算器探索：

6.实数   课时1

知识要点

了解实数的意义及分类.理解在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义和实数与数轴上的点的对应关系.

1．在小学学了非负数，上初一引入了负数，数的范围扩充到有理数范围，那么引入无理数之后数的范围扩充到       范围.在实数3.14,－,－,－π, ,0.13241324…,中，无理数的个数是______.

2．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.－的相反数是___       ，绝对值等于__   _.

3.设a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是(   )

A.               B. 

C.               D. 

4．在实数中，有（    ）

A.最大的数        B.最小的数   C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数

5．下列说法中正确的是（     ）

A.和数轴上一一对应的数是有理数 

 B.数轴上的点可以表示所有的实数

C.带根号的数都是无理数          

 D.不带根号的数都是无理数

6．将下列各数分别填在相应的集合里.

0，，1.212121…，,3.1415, 0.1010010001…有理数集合{                      …}   

无理数集合{                           …}

7. 比较下列各组数的大小：

(1)；            (2)－π与－；

(3)2与3；           (4)5+2与6+2.

8．在数轴上作出表示下列各数的点：，，－2，.

课时2

学会运用实数的运算法则、运算律进行实数的四则运算.

1．在实数范围内求相反数、倒数、绝对值的方法和在有理数范围内的求法相同.同样有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.如计算：(1) =      ； 

(2) =    ；(3)(2)2=      ； (4) =      . 

2．化简：(1) =   ；(2)－4=   ；(3)(－1)2=    ；(4)  =    .

3．计算 2 一的结果是（  ）

  A. 1           B. -1           C．一 7         D. 5

4．下列计算，正确的是（   ）

A.   B.2＋   

 C. =0    D.－1=2

5．计算：

(1)；           (2)(1+)(－2)；     (3)；           (4)；        

     (5)；             (6) .

6．一个直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，求这个直角三角形的面积.

课时3

知识要点

学会利用化简对实数进行简单的四则运算.

1．我们已经知道，显然把上面的步骤反过来写3=也成立，运用这种方法可将一些根式化简，如：(1) =     ；(2) =     ；(3) =     .

（4）=          ．

2．下列计算正确的是（    ）

A．                   B． 

C．              D. 

3．下列各式中，计算正确的是（  ）

A. + =          B.2+=2

C.a－b=(a－b)   D. = + =2+3=5

4．化简：(1)；           (2)；          (3)；

(4)；                 (5)；        (6).

5．化简：

(1)；  (2)2；   (3)；(4)；             (5) 

6.如果≈1.414，≈2.449，求下列各式的近似值:

（1）（精确到0.01）；

（2）（保留三个有效数字）.