电路法计算屏蔽效能

   一般来说，有三种方法可以用来计算屏蔽体屏蔽效能：

1．传输线方法

2．电路方法

3．波导法

传输线方法是以平面电磁波通过一个薄片或者无限延伸的薄片的传播方程和传输线方程之间的差异为基础。最初，这种方法适用于外壳的尺寸比波长大得多，屏蔽壳和源之间的距离相对很大的情况下。后来，有人将此法应用到源和屏蔽壳距离很近或者波长比屏蔽壳的尺寸大的情况，但是这种情况下的结果不太可靠，经常出现过估计。尤其是当考虑低频区域内的金属薄屏蔽壳的屏蔽效果时，由于此时屏蔽壳的尺寸比波长要小，源的距离比较大。

电路方法同理论解的结果很吻合，无论是在稳态还是暂态激励的情况下。电路方法的一个重要方面就是它考虑屏蔽外壳的整体几何尺寸。例如：在低频情况下，用电路方法表明一个屏蔽壳对平面波的屏蔽效能不仅是壳壁材料和壁厚度的函数，也是屏蔽壳整体尺寸的函数。另一方面，同电路方法和其他方法相比较，传输线方法仅仅考虑屏蔽壳的材料和壁厚度，这通常会导致平面波的屏蔽效能计算偏大。

电路方法有低频和高频近似公式。对于典型的薄壁型屏蔽外壳置于低频交流磁场比如elf频带或者更高频带，使用低频近似公式是比较合理的。

1．低频屏蔽问题的定性分析

   通常，有必要考虑任意类型的电磁波施加在屏蔽壳的情况，但是，为了简化处理，仅仅考虑平面波作为入射波。当屏蔽壳的结构尺寸远远小于波长的时候，入射波基本是散射的。电场的高阻抗作用和磁场的低阻抗作用将分别对待。在屏蔽壳表面上的电场和磁场分布将根据散射理论或者简单的准静态场原理来处理。一旦外部场的分布求得，内部场的解就能计算出来。

    如图一，静电场施加在一个盒子上，外部场认为是均匀的。盒子表面感应的电荷和电场线如图所示：每一根场线均起止于一个感应电荷。由于在盒子的内部没有未中和的电荷，因此电场不能透入到盒子内部。让电场随时间而变化，将会有能量耦合进屏蔽层内部。电荷将会重新分布，造成电流在盒子的上边缘和下边沿之间流动。电流流动引起盒子上下部分之间的电压降。因此，在盒子的内部会产生电场和磁场。感应的电荷同外加的电场成正比，电流同电荷对时间的导数成正比，也就是同外加电场的频率成比例。因而，在低频情况下，由时变电场感应的电流将很小，随着平率的增长而增加。

   从试验结果可以看出，低频磁场易于透入到盒子内部，然而电场的作用随着频率的降低而消失。电场的屏蔽效果可以等效为一个电容同电阻串连的形式。当频率接近于零时，电容的容抗变得很大，屏蔽效果将会很好。随着频率的上升，电阻上的电压将会增加，屏蔽效果下降，直到趋肤效应占主导为止。然后，屏蔽层内部的电场将会以指数衰减。

   考虑低频磁场加在一个薄壁的外壳上，这个屏蔽壳是由高电导率材料制成。如图2。注意到电流沿着盒子的表面或者靠近边沿处流动。这种情况出现是因为附近的涡流抵消并且电流集中在边缘附近，这已被散射理论所证实。同磁场相垂直的面的中心部位的小区域内没有电流。这种结构可以看作是一个电感L 和电阻R的短路或者环天线。在短路环中，时变磁场感应的电压于所加的磁场的频率成正比。在低频情况下，环电流与施加的电压同环电阻的比值成比例。这个电流及其相关的场同外加的场有90度的相位差。随着频率或者外加场的变化率增大，感抗越来越大，环里面的电流渐渐的同外加场同相。从试验得知，随着外加磁场的增大，在短路还内部的场会相抵消。

   由于趋肤效应原理，随着外加场的频率进一步增加，大量的能量可能被屏蔽壳的壁吸收。对于实心壁的外壳，屏蔽壳外部的磁场通过外壳壁的时候，以指数的形式衰减，进入屏蔽壳内部。另外，趋肤效应引起表面的串连阻抗增加，这将降低屏蔽效果的随着频率的增加率，特别是对于那些网状的屏蔽壳。

3．屏蔽效果计算的电路方法

  1． 电场

  假设以薄壁的导体球壳置于均匀的电场中，电荷的排列和方向如图3，导体球内部没有自由电荷，静电场为零。则感应的表面电荷为：

E0是频率为0的外加场强。对每一个半球进行积分，每个半球上的电荷是：

      （2）

注： 

其中a是导体球的半径。

要使电场能够透入到导体球的内部，必须要有电流在球壳表面流动，引起电压降。因此，外加场变化，电荷按下列方式重新排列：

             （3）

通过球壳对称中心表面的电流是电荷对时间的导数，由下式可得：

               （4）

中心环的厚度是d，高度是y，是薄球壳的电导率。则环的电阻是

                    （5）

注： 

环两端的电压降为：               （6）

由于对称性，赤道附近的等势线同等势平面平行。因此，在球壳内部中心点的电场强度同靠近赤道的电场强度相同，约等于赤道附近的电压降除以环的高度y：

                    （7）

如果频率足够高，趋肤深度远远小于导体壳的厚度d，电流主要从导体壳的外层表面流过，阻抗将会增加。当时，高频与低频表面阻抗的幅值之比由下式表示：

                     （8）

电压也增加相同的倍数。考虑到，外部的电压降在它到达球壳内表面之前以系数衰减。

对于高频情况，当并且时，在球壳中心点电场强度变为：

                     （10）

对于高频，，电场的屏蔽效能为：

对于低频时，，屏蔽效能为：

在高电导率的导体球壳的情况下，有效高度的选择约等于直径的一半，半径a，开路电势变为：               （13）

方程4变为：    （14）

对于选定的有效高度，                              （15）

综合（15）,(13),(5)式，画出低频等效电路如图5所示（）。

2．磁场情况：

   对于导体球的屏蔽作用，严格的关系式可以导出如下：

                  （16）

式中，a是导体球壳的外半径，b是内半径，d是壳的厚度，是球壳壁的传输常数。是内部磁场，是外加磁场。考虑到低频近似，则： 

对于薄球壳的情况，，可以推出下式：

        （17）

由于

            （19）

对于高频情况，有下列的关系：

                （20）

                        （21）

                （22）

屏蔽壳对低频磁场的屏蔽效能由下式计算：

                 （23）

等值电路如图7所示。

球壳线圈的电阻和电感为：

                               （24）

                             （25）

其中，d是球壳的厚度，是电导率a是球的半径，n是等效的匝数。对于低频情况，球壳的磁场屏蔽效能等于：   （28）

在高频情况下，，利用（8）式，电路的表达式可写为：

                  （29）              

将（24），（25）代入上式，且，则：

                      （33）

这个公式同高频情况下的严格推导公式（22）相似。

考虑不同形状的屏蔽壳，其屏蔽效能见下表：

网格型屏蔽壳的磁场透入特点：

趋肤效应仅仅提高一匝等效螺旋管的内部阻抗，降低屏蔽效能。当露抗比内部阻抗大的时候，屏蔽效能同频率无关。

同样的，电路方法也很少用在结构相对简单的实心屏蔽壳上，而用在前面提到过的球壳上，这时将球壳划分成n匝半径等于球壳壁的导线，这里

，l是屏蔽壳的高度，d是壁厚。这个处理过程同网格型屏蔽壳相似，但是由于屈服效应而产生的衰减必须要乘一个系数。如果屏蔽壳的壁厚要比趋肤深度小，磁屏蔽将主要和结构有关――它决定每匝导线的电感和电阻。

    另一方面，随着频率的上升，趋肤效应系数变得越来越大，同结构系数相似。在这种情况下，屏蔽效能可能被一些结构上的细节所，比如说焊接不好，这是等效电路可能不仅仅是电阻性的，需要在焊接处并联一个电容。这种效应可以通过电路的方法分析出来，使得屏蔽效能变差。

    方程（23）给出了实心壁球壳的屏蔽效能公式。对于网格型的屏蔽壳，漏磁通很大，这在高频时更为重要。考虑趋肤效应，方程重写为网格导线内部阻抗的形式，方程（23）变为：

                       （40）

这里，是n匝导线的内部阻抗，是漏抗。在低频情况下，内部阻抗可以用导线的直流电阻代替。

下面给出一个空心螺旋管组成的n匝线圈的电感和漏抗：

              （41）

           （42）

这里D是直径，L是长度，K和G ，H是校正系数。为了把这些公式用到一个方形螺旋管中，直径D用螺旋管的直径代替，这个螺旋管的参数同方形螺旋管相同。对于低频情况，螺旋管导线的内部阻抗可以近似为：        （43）

式中是每匝的直流电阻，n是匝数。在高频情况下，圆导线内部阻抗可以近似为

                （44）

式中，是导线的半径，是趋肤深度。然后，将内部阻抗的适当形式代入（40）,计算磁场的屏蔽效能。

     电路的方法是以下面的条件为基础的：

均匀磁场施加在薄壁的屏蔽壳上。

屏蔽壳的电参数是线性的，并且与频率无关。

对于非均匀的场源，以及屏蔽壳的材料是非线性的且和频率有关的情况，还要进一步的探索。