2020年菏泽市九年级数学上期末试题(含答案)

一、选择题

1．已知的图象如图，则和的图象为（     ）

A． ． ． ．

2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0＜x1＜x2＜4)时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是(　　)

A．0＜m＜1 ．1＜m≤2 ．2＜m＜4 ．0＜m＜4

3．已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（    ）

A．若，函数的最大值是5

B．若，当时，y随x的增大而增大

C．无论a为何值时，函数图象一定经过点

D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点

4．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（　　）

A．25° ．30° ．50° ．55°

5．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是(    )

A．x(x-20)=300 ．x(x+20)=300 ．60(x+20)=300 ．60(x-20)=300

6．下列命题错误的是 (     )

A．经过三个点一定可以作圆

B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（    ）

A．y=2（x﹣3）2﹣5 ．y=2（x+3）2+5

C．y=2（x﹣3）2+5 ．y=2（x+3）2﹣5

8．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 ．有两个相等的实数根

C．有一个根是x＝1 ．不存在实数根

9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）

A． ． ． ． 

10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　  　）

A． ． ． ．

11．方程x2＝4x的解是（　　）

A．x＝0 ．x1＝4，x2＝0 ．x＝4 ．x＝2

12．若（b≠0），则=（　　）

A．0 ． ．0或 ．1或 2

二、填空题

13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．

14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．

15．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为_____________．

16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.

17．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．

18．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为     秒．

19．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_____．

20．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_____．

三、解答题

21．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．

（1）求该抛物线的解析式及对称轴；

（2）当x为何值时，y＞0？

（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

22．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6

（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？

（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？

23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC

（1）求证：PA＝PC；

（2）求证：PA是⊙O的切线；

（3）若BC＝8，，求DE的长．

24．解下列方程3（x-2）2=x（x-2）．

25．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．

【详解】

根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，

可得a＜0，b＞0，c＜0，

∴y=ax+b过一、二、四象限，

双曲线在二、四象限，

∴C是正确的．

故选C．

【点睛】

此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．

【详解】

解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），

∴x0＞4，

∴对称轴为x=m中2＜m＜4，

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将x=1代入函数表达式可判断C，当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误.

【详解】

当时，，

∴当时，函数取得最大值5，故A正确；

当时，，

∴函数图象开口向上，对称轴为，

∴当时，y随x的增大而增大，故B正确；

当x=1时，，

∴无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确；

当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误；

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

4．C

解析：C

【解析】

试题解析：∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=65°，

∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

∴AC=AC′，

∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，

∴∠CAC′=∠BAB′=50°．

故选C．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．

【详解】

设扩大后的正方形绿地边长为xm，

根据题意得x（x-20）=300，

故选A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．

6．A

解析：A

【解析】

选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.

7．A

解析：A

【解析】

把向右平移3个单位长度变为：，再向下平移5个单位长度变为：．故选A．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．

【详解】

∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，

1+8﹣c＝0，解得c＝9，

∴原方程为x2－8x＋9＝0，

∵＝（﹣8）2－4×9＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，根的情况由来判别，当＞0时，方程有两个不相等的实数根，当＝0时，方程有两个相等的实数根，当＜0时，方程没有实数根．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

∴两次都摸到白球的概率是：．

故答案为C．

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．

10．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【详解】

x2＝4x，

x2﹣4x＝0，

x（x﹣4）＝0，

x﹣4＝0，x＝0，

x1＝4，x2＝0，

故选B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵，

∴a(a-b)=0，

∴a=0，b=a．

当a=0时，原式=0；

当b=a时，原式=

故选C

二、填空题

13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12

解析：12

【解析】

【分析】

【详解】

解：设平均一人传染了x人，

x＋1＋(x＋1)x＝169

x＝12或x＝－14（舍去）．

平均一人传染12人．

故答案为12．

14．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在

解析： 

【解析】

【分析】

设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．

【详解】

连接BE，

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，

∵OD⊥AB，

∴∠ACO=90°，

AC=BC=AB=4，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，

r=5，

∴AE=2r=10，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ABE=90°，

由勾股定理得：BE=6，

在Rt△ECB中，EC＝.

故答案是：.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

15．且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值利用面积法求出相切时k的取值再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围【详解】∵交x轴于点A交y轴于点B当故B的坐标为（06k）;当故A的坐标为（

解析：，且k≠0．

【解析】

【分析】

根据直线与圆相交确定k的取值，利用面积法求出相切时k的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围.

【详解】

∵交x轴于点A，交y轴于点B，

当，故B的坐标为（0,6k）;

当，故A的坐标为（-6,0）;

当直线y=kx+6k与⊙O相交时, 设圆心到直线的距离为h,

根据面积关系可得:    解得;

∵直线与圆相交,即,即解得

且直线中,

则k的取值范围为：，且k≠0．

故答案为：，且k≠0．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.

16．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二

解析：(x+1)2=25

【解析】

【分析】

此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.

【详解】

根据题意得：（x+1） 2 -1=24，

即：（x+1） 2 =25．

故答案为（x+1） 2 =25．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.

17．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键

解析：90

【解析】

【分析】

根据弧长公式列式计算，得到答案．

【详解】

设这个扇形的圆心角为n°，

则＝3π，

解得，n＝90，

故答案为：90．

【点睛】

考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.

18．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值

解析：【解析】

【分析】

把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。

【详解】

解：，

∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．

故答案为20．

考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．

19．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b2

解析：4

【解析】

【分析】

由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值．

【详解】

∵a+b2=2，

∴b2=2-a，a≤2，

∴a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，

当a=2时，

a2+b2可取得最小值为4．

故答案是：4．

【点睛】

考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2=（a-.

20．k＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y＝0则kx2﹣6x﹣9＝0∵二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的

解析：k＞﹣1且k≠0．

【解析】

【分析】

根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于的不等式，通过解不等式即可求得的取值范围．

【详解】

令y＝0，则kx2﹣6x﹣9＝0．

∵二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，

∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有两个不相等的解，

，

解得：k＞﹣1且k≠0．

故答案是：k＞﹣1且k≠0．

【点睛】

本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．

．

三、解答题

21．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2） 当1-2＜x＜1+2时，y＞0；（3） C点坐标为：（-1，4）．

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；

（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；

（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．

【详解】

（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．

∴，解得：，

∴y=-x2+2x+7，

=-（x2-2x）+7，

=-[（x2-2x+1）-1]+7，

=-（x-1）2+8，

∴对称轴为：直线x=1．

（2）当y=0，

0=-（x-1）2+8，

∴x-1=±2，

x1=1+2，x2=1-2，

∴抛物线与x轴交点坐标为：（1-2，0），（1+2，0），

∴当1-2＜x＜1+2时，y＞0；

（3）当矩形CDEF为正方形时，

假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），

∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），

即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），

∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，

∴-x2+3x+7-1=-x+1，

解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），

x=-1时，-x2+2x+7=4，

∴C点坐标为：（-1，4）．

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键．

22．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．

【解析】

【分析】

（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；

（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.

【详解】

解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：

w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，

令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96

解得x1=1，x2=2，

答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；

（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，

当x=1.5时，w最大=1.21，

∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.

23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝8．

【解析】

【分析】

（1）根据垂径定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出PA＝PC；

（2）由PC＝PA得出∠PAC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出结论；

（2）根据AB和DF的比设AB＝3a，DF＝2a，先根据三角形中位线可得OD＝4，从而得结论．

【详解】

（1）证明∵OD⊥AC，

∴AD＝CD，

∴PD是AC的垂直平分线，

∴PA＝PC，

（2）证明：由（1）知：PA＝PC，

∴∠PAC＝∠PCA．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB+∠CBA＝90°．

又∵∠PCA＝∠ABC，

∴∠PCA+∠CAB＝90°，

∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，

∴PA是⊙O的切线；

（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，

∴OD∥BC，OD＝BC＝＝4，

∵，

设AB＝3a，DF＝2a，

∵AB＝EF，

∴DE＝3a﹣2a＝a，

∴OD＝4＝﹣a，

a＝8，

∴DE＝8．

【点睛】

本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.

24．x1=2，x2=3

【解析】

【分析】

先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根．

【详解】

3（x-2）2-x（x-2）=0 

（x-2）[3（x-2）-x]=0 

（x-2）（2x-6）=0 

x-2=0或2x-6=0 

∴x1=2，x2=3．

【点睛】

本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．

25．（1）相切，证明见解析；（2）6.

【解析】

【分析】

（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；

（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．

【详解】

解：（1）相切，理由如下，

如图，连接OC，

∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，

∴△OCB≌△OCD，

∴∠ODC=∠OBC=90°，

∴OD⊥DC，

∴DC是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，

在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，

∴（8﹣r）2=r2+42，

∴r=3，AB=2r=6，

∵tan∠E=，

∴，

∴CD=BC=6，

在Rt△ABC中，AC=．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．