两角和与差的正切公式

思考=?

1.将正切转化为正余弦： 

2.原式可化为： 

是否太烦了？能否直接用角的正切来表示呢？

公式推导

当时，分子分母同时除以

得

理解：

1、两角和的正切值可以用和的正切值表示。

2、公式的右端是分数形式，它是两角正切的和比1减两角正切的积

3、公式成立的条件是： 

如何求两角差的正切呢？

在公式中用换

理解：

1、两角差的正切值可以用和的正切值表示。

2、公式的右端是分数形式，它是两角正切的差比1加两角正切的积

跟踪练习1：

1.求下列各式的值：

（1）;（2）;（3）;

答案（1）2+（1）2-（1）-2-

公式应用

例1已知

分析：直接想法---先求出方程的根再代入公式。

分析：使用韦达定理求值，而

跟踪练习2

1已知

2已知的值；         （-3）

3已知的值；          （）

4已知的值   （）

例2求证： 

解法一：先求出的值再代入计算则可其中

解法二：利用将原式变为

解法三：由

跟踪练习3

1、求的值

2、求值（1）  （2）（3）

（4）

例3已知是锐角，求的值。

分析：已知的值则的值可求。从而得到的值

注意角的范围

跟踪练习4

1、已知是锐角，求的值。

2、已知，求证。

3、

例4在斜三角形ABC中，求证

跟踪练习：

1、求证

2、                        

3、设中，，则此三角形是         三角形

4、已知求角C的度数

巩固训练

1、（2011苏北四市调研）已知cos＝，θ∈，则cos θ＝__－

2、设，，则的值为                  

3、（泰州）已知：0<α<，－ <β<0，cos(α－β)＝且tan α＝，则sin β＝___－

4、（1）cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°＝________.

（2）=            

5、已知sin α＝，α∈，求sin，cos，tan的值；

解　由sin α＝，α∈，可得cos α＝－，tan α＝－.

(1)sin＝sin αcos＋cos αsin＝·－·＝－，

cos＝cos αcos＋sin αsin＝－·＋·＝，

tan＝＝＝.

6、已知向量         

7、在锐角中，sinA=，tan(A-B）=，求sinB,cosC的值

8、（1）若=，求证

(2)若，求的值

9、已知

10、已知

11、已知，求实数的取值范围

12、如图，已知等腰直角三角形ABC中， 

求的正切值

13、如图两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD