福清市2009-2010学年度第一学期九年级期中数学试卷[1]1

数学试题

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一、精心选一选！（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

1．下列各式是二次根式的是（     ）

A．            B．            C．          D．  

2．下面的图形中，中心对称图形的是（　　 ）

A．               B．             C．               D． 

3．将一元二次方程配方后所得的方程是（      ）

A．      B．    C．         D．

4. 下列计算中，正确的是（     ）

A.  ·＝                B.＝3 

C.  ＋＝                D.÷＝2

5．若是整数，则正整数n的最小值为 (     )

A. 4          B. 5           C. 6             D. 7

6．如上图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是(     ) 

A. 300          B. 600         C. 900            D. 1200 

7．一元二次方程有两不相等的实根，则k的取值范围是(     )

A.        B.          C.       D. 

8．两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3600元。若这种药品的年平均下降率为x ，根据题意，所列方程正确的是（   　）

A．              B. 

C.              D. 

9．如图所示，将直角边长为的等腰△绕A点逆时针

旋转15°后，得到△，则图中阴影部分的面积是(     )

A.      B.      C.    D. 

10．化简的结果是(     )

A.            B.           C.        D. 

二、耐心填一填！（本题8小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在题后的横线上。

11．当         时，式子在实数范围内有意义。

12．请你写出一个有一根为的一元二次方程： _____________。

13．如图，△是等边三角形，点P是△内一点。△绕

A点旋转后与△重合，最小旋转角等于       °。

14．若、是方程的两实根，则的值等于       。

15．观察下列各式：, , ,……请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是                                .

三、用心想一想！（本大题7小题，每小题14＋16＋10＋12＋12＋12＋14分，共90分）

16．计算（每小题7分,共14分）

（1）÷；             （2）．

17．解一元二次方程（每小题8分,共16分）

（1）；                      （2）．

18．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.

（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1 、B1 、C1 、D1的坐标。A1(    ，    )，B1(    ，    )，C1(    ，    )，D1(    ，    ) ；

（2）画出“基本图形”关于轴的对称的图形A2B2C2D2 ；

（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.

19．（12分）阅读此题的 解答过程，回答问题：

化简： 

（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号            ；

（2）请写出错误的原因：                                                  ；

（3）写出本题的正确解答过程。

20.（12分）两个形状大小相同的三角板，可以拼出各种不同的图形。如下图，各图已经画出其中一个三角板，请你补出另一个三角板，使每个图形分别成不同的中心对称图形。

21．（12分）如图所示，某农场计划修建一个长方形的养兔场，养兔场的一边利用围墙，墙长度为25，另三边用篱笆围成，篱笆长度为40. 

（1）农场主想要围一个面积为182的养兔场，请你用所学知识为他出谋划策，并请给出适当的设计方案。

（2）养兔场的面积能达到202吗？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由。

22．（14分）如图所示，平行四边形中，, ,.对角线、相交于点,将直线绕点顺时针旋转，分别交、于点、。

（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；

（2）试说明在旋转的过程中，线段与总保持相等；

（3）连接、，在旋转的过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时绕点顺时针旋转的角度。

                                                  （备用图）

福清市2009－2010学年度第一学期九年级期中考试

数学参

一、1. D   2. D    3. B   4. A   5. C   6. C   7. C    8. D   9. B   10. D  

二、11.     12. 略     13.  60   14. 1   15. 

三、

18.（1）A1(－4，－4 )，B1(－1，－3)，C1(－3，－3)，D1(－3，－1) .

正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B1C1D1给2分.

（2）正确画出图形A2B2C2D2给2分.

（3）正确画出图形A3B3C3D3给2分.

19．（1）   ④ ………………………………………………………(3分)

（2）  ………………………………(6分)

20．解：(1) b＝1，c＝-6 ；

(2)由已知得x1+x2= -2    x1x2=1/2  

x12+x22=( x1+x2)2-2 x1x2

     =(-2)2-2×1/2  

     =4-1

     =3

21. 解：(1)设长为，则的长为.。。。（2分）

依题意，得

(2) 养兔场的面积不能达到202。。。。。。。。。。。。。。（7分）

设长为，则

依题意，得

所以养兔场的面积不能达到202。。。。。。。。。。。。。。。（11分）

答：略。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）

22.(1)证明：当时，。

又

为平行四边形。.。。。。。。。。。。。。。。。。。。（4分）

(2)证明：四边形为平行四边形，

(3)四边形可以是菱形。。。。。。。。。。。。。。。。。（9分）

理由：由（2）可知

当时，四边形为菱形。

在中， 

又

绕点顺时针旋转时，四边形为菱形。。。。。。。。。（14分）