2014学年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考数学(理科)

高三年级数学（理）学科 试 题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则的值为(    ) 

.            .             .或         .或

2．是不等式成立的一个充分不必要条件,则实数的取值范围是(   )

3．已知函数,则函数的零点为 （   ）

4．已知向量的夹角为120°，且，则实数t的值为（   ）

    ．-1    B．1    C．-2    D．2

5. 已知，则的值为（   ）

A          B           C            D  

6．设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（   ）

.          .              .              .

7．设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为                                                                   （   ）

.       .        .       . 

8．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1,0）对称，若对任意的， ，不等式恒成立，则的取值范围是（   ）

.                 .     

.                        .

非选择题部分（共110分）

注意事项：

1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。

9. 已知。则=            ；若=-2，则满足条件的的集合为            ；则的其中一个对称中心为            。

10. 已知函数。当时，的单调递减区间为            ；

当时，的单调递增区间为            。

11．已知，为正实数，且。则的最小值为            ； 则的最大值为           。

12. 已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列。则数列的通项公式为            ；则的表达式为______________。

13.如图，△是边长为的等边三角形，是以为圆心，

半径为1的圆上的任意一点，则的取值范围是             .

14．若不等式的解集是区间的子集，

则实数的范围为             .

15．若实数x,y满足,则的取值范围是             .

三、解答题：本大题共5小题，共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本题满分14分）

已知圆C：。

（1）求m的取值范围。

（2）当m=4时，若圆C与直线交于M，N两点，且，求的值。

17．（本题满分14分）

设函数，其中向量，，.

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△中，、、分别是角、、的对边，已知，，△的面积为，求的值.

18．（本题满分15分）

已知数列，是其前项的且满足

   （I）求证：数列为等比数列；

   （Ⅱ）记，求的表达式。

19．（本题满分15分）

   已知，是平面上的两个定点，动点满足.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知圆方程为，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于，两点，为坐标原点，设为的中点，求长度的取值范围.

20．（本题满分16分）

已知函数．

（1）若，解方程；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围

2014学年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考

高三年级数学（理）学科参

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

9.   ①         ②    ③  

10.  ①    ②              11.  ①    ②      

12.  ①      ②       13.            

14.               15.   

三、解答题：本大题共5小题，共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题满分14分）

解：（1），∴                 ……5分

（2）∵，∴， 

圆心：，半径                              ……6分

∵   ∴，即        ……10分

化简：                               ……12分

∴或                                       ……14分

17．（本题满分14分）

解：（1）

          ……4分

∴函数的最小正周期                      ……5分

令，

解得

∴函数的单调递减区间是     ……7分

（2）由，得，即

在△中，∵，∴，得     ……9分

又∵，∴

∴由余弦定理得：，∴    ……12分

由，得， 

∴                                      ……14分

18．（本题满分15分）

解：（1）当时，，∴                        ……1分

当时，  ①，         ②

        ∴②-①得：，即          ……5分

∴，，又

∴数列是以为首项，为公比的等比数列。        ……7分

（2）由（1）得：，∴           ……9分

∴代入得：                        ……12分

∴

   ……14分

……15分

19．（本题满分15分）

解：（1）由题意知，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，              ……2分

且，，，

∴动点的轨迹方程为                         ……5分

（2）若直线斜率不存在，则直线方程为，

此时，                                       ……6分

若直线斜率存在，设直线方程为，， 

联立，得： 

∴                    ……8分

∴∴…9分

∵直线与圆相切，∴，即……11分

∴

当时， 

当时，，             ……14分

当且仅当时，等号成立  ∴      ………15分

20．（本题满分16分）

解：（1）当时，有                ………2分

        当时，，解得：或

当时，恒成立                           ………4分

∴方程的解集为：或                    ………5分

（2）                      ………7分

若在上单调递增，则有，解得：  ………10分

（3）设，则

即不等式对一切实数恒成立              ………11分

∵

∴当时，单调递减，其值域为： 

∵，∴恒成立      ………13分

当时，∵，∴，

∴，得

∵，∴                                ………15分

综上：                                     ………16分